Wie viel Delta-V habe ich hier verwendet? Was ist die "offizielle" Gleichung für Delta-v aus parametrischem Schub?

Ich machte eine Pause von Stack Exchange, sprang in mein Raumauto und flog den folgenden Kringel:

ab xyz = [-0.01, 0, -0.05]und v_xyz = [0, -0.2, 0]mit einer Gesamtflugzeit von$2 \pi$.

Als ich nach Hause kam, wurde mir gesagt: "Oh, das war ein hübsches Lissajous-Schnörkel, aber wie viel Delta-V hast du in das Auto getan? "

Ich sagte „Oh, nicht viel“ und ging schnurstracks zu meinem Computer, um wieder auf Stack Exchange zuzugreifen.

Frage: Wie viel Delta-V habe ich verwendet?

1. Wenn ich einen Beschleunigungsvektor (wie den Schubvektor; nehmen wir an, die Masse ändert sich nicht) als Funktion der Zeit$\mathbf{F}(t)$Was ist der allgemeine integrale Ausdruck für Gesamt-Delta-v, den ich verwenden sollte?
2. Wenn jemand meine Reise in Horizons nachschlagen und meine Zustandsvektoren bekommen würde$\mathbf{x}(t)$Und$\mathbf{v}(t)$und einen numerischen Integrator und Interpolator haben, was ist der allgemeine Integralausdruck für Gesamt-Delta-v, den sie verwenden sollten?

"Bonuspunkte" für die Aufnahme eines Python-Skripts in Ihre Antwort

3D-Plot der Position (Rückkehr zum Ursprung) und Plots der Geschwindigkeitskomponenten

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy.integrate import odeint as ODEint

def deriv(X, t):
    x, v = X.reshape(2, -1)
    ax = np.cos(10*t)
    ay = np.sin(5*t)
    az = np.cos(2* t)
    return np.hstack((v, [ax, ay, az])) 

times = np.linspace(0, 2*np.pi, 1001)

X0 = np.hstack(([-0.01, 0, -0.05], [0, -0.2, 0]))

answer, info = ODEint(deriv, X0, times, full_output=True)

xyz, vxyz = answer.T.reshape(2, 3, -1)

fig = plt.figure()
ax  = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d', proj_type = 'ortho')
x, y, z = xyz
ax.plot(x, y, z)
ax.plot(x[:1], y[:1], z[:1], 'ok')
ax.plot(x[-1:], y[-1:], z[-1:], 'or')
plt.show()

for thing in vxyz:
    plt.plot(thing)
plt.show()