Ich versuche, die kanonische Formulierung von Yang-Mills Theorien zu studieren, damit ich direkten Zugang zu ihnen habe -Teilchen der Theorie ( dh der Hilbert-Raum). Zu diesem Zweck folge ich dem dreiteiligen Artikel von Kugo und Ojima (1978).
Am Anfang bin ich verwirrt von ihrer Lagrange-Funktion und ihren zwei Unterschieden zur konventionellen (ich schreibe die Lagrange-Funktion 2.3 ihrer Arbeit):
Die Autoren haben diese beiden Unterschiede gewählt, damit (1) BRS-Variationen (Gl. 2.15 in ihrer Arbeit) die Hermitizität der Geisterfelder bewahren und (2) die Lagrange-BRS unveränderlich wird.
Ich bin total verwirrt von ihrem zweiten Punkt. Ich dachte, der Standard-BRS-Lagrange, der in Standardtexten vorkommt, zum Beispiel in Peskin und Schroeder, sei bereits BRS-invariant. Warum zum Begriff?
Die Arbeit von Kugo und Ojima war einer der wichtigsten Durchbrüche beim Verständnis der Rolle von BRST bei der Quantisierung von Eichtheorien. Historisch gesehen wurde BRST im Weg des integralen Formalismus entdeckt. Das Verständnis dieser Theorie als Kohomologietheorie ging von der Arbeit von Kugo und Ojima aus.
Nun ist die Wirkung BRST-invariant mit und ohne Gaußsche Integration über das Hilfsfeld (als Lautrup-Nakanishi-Multiplikatoren bezeichnet). Sie werden eingeführt, um keine explizite Abhängigkeit von den Eichparametern in den Ward-Identitäten zu haben (siehe eine aktuelle Übersicht von Becchi). Die BRST-Invarianz Ward-Identitäten ist ein entscheidender Schritt im Unitaritätsbeweis.
Kugo und Ojima haben tatsächlich das BRST-Kohomologieproblem der Yang-Mills-Theorie gelöst. Tatsächlich identifizierten sie die physikalischen und unphysikalischen Zustände der Theorie (in Bezug auf den BRST-Operator) wie folgt: Die physikalischen Zustände entsprechen den durch den BRST-Operator vernichteten Zuständen und zusätzlich der positiven Norm.
Die unphysischen Zustände sind in entarteten Quartetten angeordnet. Dies wird als Kugo-Ojima-Quartett-Mechanismus bezeichnet. Ein Quartett entspricht einem Geister-, Anti-Geister-, Longitudinal- und Temporal-Gluon. In ihrem Formalismus können diese Zustände sowohl durch die Wirkung der Ghost-Anti-Ghost-Operatoren als auch durch das Feld aus dem Vakuum erzeugt werden und sein konjugierter Impuls. Sie vermuteten auch, dass diese Zustände eingeschränkt werden müssen, da Operatoren für farbige Quarks und transversale Gluonen zum Quartettsektor gehören.
Hinzufügen eines Gesamtdivergenzterms (und andere Gesamtdivergenzterme) zur Lagrange-Dichte ändern die klassischen Bewegungsgleichungen nicht. Insbesondere macht diese Änderung das Lautrup-Nakanishi-Feld nicht aus ein Ausbreitungsfeld.
Man kann beweisen, dass sowohl die alten als auch die neuen Aktionen BRST-invariant sind.
Warum Kugo und Ojima sich dafür entscheiden, die Terme der totalen Divergenz in den Pfadintegralformalismus aufzunehmen, wenn sie nicht unbekümmert in Bezug auf Grenzterme sind, vermute ich, dass dies mit ihrer Wahl der Randbedingungen zusammenhängt und die einfachste Entsprechung hat zum Operatorformalismus, bei dem alle Feldvariablen des Modells wohldefinierte hermitesche Eigenschaften bzgl. die innere Produktstruktur des Hilbertraums und wo der Quartettmechanismus stattfindet.
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Kugo und Ojima integrieren auch den determinanten Begriff von Faddeev-Popov teilweise (im Vergleich zu Peskin et al.).
QMechaniker