Während wir eine nicht-Abelsche Eichtheorie kovariant quantisieren, fordern wir zunächst, dass die BRST-Ladung, die auf die physikalischen Zustände des Hilbert-Raums einwirkt, Null sein muss. Solche physikalischen Zustände haben jedoch immer noch eine ungleiche Anzahl von Geister- und Antigeisterteilchen und, wie das Buch behauptet, longitudinale Bosonen. Um sie loszuwerden, wendet er dann den Geisterzahloperator an und sucht die Zustände aus dem physikalischen Hilbert-Raum heraus, die darunter unveränderlich sind.
Also hier ist meine Frage. Ich bin oft auf die Aussage gestoßen, dass die BRST-Symmetrie irgendwie mit der Eichinvarianz zusammenhängt. Ist das wahr? Wenn ja, warum stellen Sie dann die weitere Forderung, dass die Eichbosonen nur transversal polarisiert sein dürfen? Ich meine, sollte die BRST-Invarianz (die eine Eichinvarianz impliziert, die wiederum Querpolarisationen impliziert) nicht ausreichen, um dies zu garantieren?
Ref. 1 zeigt nur [über eine nicht-abelsche Verallgemeinerung der abelschen Gl. (13.31)] den physikalischen Hilbertraum [definiert als BRST-geschlossen und mit einer Geisterzahl von null] können keine longitudinalen Gluonen haben, indem die Lorenz-Eichbedingung und die EL-Gleichung für das Lautrup-Nakanishi-Hilfsfeld verwendet werden .
Longitudinale Gluonen sind mit anderen Eichfixierungsbedingungen möglich.
Zum Zusammenhang zwischen Eich- und BRST-Symmetrie siehe zB diesen Phys.SE-Beitrag.
Verweise:
QMechaniker
Sunak Sinha