Wird EM in einem Prinzipal- oder Vektorbündel interpretiert?

Ich habe an einigen Stellen gelesen, dass EM ein ist U ( 1 ) -Hauptbündel; aber ist das richtig? Ist es nicht eher ein zugehöriges Vektorbündel, das die adjungierte Darstellung von verwendet U ( 1 ) ?

Kommt darauf an, was du mit "EM" meinst. Das Eichpotential lebt auf einem Hauptbündel, aber alle Materie lebt in assoziierten Bündeln, und man könnte sich vorstellen, dass die Feldstärke auch in einem angrenzenden assoziierten Bündel lebt (aber es ist geometrisch wirklich die Krümmung auf dem Hauptbündel). Was meinst du mit "EM"?
@acuriousmind: Ich meine Maxwells-Gleichungen; nach dem, was Sie sagen, wenn ich Sie richtig verstanden habe, werden die Gleichungen im Vakuum durch ein Hauptbündel ausgedrückt; aber wenn sie eine Quelle haben, muss man ein zugehöriges Bündel verwenden; Welchen Stoffgehalt drückt dann das zugehörige Bündel in der adjungierten Rep'n aus?
Das 4-Potenzial von EM entspricht dem Anschluss des Hauptbündels.

Antworten (1)

Lassen M sei unsere Raumzeit. Dann ist eine Eichtheorie durch eine Verbindungsform gegeben A auf einem Hauptbündel darüber (das lokal in einer mit Eichtransformationen kompatiblen Weise auf die Raumzeit projiziert), das das Eichpotential ist.

Die Maxwell-Gleichungen 1 (im Vakuum) sind die Bewegungsgleichungen für das Eichfeld für die an Materie gekoppelte Yang-Mills-Wirkung

S [ A ] = ∫ M tr ⁡ ( F ∧ ⋆ F ) + ρ ( A ) ( ⋆ J )
für etwas freien Strom J , Wo ρ ist die Vertretung ⋆ J verwandelt sich in. ( F = D A ist die Feldstärke oder Krümmung.)

Für U ( 1 ) , ρ wird niemals die adjungierte Darstellung sein, da die adjungierte Darstellung für abelsche Gruppen trivial ist und der Begriff daher einfach verschwinden würde.

1 Der zweite, dh D ⋆ F = ⋆ J . Der erste, dh D F = 0 ist keine Bewegungsgleichung, sondern folgt direkt aus D 2 = 0 .

Wird EM in einem Prinzipal- oder Vektorbündel interpretiert?
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