Zweifel an der Längenkontraktion des Stabes mit Geschwindigkeit in einem gewissen Winkel zu seiner Achse

Ich lese Special Relativity von AP French und habe dort ein interessantes Problem gefunden.

Ein Stab der richtigen Länge L zeigt entlang der$x$Achse, sondern bewegt sich in eine Richtung, die einen Winkel von bildet$45^°$zu dieser Achse (siehe Abbildung). Eine Plattform, ebenfalls parallel zur$x$Achse, liegt der Stange im Weg, sondern ein Schlitz von angemessener Länge$1.1L$wurde ausgeschnitten, damit der Stab leicht hindurchpasst, wenn er sich mit einer nichtrelativistischen Geschwindigkeit fortbewegt. Was passiert, wenn seine Geschwindigkeit ist$0.9c$? Analysieren Sie das Problem aus beiden Referenzrahmen. Antwort: Es passt durch

Da bei nicht-relativistischer Geschwindigkeit gegeben ist, passt der Stab in den Schlitz. Dies bedeutet, dass die Länge der Stange =$1.1L$(keine Längenkontraktion). Auch die Schlitzmitte liegt auf der Stangenmitte, wenn die Stange den Schlitz erreicht.

Stellen Sie sich einen Rahmen vor, in dem sich der Stab mit Geschwindigkeit zu bewegen scheint$0.9c$bei$45^o$zum$x-$Achse.
In seinem Ruhesystem ist die Länge des Stabes in Richtung entlang der Geschwindigkeit$\frac{1.1L}{\sqrt{2}}$und senkrecht zur Geschwindigkeit ist$\frac{1.1L}{\sqrt{2}}$. Dies sind die Restlängen der Rute.
So wird die Länge der Stange entlang der Geschwindigkeitsrichtung der Stange
$l_{||}=\frac{1.1L}{\sqrt{2}}\sqrt{\Big(1-\frac{(0.9c)^2}{c^2}\Big)}=\frac{1.1L}{\sqrt{2}}\sqrt{(1-0.81)}=\frac{1.1L}{\sqrt{2}}\sqrt{0.19}<\frac{1.1L}{\sqrt{2}}$

$l_{\perp}=\frac{1.1L}{\sqrt{2}}$

Aus der zweiten Abbildung des Diagramms unten können wir also sehen, dass die gestrichelte Linie die ist$l_{||}$was weniger als die tatsächliche Länge parallel zur Geschwindigkeit ist.$l_{\perp}$Bleibt das selbe. Der Beobachter beobachtet also das Kippen des Stabes, wie durch die rote Linie dargestellt.

In ähnlicher Weise wird in dem Rahmen, in dem der Stab zu ruhen scheint, der Schlitz geneigt.
Aber die Antwort wird gegeben, dass die Stange in den Schlitz in beiden Rahmen passt.
Wie ist es möglich?

Bitte helfen Sie mir bei der Klärung des Zweifels.