Wittgenstein: Warum ist Bipolarität notwendig?

Dies ist eine täuschend komplexe Frage und sehr auffällig, wenn es um die traktarische Interpretation geht. Meine Linie dazu ist zu sagen, dass wir in der Semantik von TLP auf die Unterscheidung zwischen "Propositionen" (deutsch "Satz" ) und "Elementarsätze" ( "Elementarsatz" ) achten müssen und die theoretischen Schwierigkeiten beachten müssen Erklären, wie man den allgemeineren Begriff des Satzes in Bezug auf Wahrheitsfunktionen über elementare Sätze auszahlen kann, wie in Abschnitt $5, ohne den bildtheoretischen Ansatz zu opfern, der die Semantik von elementaren Sätzen ansprechend erscheinen lässt

Obwohl propositionale Bedeutung (zumindest Elementarsatz) an die Existenz von Sachverhalten gebunden ist, wie erklären wir für Wittgenstein die Bedeutung von möglicherweise falschen Sätzen wie „In Großbritannien ist es wärmer als in Australien“? Wenn es einen Sachverhalt von Gegenständen gibt, die in der durch den Satz angegebenen Weise verbunden sind, dann handelt es sich eindeutig um einen nichtwirklichen. Wenn es andererseits keinen solchen Sachverhalt gibt, wie lösen wir dann den Bezug des Satzes auf einen anderen Sachverhalt, um die Sensibilität zu wahren?

Wir haben die Wahl zwischen der Annahme, dass nicht tatsächliche Sachverhalte Gegenstand von Äußerungen sein können, und der Ausarbeitung eines Mechanismus, durch den wir selbst im Irrtum über die Tatsachen der Sache sprechen. Max Black bezeichnet in seinem „Companion to Wittgenstein's Tractatus“ diese beiden Interpretationen als Möglichkeits- bzw. Tatsachentheorien , und verschiedene Philosophen haben beide Interpretationen des Tractatus im Einklang mit den Themen und Ansätzen des Originaltextes entwickelt (insofern da jede Interpretation mit dem TLP übereinstimmen kann).

Wenn wir davon ausgehen können, dass die Wahrheitsfunktionen als mathematische Funktionen über einem booleschen Wertebereich existieren, sodass es nur zwei mögliche Wahrheitswerte gibt, die eine gegebene Aussage annehmen könnte, dann ist dies eine ziemlich billige FaktentheorieWeg, um die zusätzliche Abstraktion über unsere Grundebene der elementaren Aussagen zu bekommen, dass wir "falsch über" die Tatsachen der Sache sprechen müssen. Elementarsätze beschreiben Sachverhalte, diese Sachverhalte fügen sich streng vermittelt durch die Strukturierung komplexer Sätze in booleschen Funktionsbegriffen zu "Fakten" zusammen, und die "negative Tatsache" ist nur eine Folge der Negationsoperation in der booleschen Logik , und nicht irgendeine komplizierte alternative Möglichkeit. Im obigen Beispiel ist Großbritannien mindestens so kalt wie Australien, und so kann die Falschheit, dass Großbritannien wärmer ist, aus dem Stand der Dinge erklärt werden, der die relevanten Klimazonen der beiden beschreibt, und der booleschen Funktion, die Wahrheit in Falschheit umwandelt und umgekehrt.

(Tatsächlich verpflichtet uns die „Möglichkeit“ von Wahrheit oder Falschheit in einer Aussage nicht zu einer Ontologie alternativer Universen von Sachverhalten, wenn wir diese Art von abstrakter Wahrheitsfunktionskonstruktion in Gang bringen können. Wir brauchen eine solche Darstellung, denn die natürlichere Art, negative Aussagen in der Bildtheorie zu interpretieren, besteht darin, auf eine aufgeblähte Ontologie mit nicht-tatsächlichen Sachverhalten hinzuweisen, denen sie entsprechen die Zweiwertigkeit jeder Aussage als Teil des Pakets.)

