Es wird normalerweise gesagt, dass das Pauli-Ausschlussprinzip der große Schiedsrichter darüber ist, wie sich Teilchen entlang der Energieniveaus verteilen (insbesondere Elektronen auf Atomorbitalen), aber wie genau ist diese Aussage?
Für ein abstraktes Atom, das in der Leere eines leeren Universums schwebt, ist es ziemlich einfach zu erkennen. Aber die Verteilung ist meines Wissens nach immer noch ungefähr gleich, wenn ein Atom gerade weit genug von anderen Potentialen entfernt ist (z. B. in einem Gas und nicht in einem Festkörper).
Aber trotzdem sollte technisch gesehen jede Störung, die aus welcher Entfernung auch immer kommt, in der Lage sein, Energieniveaus zu teilen, so genau das auch sein mag.
Wenn das Pauli-Ausschlussprinzip der einzige Schiedsrichter dafür wäre, sollten sich dann die meisten Elektronen aufgrund von Störungen im Unendlichen nicht in der Nähe des Grundzustands auf sehr nahen Niveaus verteilen? Ich nehme an, dass der Grund für das Fehlen eines solchen Phänomens die Wechselwirkung zwischen den Elektronen selbst ist, ist das richtig?
Wenn aufgrund einer entfernten Wechselwirkung eine Störung des Zustands des Elektrons auftritt, würde dieselbe Störung für alle Elektronen in diesem Zustand gelten: Mit anderen Worten, Sie erhalten aufgrund der Störung keine zusätzlichen Zustände verfügbar - der Charakter des Bestehende Zustände ändern sich geringfügig, aber es werden keine neuen erstellt.
Einfaches Beispiel: Zeeman-Splitting. In Gegenwart eines externen Magnetfelds treten zwei mögliche Zustände mit unterschiedlichen Energien für das Elektron auf; aber wenn es zwei unterschiedliche Felder gäbe, gäbe es immer noch nur eine Aufspaltung aufgrund der Energiedifferenz, die durch das Aufwärts-Spinn gegenüber dem Abwärts-Spin relativ zum Summenmagnetfeld verursacht wird.
Es gibt einen Unterschied zwischen Wechselwirkungen, die alle möglichen Energieniveaus aufspalten (z. B. Spin-Bahn-Kopplung und der Stark-Effekt) und wie die Elektronen auf diese Energieniveaus verteilt werden. Die Wechselwirkung zwischen den Elektronen, die zu demselben Atom gehören, wird durch Coulomb- und Austauschintegrale erklärt, und diese Wechselwirkung trägt tatsächlich zur Aufspaltung der entarteten Energieniveaus bei. Alle oben genannten Wechselwirkungen geben jedoch lediglich an, welche Energieniveaus für die zu einem Atom gehörenden Elektronen möglich sind. Sie sagen nichts darüber aus, wie die Elektronen tatsächlich über diese Energieniveaus verteilt sind.
Andere Störungen, die zB von den elektrischen Feldern anderer Ionen herrühren, spalten oder ordnen lediglich die Reihenfolge der Energieniveaus auf die gleiche Weise, wie die Energieniveaus durch die oben erwähnten systemimmanenten Wechselwirkungen geteilt oder verschoben werden.
Da wir nun aber wissen, welche Energieniveaus erlaubt sind, interessiert uns auch, welche Niveaus von den Elektronen besetzt werden. Hier kommt das Pauli-Ausschlussprinzip ins Spiel. Das Prinzip besagt einfach, dass angesichts der Energieniveaus (bezeichnet durch Quantenzahlen wie ) Keine zwei Elektronen dürfen denselben Zustand einnehmen (dh keine zwei Elektronen werden mit demselben Satz von Quantenzahlen gekennzeichnet.) Dies folgt aus der Fermi-Dirac-Statistik. Wenn Sie also nach der Elektronenkonfiguration des Grundzustands eines Atoms suchen, fangen Sie einfach an, Elektronen auf den niedrigsten möglichen Energieniveaus zu platzieren, und achten Sie darauf, nicht mit zwei Elektronen zu enden, die die gleichen Quantenzahlen haben. Auf diese Weise erhalten Sie am Ende die Konfiguration mit der niedrigsten Energie. Andere Konfigurationen haben höhere Energien und gehören zu angeregten Zuständen.
Es ist sehr schwierig, ein vollständiges Bild ohne die manchmal groben Annäherungen zu geben, die ich in dieser kurzen Antwort gemacht habe. Hinter der Atomphysik steckt viel mehr, als ich hier beschreiben kann. Wenn Sie sich für Atomphysik interessieren, kann ich Ihnen auf jeden Fall das Buch von Bransden & Joachain empfehlen .
Die Verwirrung scheint hier zwischen Energiewerten und Energiezuständen zu liegen. Allgemein kann ein Energiewert für mehrere Energiezustände gleich sein, zB für ein nichtrelativistisches Wasserstoffatom in isotropen und homogenen Raumzuständen mit allen haben den gleichen Energiewert für gegeben .
Beachten Sie, dass, wenn man von "Energieniveaus" spricht, normalerweise der Energiezustand gemeint ist , dh einer der Eigenzustände (Wellenfunktionen, grob gesagt) des Hamilton-Operators, kein Eigenwert.
Wenn Sie nun das Obige berücksichtigen, können Sie sehen, dass sich das Ergebnis des Pauli-Ausschlussprinzips unabhängig von der Vielzahl der Eigenwerte qualitativ nicht ändert: Die Elektronen sind immer noch eins pro Energiezustand.