Ich versuche jetzt schon seit einiger Zeit, die Allgemeine Relativitätstheorie zu groken, und ich hatte einige Probleme. Viele Physik-Lehrbücher beschönigen das Thema mit einem "es ist zu fortgeschritten für dieses Medium", und viele andere Ressourcen beginnen mit etwas wie "Nun, Raum ist nur eine nicht-euklidische Mannigfaltigkeit mit einem wie folgt definierten Ricci-Tensor:", was wäre cool, wenn ich nicht-euklidische Mannigfaltigkeiten oder Ricci-Tensoren verstanden hätte.
Wenn ich versuche, Wikipedia-Artikel zu nicht-euklidischen Artikeln über den Ricci-Tensor zu knacken, habe ich leider Probleme, alle Fremdbegriffe zu verstehen.
Ist die nicht-euklidische Geometrie ein guter Ausgangspunkt, wenn ich die allgemeine Relativitätstheorie verstehen möchte? Was ist eine gute Einführungsquelle für nicht-euklidische Geometrie für jemanden, der sich immer nur mit euklidischer Geometrie befasst hat?
(Hinweis: Ich verstehe die Grundprinzipien der allgemeinen Relativitätstheorie, dh wie Beschleunigung und Schwerkraft unterschiedliche Perspektiven auf dasselbe sind und wie sich Uhren langsamer bewegen, wenn sie sich in einem Gravitationsfeld befinden, aber ich möchte die Mathematik verstehen und wie sie abgeleitet wurde.)
Ich würde nicht mit Mathe anfangen. Mathematiker verfolgen einen ganz anderen Ansatz als Physiker, und ich bezweifle, dass das viel helfen würde.
Sie brauchen nur das richtige Lehrbuch. Ich empfehle dringend „ Ein erster Kurs in der Allgemeinen Relativitätstheorie “ von Bernard F. Schutz. Dies scheint mir die richtige Balance zwischen dem Verständnis der Physik und dem Verständnis der Mathematik zu finden. Beachten Sie jedoch, dass selbst ein "erster Kurs" ziemlich harte Arbeit ist - um durch das Buch zu kommen, wird viel Schweiß erforderlich sein, und ich spreche aus Erfahrung :-)
Es hängt wirklich von Ihrem mathematischen Hintergrund ab, welche Referenzen angemessen sind. Meiner Meinung nach benötigen Sie zumindest ein solides Verständnis der linearen Algebra und der Vektorrechnung, wie die meisten Bücher über die allgemeine Relativitätstheorie voraussetzen.
Ein sehr schönes, wenn auch recht langes Buch zur Allgemeinen Relativitätstheorie ist "Gravitation" von Misner, Thorne und Wheeler. Es ist sehr pädagogisch und enthält intuitive Beschreibungen aller geometrischen Konzepte, die Sie verstehen müssen. In dieser Hinsicht ist es besser als viele Bücher zur Differentialgeometrie. Der einzige Nachteil ist, dass eine angemessene Entwicklung dieser Grundlagen viel Zeit in Anspruch nimmt und einige Umwege erfordert, sodass sie wahrscheinlich nicht für jemanden geeignet ist, der ungeduldig ist, etwas über die allgemeine Relativitätstheorie zu lernen.
Auf der anderen Seite reduzieren die weniger gründlichen Bücher den mathematischen Teil normalerweise auf Kochrezepte und geben Ihnen wenig bis gar keine Ahnung, warum sie tatsächlich funktionieren. Wenn Sie keine formale Ausbildung in Mathematik auf Universitätsniveau haben, wird es vermutlich schwierig sein, die allgemeine Relativitätstheorie auf mehr als einer oberflächlichen Ebene zu verstehen. Generell ist es keine gute Idee, sich sofort mit Themen wie der allgemeinen Relativitätstheorie zu befassen. Es macht es unnötig schwer, sie zu verstehen, verglichen mit einem Ansatz, bei dem man versucht, zuerst die Grundlagen zu verstehen.
Ich habe empfohlen, die nicht-euklidische Geometrie aus dem Buch "Nicht-Euklidische Geometrie" von Stefan Kulczycky (übersetzt aus dem Polnischen) - Pergamon Press Haim Reouven-Israel - zu studieren
DJBunk
QMechaniker