Diese Interpretation geht sehr in die Richtung, die Bertrand Russell hätte unterstützen können. Als Wittgenstein-Wissenschaftler sollten wir natürlich skeptisch sein, dass es das beabsichtigte ist. Tatsächlich scheint es Grund zu der Annahme zu geben, dass W selbst die Negation auf andere Weise interpretiert. Im TLP ist zu unterscheiden zwischen "~"-Negation (die deutsche "Verneinung", oder „Verleugnung“) und die in $5.5 beschriebene „N(ζ)“ „Negation“ in Bezug auf wiederholte schematische Anwendungen des Sheffer-Strichs – erstere, wenn sie als boolesche Negation gedacht wird, ist eine semantische Konzeption von Negation und letztere Syntaktisch. Es ist die syntaktische Version „N(ζ)“, die in $6 aufgerufen wird, um die logische Form der Wahrheitsfunktionen zu erklären (und nicht die zeitgemäßere Taktik, die definierbaren Funktionen mengentheoretisch zu bewerten), und die daher seine Schlussfolgerung über die Grenzen informiert was logisch ausgedrückt werden kann.

Mathematisch gesehen, wenn wir denken, dass die syntaktische Konzeption der Negation die beabsichtigte ist, dann legen wir uns, wie Benubird oben gezeigt hat, nicht unbedingt auf ein streng boolesches logisches Framework fest. Für Wittgenstein im Tractatus ist es durchaus möglich, dass Probleme im Zusammenhang mit Unendlichkeit und Zählbarkeit noch nicht in den Blickpunkt gerückt waren (seine Arbeit zur Philosophie der Mathematik würde später kommen und die massiven Entwicklungen in der Mengenlehre zu dieser Zeit weitgehend verfehlen), sondern Fragen zum Wie Genau diese Vorstellung der wiederholten Anwendung von Funktionen und die mathematischen Auseinandersetzungen um Grundlagen und Axiome in der Mathematik auszuzahlen, wäre hier sehr relevant. Etwas ganz Ähnliches könnten wir durchaus über die formalen Grenzen der Behauptung mit Heyting sagenAlgebren oder ein alternatives semantisches Framework, wie es von Intuitionisten bevorzugt würde; in diesem Fall würden wir zu einer anderen Schlussfolgerung darüber gelangen, welche möglichen Beschreibungen der Tatsachen es auch geben könnte.

Angesichts dessen, was Wittgenstein durchgehend über die Verwendung von Wahrheitstabellen sagt, und seiner Position in der Geschichte der Mathematik, scheint es vernünftig anzunehmen, dass er sich auf die Technologie der booleschen Logik statt auf endliche Modelle stützte. Da Modelltheorie, Beweistheorie und Mengenlehre seit den 1920er Jahren einen langen Weg zurückgelegt haben, könnten wir von unserem derzeitigen Standpunkt aus besser darauf vorbereitet sein, uns mit Pluralitäten zu befassen, von denen Wittgenstein als Nichtmathematiker möglicherweise nicht wusste, dass er sie überspringt.

Es ist nicht richtig zu sagen, dass es für jeden Satz existieren muss . Es gibt viele Logiksysteme, die nicht nur wahre und falsche Werte zulassen. Siehe zum Beispiel hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Three-valued_logic

Sie können Gregory Landinis Artikel: Wittegenstein's Tractarian Apprenticeship (Russell: the Journal of Bertrand Russell Studies, 2003) oder Landinis Buch: Wittgenstein's Apprenticeship with Russell (2007) einsehen.

Landini zeigt auf

Wittgensteins berühmte selbstauferlegte Isolation in Norwegen „bis er alle Probleme der Logik gelöst hat“

Es steht außer Frage, dass Wittgenstein Ideen hatte, die philosophische Grundlage von Principia zu verbessern [...]. Zum Beispiel verkündete Wittgenstein, dass eine ordnungsgemäße Eliminierung des Identitätssymbols Principias Notwendigkeit umgehen würde, Aussagen über die Unendlichkeit von Individuen als Vorläufer von zentralen Sätzen über induktive Kardinäle hinzuzufügen. Er befürwortete auch eine extensionalistische Position, dass „eine Funktion nur durch ihre Werte erscheinen kann“, und schlug vor, dass dies die Notwendigkeit des Reduzierbarkeitsprinzips von Principia vermeiden würde.

Die wahrheitsfunktionale Begründung der Logik (Extensionalität) war einer der Bausteine ​​der „Revolution“ in der Logik von Frege und Russell.

