Wie viel Energie benötigen Sie, um ohne Verschiebung oder Höhenänderung zu schweben/der Schwerkraft entgegenzuwirken?

Ein Tisch kann einen Apfel mit seiner normalen Kraft für immer über dem Boden "schweben" lassen. Das erfordert keine Energie. Es wird keine Arbeit geleistet.

Eine Streitmacht verbraucht keine Energie, um gegen eine andere Streitmacht zu kämpfen .

Die Kraft kann jedoch Energie kosten, um erzeugt zu werden . Dies ist ein separates Problem. Das Jetpack verbraucht Kraftstoff, um eine Auftriebskraft zu erzeugen, der menschliche Körper verbraucht Nahrung, um Muskeln zu dehnen / zusammenzuziehen, um die "Halte" -Kraft zum Halten einer Milchkanne zu erzeugen, aber der Tisch verbraucht nichts, um seine normale Kraft zu erzeugen.

Das Jetpack fällt nach einer Weile herunter und Sie fühlen sich nach einer Weile müde, nicht weil an den Objekten gearbeitet wurde, sondern weil innerhalb dieser "Maschinen" (Jetpack und Körper), die die Kräfte erzeugen, gearbeitet wurde. Der Tisch wird nie müde. Es verbringt nie Arbeit.

Es geht eindeutig nicht darum, irgendetwas zu halten. Es braucht keine Energie, um Sachen zu halten. Sie haben Recht, dass am schwebenden Menschen keine Arbeit geleistet wird, wenn er keiner Verschiebung ausgesetzt ist. Arbeit kann innerhalb der „Maschine“ verrichtet werden, die die Kraft erzeugt, aber das ist intern.

Um in der Luft zu schweben, schreibt die Impulserhaltung vor, dass wir, um ein 100 kg schweres Objekt in der Schwebe zu halten, 100 kg mit einer Geschwindigkeit von 9,8 m/s für jede Sekunde, die wir schweben wollen, auf die Erde "werfen" müssen. Die kinetische Energie, die benötigt wird, um 100 kg auf 9,8 m/s zu beschleunigen, beträgt 4,8 Kilojoule. Ein Propeller, der 100 kg Luft pro Sekunde schnappt, würde also 4,8 Kilojoule pro Sekunde oder 4,8 Kilowatt benötigen (ein Watt ist Joule pro Sekunde).

Wir könnten auch die doppelte Luftmasse mit halber Geschwindigkeit zum Schweben bringen. Da die kinetische Energie das Quadrat der Geschwindigkeit ist, würden 200 kg mit 4,9 m/s nach unten getrieben 2,4 Kilowatt oder die Hälfte der Energie verbrauchen. Größer ist also besser und es gibt keine theoretische Grenze dafür, wie niedrig Ihr Energieverbrauch sein kann. Eine Art futuristischer Traktorstrahl, der eine sehr große Luftmasse schieben oder ziehen kann, würde fast keine Energie verbrauchen. Mit unserer aktuellen Technologie und Materialien sind ein sehr großes offenes Blatt (z. B. ein Hubschrauber), ein großer Impeller oder ein High-Bypass-Turbofan die besten Optionen, da sie die maximale Luftmenge mit der minimalen Energiemenge bewegen.

Wenn Sie ein traditionelleres Jetpack wollen, bei dem die gesamte Reaktionsmasse an Bord bleibt, dann steigen Sie in die Raketentechnik ein und kümmern sich nicht um Energieeffizienz. Sie kümmern sich nur um den spezifischen Impuls (Energiedichte) des Kraftstoffs. Auch mit den besten Raketentreibstoffen werden Ihre maximalen Flugzeiten in Sekunden gemessen.

Ihre Frage ist auf subtile Weise tatsächlich tiefgreifend. Der Schlüssel zum Verständnis ist, dass der Mann durch die Schwerkraft einer Kraft ausgesetzt ist, die ihn nach unten zieht. Damit er in einer konstanten Höhe in der Luft bleibt, muss es eine Kraft geben, die in die entgegengesetzte Richtung wirkt und der Schwerkraft entgegenwirkt.

