In Grand Unified Theories (obwohl ich sicher bin, dass dies ein allgemeines Ergebnis der Gruppentheorie ist) schreiben Menschen die irreduziblen Repräsentationen einer Gruppe (dh die Eichbosonen) unter Verwendung einer Summe irreduzibler Repräsentationen ihrer Untergruppe (dh der ununterbrochenen Gruppen nach spontaner Symmetrie). brechen). Zum Beispiel für die von wir schreiben,
Ich suche idealerweise nach einer praktischen Technik, um diese Aufschlüsselung durchzuführen, und weniger nach einer formalen Ableitung, warum es funktioniert (es sei denn, die Ableitung ist schnell, was meiner Erfahrung nach in der Gruppentheorie selten der Fall ist).
Nun, Jeff, ich nehme an, Sie sind jetzt aus dem Gröbsten heraus, aber für den seltsamen Folgeleser fassen wir jetzt die Übung zusammen ... ignorieren wir zunächst die Hyperladungs-Eigenwertzuweisungen (die U(1)-Eigenwerte , nicht die Dimensionalitäten , in der 3. Eintrag dieser "physikalischen" Charakterisierung, nicht wirklich mathematisch, da er keine Dimensionalitäten oder Blöcke betrifft).
Sie brechen das Adjoint von SU (5) auf, also die 24 hermiteschen spurlosen 5x5-Matrizen in Blöcke, die sich gleichmäßig unter den 3x3- und 2x2-Unterräumen transformieren. Die Adjungierte der 3x3-Blöcke, Singuletts unter den 2x2-Transformationen, ist die erste ( 8 , 1 ), die Gluonen. Symmetrisch ist der Adjungierte des unteren rechten 2x2-Blocks der ( 1 , 3 )-Adjungierte von SU(2) T s. Damit bleiben noch 13 unabhängige Einträge offen.
Eine ist die offensichtlich spurlose Diagonalmatrix diag(2,2,2,-3-3), unnormalisiert, die wie die Identität in den jeweiligen 3- und 2-dim-Unterräumen wirkt, also das ( 1 , 1 ) -Singlet . Die restlichen 6+6 hermitesch konjugierten Teile sind die nicht-diagonalen 3x2- bzw. 2x3-Blöcke, also ( 3 , 2 ) und ( , 2 ).
Die Hyperladungs-Y-Werte werden durch Anomalie und physikalische Erwägungen diktiert, solange die Werte für die letzten beiden konjugierten Blöcke einander entgegengesetzt sind. Siehe die zugehörige Frage
QMechaniker
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