Wortaufgabe zum Zwischen- und Mittelwertsatz

Bei einem kürzlich aufgetretenen Problem erhielt ich folgendes Szenario: Ein Objekt bewegt sich auf einer geraden Bahn hin und her. Während des Zeitintervalls 0 ≤ T ≤ 30 Minuten, die Position des Objekts, X , und Geschwindigkeit, v , sind stetige Funktionen; Einige ihrer Werte sind in der Tabelle aufgeführt (die ich unten wiedergegeben habe).

T  (Mindest) X ( T )  (Füße) v ( T )  (Fuß/Minute) 0 12 − 20 10 50 20 15 18 3 25 60 − 2 30 60 10

Die Frage war z 0 < T < 30 , gibt es eine Zeit T Wenn v ( T ) = − 22 ?

Ich habe versucht, den Zwischenwertsatz anzuwenden, und bin zu dem Schluss gekommen, dass die Antwort „nicht unbedingt“ lautet. Ich begründete das, weil die Werte von v ( T ) in der Tabelle lag zwischen − 20 (am Anfang) und 10 (am Ende) und − 22 nicht zwischen diesen beiden Werten lag, konnten wir nicht sicher sein, dass ein solcher T existiert.

Der Lehrer gab mir 3/4 Punkte auf die Frage. Ihr Kommentar war, dass ich auch den Mittelwertsatz hätte berücksichtigen sollen. Sie haben nichts über meine Analyse des Zwischenwertsatzes geschrieben, aber ich habe immer noch große Zweifel an meiner Anwendung des Zwischenwertsatzes ... und was den Mittelwertsatz angeht, habe ich keine Ahnung, wie ich vorgehen soll.

Könnte jemand hier etwas Licht ins Dunkel bringen, wie die Zwischenwert- und Mittelwertsätze verwendet werden könnten, um festzustellen, ob es a gibt T Wo v ( T ) = − 22 ? Vielen Dank.

Antworten (1)

Eine Stelle, an der Ihre Antwort fehlt, ist, dass Sie für die IVT alle bekannten Geschwindigkeiten berücksichtigen sollten. Sie wissen, dass es eine Zeit gab, in der v ( T ) = + 15 auch wenn es nicht dazwischen liegt − 20 Und + 10 Weil v ( 10 ) = + 20 . Ein Ort, an dem der Mittelwertsatz helfen würde, ist, wenn die Geschwindigkeit bei T = 11 war − 18 weil die durchschnittliche Geschwindigkeit über diesem Segment wäre − 32 und die durchschnittliche Geschwindigkeit über das vorherige Segment war positiv, also muss die Geschwindigkeit durchgegangen sein − 22 . Mit den Daten, die Sie haben, sehe ich keinen Weg, um zu beweisen, dass die Geschwindigkeit jemals war − 22 , aber es hätte sicherlich sein können, wenn es große Abweichungen zwischen den Datenpunkten gegeben hätte.

Danke für die Antwort! Meine Antwort "nicht unbedingt, aber möglich" war also richtig ... (PS - wenn Sie Ihren Beitrag bearbeiten, kann ich ihn positiv bewerten - ich habe ihn zuvor versehentlich negativ bewertet)
Wie kommst du auf -32? Und was meinst du mit "vorheriges Segment"?
Ich habe ein Minuszeichen weggelassen, oben korrigiert. Wenn die Geschwindigkeit wäre − 18 dann ist der Durchschnitt vorbei 10 − 11 Ist − 32 . Das vorherige Segment ist 5 − 10
Wie berechnen Sie den Durchschnitt - verwenden Sie X ( T ) überhaupt?
Nein, ich habe einfach die Differenz der Geschwindigkeiten genommen und durch die Zeit dividiert, um die durchschnittliche Geschwindigkeit über das Intervall zu erhalten
Ich verstehe Ihre Methode überhaupt nicht - ich dachte, die Durchschnittsgeschwindigkeit sei die Gesamtverschiebung geteilt durch die Gesamtzeit, während Sie sagen, dass es sich um eine Geschwindigkeitsänderung geteilt durch die Gesamtzeit handelt?
Wortaufgabe zum Zwischen- und Mittelwertsatz
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