Lerntipps und -techniken für selbstorientierte Studenten

Ich frage, wie die bevorzugten Lernfähigkeiten für die Annäherung an Klassen im Allgemeinen im Allgemeinen sind, und ich bitte nicht unbedingt um persönliche Anekdoten für diese Frage (obwohl sie willkommen sind, wenn es alles ist, was Sie tun müssen). Aktie).

Meine Frage ist, was sind die besseren Lernmethoden zum Erlernen höherer Mathematik (dh Fächer, die mehr Beweise anstelle von Berechnungen beinhalten, wie Analyse, Topologie, Axiomatische Mengenlehre, Abstrakte Algebra usw.)?

Lassen Sie mich erklären, was ich meine, indem ich Ihnen ein Beispiel gebe. Als Student konnte man zunächst Kurse wie die Analysis-Sequenz, Differentialgleichungen angehen, indem man lernte, wie man Probleme löst, auch wenn man die Beweise nicht verstehen konnte (die normalerweise vom Professor im Lehrbuch übersprungen wurden).

Aber jetzt, da ich Lineare Algebra belegt habe und kurz davor bin, Analysis zu studieren, gehe ich normalerweise ganz anders vor:

$\cdot$Ich beginne damit, alle Definitionen und Theoreme und Beweise eines Kapitels neu zu schreiben und sie auswendig zu lernen. Dann arbeite ich die Beispiele durch, komme idealerweise zu den Übungen und beende das Kapitel. Und verbringen Sie auch Zeit damit, über die Themen nachzudenken, um ein intuitiveres Verständnis der beteiligten Konzepte zu erlangen. Ich überspringe sehr wenig, wenn überhaupt etwas aus den Büchern, mit denen ich arbeite, auch wenn die Themen im Unterricht übersprungen werden.

Dieser Ansatz ist sehr effektiv, besonders wenn ich ein Thema für meine eigenen Interessen studiere, und ich wirklich in der Lage bin, Dinge auf einem Niveau zu verstehen, dem meine Kollegen normalerweise Schwierigkeiten haben, zu folgen. Der Nachteil ist, dass ich mich viel langsamer bewege als meine Mitschüler und gegen Ende eines Semesters in einer Klasse Probleme habe, weil ich mit dem Lehrplan im Rückstand bin. Am Ende riskiere ich jedoch eine schlechte Note, außer wenn ich ein A- oder höher geschafft habe. Ich bin auch in der Lage, Jechs Mengenlehre auszuarbeiten, von der andere mir gesagt haben, dass sie nicht in meiner Liga ist, aber ich finde es tatsächlich die richtige Herausforderung, wenn ich diesen Ansatz verwende.

Die von der Mathematikabteilung meiner Schule verfolgte Methode fühlt sich sehr oberflächlich und nicht als langfristig effektiv an. Normalerweise konzentrieren sich Professoren nicht auf die Argumentation oder Intuition hinter Konzepten. Die Tests sind so ausgerichtet, dass wir die Beweise der wichtigsten Theoreme auswendig lernen und sie bei Prüfungen wieder hervorbringen.

Lassen Sie mich konkretere Fragen stellen:

1. Ich habe einmal einen Mathematikprofessor gefragt, und er sagte, dass echte Mathematik normalerweise dort gemacht wird, wo Sie 2 oder 3 Seiten eines Textes pro Tag beim ersten Lesen verstehen. Gilt dies für die Arbeit auf Hochschulniveau für den durchschnittlichen Studenten?

2. Haben Schüler, die meiner immersiven Art des Lernens folgen, tendenziell einen Vorteil gegenüber denen, die dies nicht tun, wenn wir zur Graduiertenschule kommen?

3. In Bezug auf Lerntheorie und Durchführung von Übungen, wie viel Bedeutung wird jedem empfohlen?

4. Gibt es Lerntechniken, die in fortgeschritteneren Mathematikkursen verwendet werden (wie die Diskussion mit Gleichaltrigen, die Konzentration auf das Auswendiglernen vor dem Versuch, Aufgaben zu lösen, das Anfertigen von Notizen auf eine bestimmte Art), die fruchtbarer sind als andere?