Bei der Quantisierung von YM beginnen wir mit dem festen Pfadintegral des Messgeräts (um die Redundanz der Integration über messgerätesymmetrische Konfigurationen zu beseitigen).
Aber wo ist die BRST-Symmetrie in dem obigen Eich-Festintegral? Wir haben noch keine Geisterpartikel eingeführt. Das Hinzufügen eines Quellterms würde das obige Integral in eine erzeugende Funktion verwandeln, die unsere gesamte Theorie definiert, OHNE dass irgendwelche Geister auftauchen.
Wir gehen nicht von dem in der BRST-Konstruktion integralen spurfesten Pfad aus. Was Sie beschreiben (sobald man die fehlende Faddeev-Popov-Determinante hinzufügt) ist der ursprüngliche Faddeev-Popov-Trick, um die Geister zu bekommen, nicht die systematische BRST-Konstruktion. Die (Hamiltonsche) BRST-Konstruktion führt entscheidend zuerst die Geister als Teile des erweiterten Phasenraums ein und wählt dann ein eichfixierendes Fermion und eine BRST-geschlossene Korrektur für den Hamilton-Operator (letztere ist nicht für geschlossene Beschränkungsalgebren vorhanden), um a zu erreichen BRST-invariante Aktion.
Sogar in der Lagrange/Pfad-Integralform beinhaltet die BRST-Transformation das Mischen der Geister und der Eichfelder. Die Version der BRST-Symmetrie ohne Geister ist die Eichsymmetrie selbst . Über die geisterfreie Aktion wird nichts verheimlicht – die „ungespenstische“ Messgerätsymmetrie entspricht der „gespenstischen“ BRST-Symmetrie. Der springende Punkt des BRST-Verfahrens ist, dass es sich als nützlicher erweist (z. B. aufgrund der starken Nullpotenzbeschränkung des BRST-Operators), die Eichsymmetrie zu beschreiben, indem die Geister an den Phasenraum angefügt werden und BRST-Invarianz auf dem erweiterten Raum gefordert wird statt Eichinvarianz auf dem ursprünglichen Raum.
Die BRST-Symmetrie kann nicht gesehen werden, ohne Hilfsvariablen einzuführen. Der schnellste Weg, die BRST-Symmetrie zu realisieren, besteht darin, die Delta-Funktion zu "potenzieren".
Und voila: die erweiterte Aktion (mit den Hilfsvariablen , , ) hat BRST-Symmetrie!
Natürlich kodiert die BRST-Symmetrie nichts als die ursprüngliche Eichsymmetrie, vgl. dieser Phys.SE-Beitrag.