Warum ist "delta-v + vE2+C3−−−−−−−√vE2+C3\sqrt{{v_E}^2 + C_3} wo vE2=vE2={v_E}^2 = 11,19 km/s" richtig Weg zur Berechnung des gesamten Antriebs-Delta-v? Bitte zeigen Sie alle Arbeiten

Question

Warum ist "delta-v + vE2+C3−−−−−−−√vE2+C3\sqrt{{v_E}^2 + C_3} wo vE2=vE2={v_E}^2 = 11,19 km/s" richtig Weg zur Berechnung des gesamten Antriebs-Delta-v? Bitte zeigen Sie alle Arbeiten

Kosmos
Delta-v
Weltraum
Mathematik
Orbital-Mechanik
Deep-Space-Manöver

äh

Es gibt eine Antwort auf die Frage Welches Raumschiff hatte das größte Gesamtantriebs-Delta-V? und ich kann nicht verstehen, wie seine Zahlen berechnet wurden. Eine Antwort auf Kommentare scheint nicht zu erfolgen, daher bitte ich separat um eine gute, klare, wissenschaftliche und mathematische Erklärung, wie dies funktioniert. Wie uns in der Schule gesagt wird, bitte alle Arbeiten zeigen!

Aus dieser Antwort :

Unter Berücksichtigung all dessen wird das Delta-v jedes Raumfahrzeugs als Raumfahrzeug nur Delta-v + definiert $\sqrt{{v_E}^2 + C_3}$ , Wo ${v_E}^2 = 11.19 km/s$ , die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde. Der letzte Teil wandelt die um $C_3$ zum effektiven Delta-v, wenn Verluste durch atmosphärischen Widerstand, Schwerkraftwiderstand, ineffektive Flugbahnen usw. berücksichtigt werden. Dies scheint der fairste Weg zu sein, das effektive Delta-v zu berechnen. Unter Berücksichtigung all dessen ist das Folgende das Delta-v.

Dämmerung – 22,89 km/s

PSP- ~17,2 km/s

Neue Horizonte – 17,61 km/s

Cassini – 15,69 km/s

Juno- <14,5 km/s

Die Zahlen änderten sich von einer Bearbeitung zur nächsten, haben sich aber seitdem stabilisiert.

Werte für C3 und Delta-v sind im Text verstreut, aber wenn ich das richtig verstehe, ergeben sich diese Werte, wenn sie in diese Gleichung eingefügt werden.

Ich denke, sie sollen eher geozentrische C3-Werte als heliozentrische sein (siehe diese Antwort für Beispiele eines heliozentrischen C3 und wie man seine Arbeit zeigt), und wenn sie zitiert werden, sind sie tatsächlich die Quadratwurzeln von C3.

Ich kann die Mathematik nicht verstehen;

warum Geschwindigkeiten in Quadratur addiert werden
warum die Einheiten nicht zu funktionieren scheinen
und wie dies das korrekte Gesamtantriebs-Delta-v für diese Raumfahrzeuge erzeugt, entweder ausgehend von der Erde oder von LEO.

Bitte erklären Sie auf klare, systematische Weise, warum dies der richtige Weg ist, um das Gesamtantriebs-Delta-v zu berechnen, wenn dies der Fall ist, oder wie dies durchgeführt werden sollte, wenn dies nicht der Fall ist.

Loren Pechtel

Ich glaube, was Sie hier sehen, ist eine Korrektur für den Oberth-Effekt. Wenn Sie eine Verbrennung in einem Gravitationsbrunnen durchführen, wird seine Wirkung verstärkt, wenn Sie aus dem Gravitationsbrunnen herausklettern. Je tiefer der Gravitationsbrunnen, desto mehr Aufstieg und desto mehr Nutzen.

äh

@LorenPechtel Interessant! Das ist eine coole Art, es zu betrachten. Ich versuche immer noch herauszufinden, was der Oberth-Effekt ist und was nicht. Es sollte einfach sein, aber mir fehlt noch etwas.

