Diese Nummer wird viel herumgeworfen, also würde ich gerne ihren Ursprung verstehen. Ich weiß, dass es Kompaktifizierungen von Stringtheorien auf (nicht nur) Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und wahrscheinlich auch einige andere Zutaten zählt.
1. Was genau sind die Zutaten, die sich bei den fadenförmigen Vakuen unterscheiden?
Aber soweit ich weiß, kennt niemand die genaue Anzahl von Calabi-Yau 3-fach (es könnte immer noch unendlich sein). Basiert die Schätzung auf der Anzahl der derzeit gefundenen 3-fachen?
2. Woher stammen die Schätzungen?
Die bevölkerungsreichste Unterklasse von fadenförmigen Vakuen sind Typ-IIB-Flux-Vakuen, die in der KKLT-Veröffentlichung untersucht wurden. Um eine solche Vakuumlösung der Stringtheorie zu finden, müssen Sie die Topologie eines Calabi-Yau 3-fach oder 4-fach spezifizieren. Es gibt nur Tausende von Topologien.
Für jede Topologie finden Sie jedoch ungefähr Hunderte von Zyklen in der Homologie, und jeder Zyklus kann eine bestimmte ganzzahlige Anzahl von Einheiten des verallgemeinerten magnetischen Flusses (das Integral der -Formen, die einen magnetischen Fluss aus dem Ramond-Ramond-Sektor beschreiben, neben dem 3-Form-H-Feld aus dem NS-NS-Sektor). Es existiert eine Ungleichung, die besagt, dass diese ganzen Zahlen nicht beliebig hoch sein können.
Wenn Sie Hunderte von Zyklen haben und jeder von ihnen ungefähr 10 verschiedene Werte des Flusses haben kann, ist die Anzahl der diskret unterschiedlichen Möglichkeiten ähnlich . Für jede Wahl der ganzen Zahlen finden Sie möglicherweise eine ziemlich kleine Anzahl von Lösungen für alle Formen, so dass die Potentiale minimiert werden usw. So erhält man eine googolartige Anzahl von Konfigurationen der RR-Flüsse; genauer gesagt ist dies eine große Anzahl supersymmetrischer AdS-Vakuen (mit negativer kosmologischer Konstante). Es wird angenommen, dass jeder von ihnen über Null gezogen werden kann, um einen nicht-supersymmetrischen de Sitter-Hintergrund zu erhalten (der benötigt wird), aber es gibt keinen vollständig strengen Beweis dafür, dass die Anzahl metastabiler de Sitter-Vakua ebenfalls riesig ist. Die supersymmetrischen Vakua sind viel besser kontrollierbar.
Die ursprüngliche "moderne" vage Behauptung, dass die Zahl der Vakua ein Googol oder ihre Kraft sei, wurde von Bousso und Polchinski im Jahr 2000 niedergeschrieben:
http://arxiv.org/abs/hep-th/0004134
Sie werden die genaue Nummer nicht finden dort drüben, die, glaube ich, zuerst in einer Abhandlung von Douglas erschienen ist. Douglas hat interessante mathematische Beiträge zum Zählen der Vakua geleistet, aber ich würde den "modischen" Wert der Schätzung nicht zu seinen Hauptbeiträgen zählen. Suchen Sie nach 500 und den Referenzen 8,9,10,11 oder so, z. B. in diesem Papier:
http://arxiv.org/abs/hep-th/0411173
Sie finden einen Link zum KKLT-Papier und andere.
Man muss erwähnen, dass an diesen „großen“ Schätzungen nichts wirklich Originelles ist. Wolfgang Lerche behauptete, dass die Anzahl bestimmter Vakuumlösungen für Gleichungen der Stringtheorie ungefähr gleich sei zurück in die 1980er Jahre.
Viele andere wichtige phänomenologische Klassen von String Vacua werden immer noch für weitaus kleiner gehalten. Es ist sowohl eine gute als auch eine schlechte Nachricht. Das sind gute Nachrichten, weil Sie vielleicht denken, dass sie viel einzigartiger und vorausschauender sind. Das sind schlechte Nachrichten, denn niemand kennt einen überzeugenden Grund, warum diese Vakuen in der Lage sein sollten, den winzigen beobachteten Wert der kosmologischen Konstante zu erzeugen.
Marek
Peterh