Zweidimensionales Lorentz-Geschwindigkeitstransformationsproblem

Zwei Raumschiffe A und B nähern sich, von der Erde aus gesehen, in senkrechten Richtungen. Wenn A von einem stationären Erdbeobachter beobachtet wird, um Geschwindigkeit zu haben 𝑢 𝑦 = -0,90c und B soll Geschwindigkeit haben 𝑢 𝑥 = +0,90c, bestimme die vom Lotsen von Schiff B gemessene Geschwindigkeit von Schiff A.

Um das Problem zu lösen, habe ich es in zwei Teile aufgeteilt: erster Teil für die X Komponente die Geschwindigkeit von A und der zweite Teil für die j Komponente. Lassen v Und v ' seien die Geschwindigkeiten von Schiff A im Rahmen S bzw. S'. Ebenso lassen w Und w ' seien die Geschwindigkeiten für Schiff B. Wir legen Rahmen S so fest, dass er an der Erde befestigt wird, während S' an Raumschiff B befestigt wird. Aus Lorentz' Geschwindigkeitstransformationsformel,

v X ' = v X − w X 1 − v X w X C 2 = − w X = − 0,9 C
seit v X = 0 . Ähnlich für v j ,
v j ' = v j − w j 1 − v j w j C 2 = v j = − 0,9 C
seit w j = 0 . Dann habe ich den Satz von Pythagoras verwendet, um die Gesamtgeschwindigkeit von Schiff A zu erhalten, und ... nun, hier ist das Ergebnis: v = v X 2 + v j 2 ≈ 1.273 C

An dieser Stelle denke ich mein Problem klar. Wie wir wissen, kann nichts die Lichtgeschwindigkeit überschreiten, daher ist es für Schiff A nicht möglich, mit einer höheren Geschwindigkeit als zu reisen C . Was habe ich in meinen Schritten falsch gemacht? Jedes Beispiel, das ich online fand, war eindimensional. Ich habe auf dieser Website nach Antworten gesucht und fand gemischte Antworten verwirrender als das Problem selbst. Ich vermute, dass mein Fehler in der Annahme liegt, dass der Satz von Pythagora für relativistische Geschwindigkeiten gilt. Hilfe bitte?

Ich denke, Ihre zweite Gleichung ist falsch. Die Geschwindigkeitstransformationsformel ist für die Komponente senkrecht zur relativen Geschwindigkeit zwischen den Frames unterschiedlich. Siehe en.wikipedia.org/wiki/…
Danke, das hat mir gefehlt.

Antworten (1)

Wie von @G.Smith erwähnt, ist Ihre zweite Gleichung nicht korrekt. Nach der Geschwindigkeitsadditionsformel gilt:

u X ' = u X − v 1 − v u X C 2 = 0 − v 1 − 0 C 2 = − v = − 0,9 C

Denken Sie daran, dass die Geschwindigkeit von B gelten als v im obigen Link. ( u X = v = 0,9 C ) Daher können wir schreiben:

u j ' = u j 1 − v 2 C 2 1 − v u X C 2 = u j 1 − v 2 C 2 = − 0,9 C × 1 − 0,9 2 = − 0,392 C

Und schlussendlich:

u ' = u X ' 2 + u j ' 2 = 0,982 C

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