Loren Pechtel

Angenommen, Sie fliegen mit 11,19 km/s von der Erde weg. Die Schwerkraft zieht weiter an dir, du entkommst aber nur knapp, all deine Energie wird für die Flucht aufgewendet. Versuchen wir jetzt, mit 12,19 km/s loszufahren. Die Anziehungskraft der Schwerkraft basiert ausschließlich auf der Zeit, aber Sie bewegen sich schneller, die Schwerkraft hat weniger Zeit zum Handeln und kann nicht die gesamten 11,19 km/s wegkratzen. Die zusätzliche Geschwindigkeit, die nicht weggekratzt wurde, ist der Oberth-Vorteil. Beachten Sie, dass dies in beide Richtungen funktioniert – machen Sie Ihre Capture Burns auch so nah wie möglich am Planeten.

Antworten (1)

Warum ist "delta-v + vE2+C3−−−−−−−√vE2+C3\sqrt{{v_E}^2 + C_3} wo vE2=vE2={v_E}^2 = 11,19 km/s" richtig Weg zur Berechnung des gesamten Antriebs-Delta-v? Bitte zeigen Sie alle Arbeiten

Ich glaube, was Sie hier sehen, ist eine Korrektur für den Oberth-Effekt. Wenn Sie eine Verbrennung in einem Gravitationsbrunnen durchführen, wird seine Wirkung verstärkt, wenn Sie aus dem Gravitationsbrunnen herausklettern. Je tiefer der Gravitationsbrunnen, desto mehr Aufstieg und desto mehr Nutzen.
@LorenPechtel Interessant! Das ist eine coole Art, es zu betrachten. Ich versuche immer noch herauszufinden, was der Oberth-Effekt ist und was nicht. Es sollte einfach sein, aber mir fehlt noch etwas.
Angenommen, Sie fliegen mit 11,19 km/s von der Erde weg. Die Schwerkraft zieht weiter an dir, du entkommst aber nur knapp, all deine Energie wird für die Flucht aufgewendet. Versuchen wir jetzt, mit 12,19 km/s loszufahren. Die Anziehungskraft der Schwerkraft basiert ausschließlich auf der Zeit, aber Sie bewegen sich schneller, die Schwerkraft hat weniger Zeit zum Handeln und kann nicht die gesamten 11,19 km/s wegkratzen. Die zusätzliche Geschwindigkeit, die nicht weggekratzt wurde, ist der Oberth-Vorteil. Beachten Sie, dass dies in beide Richtungen funktioniert – machen Sie Ihre Capture Burns auch so nah wie möglich am Planeten.

SE - hör auf, die Guten zu feuern · Answer 1

Die Berechnung verwendet das folgende Modell für "Gesamtvortriebs-Delta-v":

Δ v_{T Ö T A l} = Δ v_{S P A C e C R A F T} + Δ v_{l A u N C H e R}

$\Delta v_{total} = \Delta v_{spacecraft} + \Delta v_{launcher}$

Hier, $\Delta v_{spacecraft}$ ist, welche Antriebsfähigkeiten die Sonde selbst hat, nachdem sie das Erdsystem vollständig verlassen hat, und es wird angenommen, dass es sich um einen bekannten Wert handelt, der nachgeschlagen werden kann.

$\Delta v_{launcher}$ ist das, was aufgewendet wird, um noch auf der Erdoberfläche zu starten, bis die Sonde auf eine Fluchtbahn weg von der Erde geschickt wird.

Für diese Fluchtwege die Menge $C_3$ ist bekannt und ist definiert als die doppelte überschüssige Energie nach der Flucht. Die Wikipedia-Seite für charakteristische Energie hat die folgende hilfreiche Formel, um die Beziehung zwischen Orbitalenergie und zu veranschaulichen $C_3$

\frac{1}{2} C_{3} = ϵ = \frac{1}{2} v^{2} - \frac{μ}{R} = C Ö N S T A N T

$\frac{1}{2} C_3 = \epsilon = \frac{1}{2} v^2 - \frac{\mu}{r} = constant$

Ich möchte das auch erweitern $\frac{1}{2} v^2 - \frac{\mu}{r}$ Teil. Bei „Flucht“, $r$ wird angenommen, dass es sich um eine unendliche oder zumindest sehr hohe Zahl handelt. Der potentielle Energieanteil geht somit gegen Null.

