Wie viel Zeit ist zu viel (um sie in ein einzelnes Problem zu stecken)?

Offensichtlich gibt es keine gute Antwort auf Ihre Frage, gemessen in Minuten, Stunden, Tagen usw. Ich bin auch ein Selbstlerner der Mathematik, und ich fand einige Heuristiken nützlich:

1. Hast du jemals einen Test gemacht und es geschafft, alles außer einem teuflischen Problem zu lösen? Sie sind vielleicht der Lösung nahe gekommen, konnten aber die Algebra am Ende einfach nicht zum Laufen bringen. Oder kann sich nicht an die eine vereinfachende Annahme erinnern, die Sie treffen mussten, um einen Beweis fertigzustellen. Sobald die Prüfung vorbei ist, schlagen Sie Ihr Lehrbuch auf und treten sich selbst in den Hintern, weil Sie sich nicht an die einfache Tatsache erinnern, die es für Sie hätte lösen können. Das sind die Art von Problemen, die man nie vergisst – wann immer ich das Gefühl habe, dass ich die Antwort wissen muss , werde ich sie im Allgemeinen nicht vergessen (selbst wenn ich sie nachschlage).
2. Stellen Sie sicher, dass Sie "vorbereitet" sind, an den von Ihnen gewählten Problemen zu arbeiten. Ich habe vor ein paar Jahren einer Gruppe von Gymnasiasten Nachhilfe gegeben und ihnen bei ihren Hausaufgaben in Algebra II geholfen. Wir arbeiteten an der Faktorisierung von Polynomen, und ich bemerkte, dass sie ihre Taschenrechner herausholten, um Probleme mit der einstelligen Multiplikation zu lösen, wenn sie auftauchten. Das lässt die meisten Leute zusammenzucken, weil Algebra eine Abstraktion der Arithmetik ist. Warum sollten Sie eine bestimmte Art von Problemlösungsmaschinerie studieren, wenn Sie nicht einmal wissen, was ihr Zweck ist? Das gilt nicht nur für Grundlagenfächer. Wenn Sie es nicht in einer Dimension tun können, können Sie es sicherlich nicht in$n$Maße.
3. Eine gute Abfolge zum Beweis mathematischer Tatsachen ist wie folgt: Überzeuge dich selbst, überzeuge einen Freund, dann überzeuge einen Skeptiker. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, einen formalen Beweis zu schreiben (einen, den selbst ein Skeptiker akzeptieren müsste), fragen Sie sich, ob Sie überhaupt von einer Tatsache überzeugt sind. Können Sie sofort ein Beispiel für den Satz liefern, den Sie beweisen? Können Sie sofort ein Beispiel liefern, in dem das Theorem nicht gilt, und feststellen, welche der Hypothesen fehlt?
4. Wissen Sie, welche Probleme es wert sind, vollständig durchgearbeitet zu werden, und welche nur das Skizzieren einer Lösung rechtfertigen. Die Probleme, die ich immer mache, sind diejenigen, die zentrale Theoreme oder Beispiele aus dem Kapitel widerspiegeln – Sie wissen wirklich, dass Sie eine Argumentation verstehen, wenn Sie sie anwenden können. Ich finde es auch hilfreich, mindestens eines der zusätzlichen Probleme am Ende des Kapitels durchzuarbeiten (Sie wissen schon, das mit drei Sternen und einer Warnung, wie schwer es ist). Die meisten Bücher haben diese, und sie beinhalten normalerweise ein ziemlich tangentiales Problem, aber sie machen dir wirklich die Hände schmutzig. Nehmen Sie ein Buch zur Hand, von dem Sie denken, dass Sie es beherrschen, und schauen Sie sich einige dieser Probleme an.

Dies sind nicht so sehr Kriterien dafür, wie viel Zeit Sie in ein einzelnes Problem investieren sollten, aber hoffentlich werden Sie (wie sie es für mich getan haben) darüber beraten, wo Sie Ihre Zeit am besten verbringen.

Ich würde in Betracht ziehen, mehr als ein Problem „unterwegs“ gleichzeitig zu haben. Ähnlich dem Konzept, das oft in der Schule vor Prüfungen wiederholt wird: "Wenn Sie bei einem Problem stecken bleiben, gehen Sie weiter und kommen Sie später darauf zurück". Es gibt zwei klare Vorteile, die ich in diesem Ansatz sehen kann:

1. Du findest die Antwort auf das Problem, an dem du feststeckst, indem du ein neues Problem löst.
2. Im Laufe der Zeit findet die Antwort auf Ihr Problem durch den Äther ihren Weg in Ihr Gehirn.

