Zeitentwicklung eines Quantenzustands

Ich habe einen weiteren Punkt im QM, den ich gerne klarstellen möchte. Vermuten

{ | N ⟩ }
ist ein Satz von Eigenzuständen sowohl des Hamilton-Operators H und ein anderer Betreiber Ö ^ entspricht auch einem Observablen. Wir haben einen Staat
| ψ ⟩ = ∑ N = 1 3 A N | N ⟩
Wenn es so ist
Ö ^ | 1 ⟩ = 1 , Ö ^ | 2 ⟩ = Ö ^ | 3 ⟩ = − 1
und eine Messung von Ö zum Zeitpunkt T = 0 gibt − 1 . Wie entwickelt sich dann das System? Mit anderen Worten, was ist
| ψ ( T ) ⟩
?

ich weiß, dass

| ψ ( T ) ⟩ = exp ⁡ ( − ich H ^ T / ℏ ) | ψ ( 0 ) ⟩

Aber bedeutet es dann, dass es so ist

| ψ ( T ) ⟩ = N ( exp ⁡ ( − ich E 2 T / ℏ ) A 2 | 2 ⟩ + exp ⁡ ( − ich E 3 T / ℏ ) A 3 | 3 ⟩ )
mit etwas Normalisierungskonstanten davor?

So können wir niemals kommen | 1 ⟩ zurück?

Antworten (1)

Ja, das sieht richtig aus, außer dass die Energie des Staates | 2 ⟩ In | ψ ( T ) ⟩ sollte sein E 2 . Ich glaube auch nicht, dass Sie Hüte auf die Energien wollen E 2 Und E 3 . Solche Hüte werden normalerweise in der grundlegenden Quantenmechanik verwendet, um Operatoren anzuzeigen, bur E ich sind die Eigenwerte des Operators H ^ , also ganz gewöhnliche Zahlen.

Seit H ^ Und Ö ^ haben die gleichen Eigenvektoren diese Operatoren kommutieren, was bedeutet, dass die Eigenwerte von Ö ^ bleiben unter Zeitauswertung erhalten. Zum Zeitpunkt T = 0 messen Ö ^ und erhalten den Wert − 1 . Dieser Wert wird zeitlich gespeichert, sodass Sie niemals eine Überschneidung mit dem Status feststellen werden | 1 ⟩ zu einem späteren Zeitpunkt, da dies eine spätere Messung bedeuten würde Ö ^ könnte den Wert geben 1 anstatt − 1 .

Zeitentwicklung eines Quantenzustands
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