Wie werden verschiedene Metriken für die Raumzeit konstruiert?

Eine Metrik in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist eine Lösung einer Wellengleichung, die als Einstein-Feldgleichung (EFE) bezeichnet wird. Wenn Sie mit den Maxwell-Gleichungen für Elektromagnetismus vertraut sind, ist die EFE sehr ähnlich. Es bezieht das Feld auf seine Quellen. Im Vakuum sind seine Lösungen Wellen.

Die Reissner-Nordstrom-Metrik ist eine allgemeine Lösung der Einstein-Feldgleichungen, die bestimmte andere Bedingungen erfüllt. Es ist asymptotisch flach, dh es sieht in großen Entfernungen wie leerer Raum aus. Es ist statisch und stationär. Es enthält ein elektrisches Feld. Es ist axialsymmetrisch.

Ich weiß nicht, ob Sie danach gefragt haben oder ob Sie das alles verstanden haben und wissen wollten, wie Menschen geschlossene Lösungen finden würden. Es gibt eine Vielzahl von Techniken, um Lösungen in geschlossener Form zu finden, und keine davon ist eine allgemeine Technik – alle sind nur Tricks, die in bestimmten Fällen funktionieren. Eine Möglichkeit, bestimmte Lösungen in sphärischen Koordinaten zu erraten, besteht beispielsweise darin, eine Metrik der Form aufzuschreiben$ds^2=Adt^2-Bdr^2-r^2d\Omega^2$, wenden Sie dann die EFE an, um eine Differentialgleichung für zu erhalten$A$Und$B$als Funktionen von$r$. Wahrscheinlich haben es Reissner und Nordstrom so gemacht, da sie in den allerersten Jahren von GR gearbeitet haben. Ich glaube, um 1970 entwickelten die Leute neue, koordinatenunabhängige Techniken, die nicht davon abhingen, eine Metrik in einem bestimmten Koordinatendiagramm aufzuschreiben. Ich glaube, diese Methoden waren eher algebraischer Natur, aber ich weiß nicht viel darüber.