Wir haben dann die folgende sehr praktische Beziehung:

C_{3} = v_{\infty}^{2}

$C_3 = v_{\infty}^2$

$C_3$ ist nur die Geschwindigkeit "im Unendlichen" zum Quadrat.

Beachten Sie den Teil über $C_3$ entlang der Bahn konstant sein. Von dort aus können wir arbeiten:

\frac{1}{2} C_{3} = \frac{1}{2} v^{2} - \frac{μ}{R}

$\frac{1}{2} C_3 = \frac{1}{2} v^2 - \frac{\mu}{r}$

C_{3} = v^{2} - \frac{2 μ}{R}

$C_3 = v^2 - \frac{2\mu}{r}$

v^{2} = \frac{2 μ}{R} + C_{3}

$v^2 = \frac{2\mu}{r} + C_3$

v = \sqrt{\frac{2 μ}{R} + C_{3}}

$v = \sqrt{\frac{2\mu}{r} + C_3}$

Wenn Sie sich nun die Definition der Fluchtgeschwindigkeit ansehen, $v_e = \sqrt{\frac{2\mu}{r}}$ , oder $v_e^2 = \frac{2\mu}{r}$ . Was dann in die vorherige Gleichung eingesetzt werden kann:

v = \sqrt{v_{e}^{2} + C_{3}}

$v = \sqrt{v_e^2 + C_3}$

Darunter ist die Geschwindigkeit der Fluchtbahn zu verstehen, wenn $r$ ist die Erdoberfläche, von der angenommen wird, dass der Launcher alles liefert, da er bei Null beginnt:

Δ v_{l A u N C H e R} = \sqrt{v_{e}^{2} + C_{3}}

$\Delta v_{launcher} = \sqrt{v_e^2 + C_3}$

Oder um es zusammenzufassen:

Δ v_{T Ö T A l} = Δ v_{S P A C e C R A F T} + Δ v_{l A u N C H e R}

$\Delta v_{total} = \Delta v_{spacecraft} + \Delta v_{launcher}$

Δ v_{T Ö T A l} = Δ v_{S P A C e C R A F T} + \sqrt{v_{e}^{2} + C_{3}}

$\Delta v_{total} = \Delta v_{spacecraft} + \sqrt{v_e^2 + C_3}$

Genau die fragliche Gleichung.

Ist dein $C_3$ geozentrisch oder heliozentrisch? $\mu$ muss zu einem Körper gehören, nicht wahr?
Okay, das ist sehr hilfreich. Für den Teil "in Quadratur hinzugefügte Geschwindigkeiten" werden also wirklich nur Energien normal hinzugefügt und dann "quadratisch gewurzelt", um eine Geschwindigkeit zu erhalten, in diesem Fall geozentrisch $v_{Earth, \infty}$ ? Und das $C_3$ wird manchmal als "Injektionsenergie" bezeichnet?
Das "große Ganze" (von Horizons) i.stack.imgur.com/4BKDM.png
@uhoh Diese Grafik veranschaulicht gut drei Arten von Energieänderungen: 1) Vorbeiflüge (plötzliche Sprünge), 2) Umlaufbahn um ein anderes System (chaotische Juno- und Cassini-Kurbeln) und 3) Verbrennungen langer Ionentriebwerke (Morgendämmerung).

Warum ist "delta-v + vE2+C3−−−−−−−√vE2+C3\sqrt{{v_E}^2 + C_3} wo vE2=vE2={v_E}^2 = 11,19 km/s" richtig Weg zur Berechnung des gesamten Antriebs-Delta-v? Bitte zeigen Sie alle Arbeiten

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