Entscheiden Sie, wie viele Probleme Sie gleichzeitig „unterwegs“ haben können (etwa 5) und wenn Sie feststellen, dass Sie in einer Woche keine Lösungen dafür finden können, ist es wahrscheinlich an der Zeit, sich ein paar Tipps zu holen du selbst.

Haftungsausschluss: Das meiste davon ist eine persönliche Meinung, obwohl ich einige Jahre in der akademischen Forschung gearbeitet habe und jetzt als Softwareentwickler arbeite.

Eine Faustregel, die ich in vielen Situationen als nützlich empfinde, ist, sich selbst zu fragen, ob Sie neue Ideen für eine mögliche Lösung haben.

Wenn ja, dann lohnt es sich normalerweise, die Ideen durchzuarbeiten, zu sehen, ob sie funktionieren, zu sehen, wo sie scheitern und warum, und so weiter. Wenn Sie in der Lage sind, eine schwächere Version des Problems zu identifizieren, lohnt es sich normalerweise, es auch zu versuchen. Auch wenn Sie damit eigentlich nicht zur Lösung kommen, bringt Sie das dem Verständnis des Problems in der Regel näher.

Es kann leider auch vorkommen, dass die Antwort nein ist (zumindest passiert es mir ziemlich oft). In diesem Fall ist es normalerweise sinnvoll, das Problem zumindest vorerst aufzugeben. Wenn Sie dabei ertappt werden, wie Sie Ideen betrachten, die Sie sich bereits angesehen haben (ohne große Fortschritte), oder sich eine neue Idee nicht vorstellen können, um sie für einen längeren Zeitraum auszuprobieren, dann würde ich dies als Warnzeichen behandeln.

Ich habe ein Problem, an dem ich seit über zehn Jahren arbeite. Ich arbeite daran, wenn mir eine neue Idee einfällt oder wenn ich den Wunsch bekomme, meine Notizen zu überprüfen. Ich kann es wirklich nicht lassen, aber ich sehe nebenbei andere Probleme.

Ich denke, man kann einem Problem so lange nachgehen, wie man will und solange man es sich leisten kann. Aber letzteres ist ein entscheidender Punkt, der ein Grund sein könnte, diese Frage zu stellen. Steckenbleiben kann auch bedeuten, dass keine Zeit mehr für andere erfolgreiche Arbeit bleibt. Es gibt Menschen, denen solche Nachteile nichts ausmachen, oder Menschen, die extrem brillant sind und manchmal das Geld nicht annehmen wollen, wenn sie für die Lösung eines berühmten Problems eine Feldmedaille erhalten (nachdem sie mehr als zehn Jahre an diesem Problem gearbeitet haben). ).

Meine Antwort wäre, dass Sie sich ein paar Fragen stellen, bevor Sie fortfahren. Ich sage nicht, das Projekt oder Problem aufzugeben. Manchmal braucht unser Gehirn eine Pause und einen Tapetenwechsel. Manchmal funktioniert 5 min, wir sind alle verschieden. Ich möchte auch hinzufügen, dass dies etwas ist, das für mich funktioniert, nicht jeder wird sich so fühlen, ABER es ist einen Versuch wert.

Frage 1: Haben Sie das Gefühl, dass Sie immer in Bewegung bleiben und nicht weiterkommen?

Frage 2: Erstellen Sie eine Liste aller Teile des Problems oder Prozesses und schätzen Sie die Zeit. (ABER mir ist klar, dass dies nicht in allen Situationen möglich ist).

Frage 3: Dies ist wirklich eine Aktion, keine Frage. Stehen Sie auf und machen Sie 5 Minuten Pause. Holen Sie sich eine Tasse Wasser oder was auch immer, schauen Sie aus dem Fenster. Bewegen Sie Ihren Körper, wenn Sie können. Hauptsache, den Blick vom aktuellen Projekt abwenden.

Frage 4: Legen Sie dieses Problem oder Projekt beiseite und beginnen oder beenden Sie ein anderes Problem.