Zeigen Sie, dass x,y und zx,y und zx,y \text{ und } z genau dann linear unabhängig sind, wenn x×y,x×z und y×zx×y,x×z und y×zx \times y, x \ mal z \text{ und } y \times z sind linear unabhängig

Lassen$x,y,z \in{\mathbb R}^3$. Zeige, dass$x,y \text{ and } z$sind linear unabhängig dw$x \times y, x \times z \text{ and } y \times z$linear unabhängig sind. Wo$\times$bezeichnet das Kreuzprodukt in${\mathbb R}^3.$

Bisher konnte ich nur die Vorwärtsimplikation zeigen: If$x,y,z$sind dann linear abhängig$x \times y, x \times z \text{ and } y \times z$sind ebenfalls linear abhängig.

Ich brauche Hilfe bei der Rückwärtsimplikation: Wenn$x \times y, x \times z \text{ and } y \times z$sind dann linear unabhängig$x,y,z$linear unabhängig sind

Für etwas Hilfe wäre ich dankbar.