In Ihrem Beispiel wird diese Gegenkraft vom Jetpack geliefert. Das Jetpack muss also ständig eine Beschleunigung nach oben erzeugen, die dem Gewicht des Mannes (und des Jetpacks) entspricht. Aber warum ist das anders, als wenn der Mann auf dem Boden steht? Die Schwerkraft der Erde wirkt immer noch auf Sie, aber Sie müssen nicht ständig Kraftstoff verbrennen, um an Ort und Stelle zu bleiben. Stellen Sie sich vor, Sie stehen auf einer großen Feder. Wenn er zum ersten Mal darauf steigt, bewegt er sich auf die Erde zu und drückt die Feder zusammen, bis sie weit genug zurückdrückt, um seine Bewegung zu stoppen. Die Aufwärtskraft der Feder wird durch das Gewicht des Mannes auf reflektierende Weise geliefert. Im Wesentlichen macht der Boden dasselbe. Durch die Elastizität der Oberfläche entsteht ein mechanisches Gleichgewicht. Newtonsche Modelle beschreiben nicht wirklich, wie Materialien elastische Kräfte erzeugen. Es wird einfach angenommen.

Das Jetpack muss eine Aufwärtskraft erzeugen, die der Schwerkraft entspricht. Aus diesem Grund stößt es etwas Masse nach unten aus. Unten berechne ich die vom Jetpack geleistete Arbeit unter der Annahme, dass die gesamte ausgestoßene Masse mit Geschwindigkeit abfliegt$v$was von den Details der Konstruktion des Jetpacks abhängt.

Stellen Sie sich das Jetpack der Masse vor$m(t)$, wo$t$ist die Zeit verliert$\delta m(t)$Masse in kurzer Zeit$\delta t$, dann ändert sich sein Impuls um$\delta p = \delta m \cdot v$, wo$v(t)$ist die Geschwindigkeit, mit der Materie aus dem Jetpack nach unten gedrückt wird. Um die Schwerkraft auszugleichen, muss man haben$m(t)g=-\frac{\delta m}{\delta t} v$, wo das Zeichen von der Tatsache herrührt, dass Sie Masse vom Jetpack verlieren, wenn Sie versuchen zu schweben. In sehr kurzer Zeit wird die Gleichung zu:

$\dfrac{dm(t)}{m(t)}=-\dfrac{v}{g}dt$

Diese Gleichung ist lösbar, und man kann die Masse erhalten, die verloren werden muss, um mit dem Jetpack weiter zu fliegen. Angenommen, Sie müssen die Arbeit finden, die beim Fliegen verrichtet wird, die über eine gewisse Zeit gleich der kinetischen Energie des ausgestoßenen Gases sein muss. Da wir davon ausgegangen sind, dass alle Masse ausgetrieben wird$v$Aus dem Jetpack sollte die Arbeit werden$W(t)=\dfrac{(m_0-m(t))v^2}{2}$, mit$m_0$ist die anfängliche Masse von Mann + Jetpack.

Wie @Steeven erklärt, wird im Prinzip keine Energie benötigt. Sie werden jedoch feststellen, dass das „Schweben“ Energie erfordert . Wie viel hängt davon ab, wie Sie schweben.

Die Grundlagen sind sehr einfach. Die Schwerkraft übt eine konstante Kraft aus$F$auf dem schwebenden Objekt. Um dieser Kraft entgegenzuwirken$F$, können Sie das Objekt entweder auf einen Tisch legen oder einer externen Reaktionsmasse wie Luft (Helikopter) Schwung verleihen oder einen Teil Ihrer eigenen Masse (Rakete) antreiben.

Die Kraft, die durch Aufbringen eines Impulses auf eine externe Reaktionsmasse erzeugt wird, ist

mit$\dot{m}$der Reaktionsmassenstrom und$v$die Geschwindigkeit der Reaktionsmasse. Dazu benötigen Sie eine gewisse Leistung,

Daraus ist sofort ersichtlich, dass Sie einen sehr großen Massenstrom und eine sehr niedrige Reaktionsmassengeschwindigkeit haben möchten. Aus diesem Grund sind Hubschrauber effizienter als Jetpacks (und Turbofans effizienter als Turbojets).

In der Raketenwissenschaft gilt dies immer noch, aber da müssen Sie Ihre gesamte Masse speichern$m$an Bord bevor Sie mit dem Schweben beginnen, ist es besser, viel Energie aufzuwenden, um den Massenstrom zu minimieren. Aus diesem Grund sind Jetpacks immer noch besser als Raketenanzüge, um auf der Erde zu schweben.