Wittgensteins Tractatus wird in dieser "Umgebung" geboren; so ist es natürlich, dass wir es im Kern des Buches finden, das als "philosophische Grundlage" der neuen Logik gedacht war .

Zunächst denke ich, dass wir verstehen müssen, was mit einer Aussage gemeint ist, wie sie sich von einer Tatsache unterscheidet, was sich von einer Sache unterscheidet und was es bedeutet, Wahrheit zu tragen, und was Wahrheit ist.

Wittgenstein sagt im Eröffnungsabschnitt des Tractatus :

1.1 Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen und nicht der Dinge

Nach Kant haben wir keinen Zugriff auf das Ding an sich ( ding-an-sich ), aber wir haben Zugriff auf Tatsachen. Fakten sind einfach - sie tragen keine Wahrheitswerte, das heißt wir sagen nicht, dass sie wahr oder falsch sind. Also, was tun wir, wenn wir sagen, dass etwas wahr ist oder nicht? Nach Wittgenstein:

2.1 Wir stellen uns Tatsachen vor.

Insbesondere muss der Verstand einbezogen werden – und es ist dieses Bild, das wir uns in unserem Verstand machen, das Wahrheit oder Falschheit hat, das heißt, sie haben Logik, was bestätigt wird in:

3.0 Ein logisches Bild von Tatsachen ist ein Gedanke.

Wo Logik eingeführt wird. Aber dieser Gedanke, dieses Bild der Tatsachen ist kein Satz. Das Bild, das ich von grünem Gras habe, ist nicht dasselbe wie die Aussage „Gras ist grün“, auf die er hinweist:

3.1 In einem Satz findet ein Gedanke einen sinnlich wahrnehmbaren Ausdruck.

Das bedeutet nicht, dass ein Satz etwas Geschriebenes oder Gesprochenes ist. Wenn ein Satz geschrieben oder laut ausgesprochen wird, nennt er das das Zeichen des Satzes – das wahrnehmbare Zeichen – da wir es lesen oder hören können:

3.11 Wir verwenden das wahrnehmbare Zeichen eines Satzes (gesprochen oder geschrieben usw.) als Projektion einer möglichen Situation. Die Projektionsmethode besteht darin, an den Sinn des Satzes zu denken.

3.12 Das Zeichen, mit dem wir einen Gedanken ausdrücken, nenne ich ein Satzzeichen. Und ein Satz ist ein Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.

Ein Satz ist also das, was allen Zeichen gemeinsam ist, die ihn ausdrücken. Dies ähnelt der Idee, dass „Einheit“ 1, eins, ein, ek usw. gemeinsam ist.

Aussagen tragen also Wahrheit - aber was ist Wahrheit für Wittgenstein? Er bezeichnet es als Zustimmung zu den Tatsachen der Welt oder nicht:

4.3 Wahrheitsmöglichkeiten von Elementarsätzen bedeuten Existenz- und Nichtexistenzmöglichkeiten von Sachverhalten.

(Er schließt Tautologien und Widersprüche als Sätze aus, wenn sie notwendigerweise wahr oder falsch sind und keine Möglichkeit zulassen).

Um auf deine Frage zurückzukommen:

Ich verstehe, dass es für einen bestimmten Satz die Möglichkeit geben kann, dass er entweder wahr oder falsch ist, aber warum muss diese Möglichkeit für jeden Satz bestehen?

Aussagen für Wittgenstein müssen also die Möglichkeit haben, entweder wahr oder falsch zu sein; er verbietet ausdrücklich analytische Sätze, die ihrer Form nach immer wahr oder falsch sind. Seiner Ansicht nach müssen Sätze Möglichkeit haben. Aber kann man mehr als wahr oder falsch als Wahrheitswerte haben? Es scheint zunächst, dass die Antwort auf diese Frage ja lauten muss, denn in der modernen Logik gibt es Arten von Logik, die mehrwertig sind, zum Beispiel die intuitionistische Logik, aber beachten Sie, dass dies ein formales System und die Metalogik ist, die wir verwenden, um sie zu manipulieren dieses formale System ist noch klassisch und lässt somit nur wahr & falsch als einzige Wahrheitswerte zu.