Zweite Quantisierungs-, Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren

Ich habe zwei Zustandsbegriffe für die zweite Quantisierung gefunden.

Eine Darstellung verwendet hier beispielsweise Berufszahlen

Ein anderer erzeugt das n+1-te Teilchen in einer Sammlung von n existierenden Zuständen. siehe zum Beispiel hier.

Das Problem ist nun, dass im ersten Fall der Erstellungsoperator dies tut A k † | N 1 , N 2 , . . ⟩ = N k + 1 | N 1 , N 2 , . . , N k + 1 , . . ⟩ und im letzteren Fall A k † | N ⟩ = N + 1 | N + 1 ⟩ .

Die Wirkungsweise dieses Operators ist also sehr unterschiedlich, je nachdem, ob Sie die Zustände in Bezug auf ihre Besetzungszahl aufschreiben oder ob Sie sie in Bezug auf die Gesamtheit aller vorhandenen Zustände aufschreiben.

Leider verstehe ich einfach nicht, wie diese beiden Bilder miteinander zusammenhängen.

Wenn etwas unklar ist, lassen Sie es mich bitte wissen.

Es sieht für mich nicht so aus, als wären die Aktionen unterschiedlich; In beiden (Erstellungs-)Fällen, die Sie auflisten, wird dem System noch ein zusätzliches Partikel hinzugefügt.
aber im letzteren Fall N ist die Gesamtzahl der Teilchen und im ersteren Fall N k ist die Anzahl der Teilchen im Zustand k .
Nun, ok, aber Ihr zweites Beispiel bezieht sich speziell auf die (Gas-) Teilchen im Zustand J Auf einem 1-D-Gitter ist Ihre Beobachtung wahr, die Bilder dieser beiden Erstellungsbeispiele sind unterschiedlich. Das 1D-Gitterbeispiel verwendet modifizierte Erzeugungsoperatoren.
Sie können die Operatoren also nicht ineinander umwandeln?
Hier erkläre ich, wie der Formalismus der Besetzungszahlen (das lange Ket) für einen einzelnen harmonischen Oszillator funktioniert. Die Bedeutung dieser beiden Zeilen ist ziemlich unterschiedlich. In einem Fall erzeugen Sie ein neues Teilchen in einem System identischer Teilchen. Ein anderer Fall besteht darin, einfach die Energie eines einzelnen harmonischen Oszillators zu ändern.

Antworten (2)

@ Xin Wangs letzter Kommentar: Im ersten Fall betrachten Sie einfach formal eine Sammlung von k_max verschiedenen, nicht gekoppelten Oszillatoren. Aber du machst alles nur mit dem k-ten. k ist in diesem Fall ein Index, nichts anderes, als diesem speziellen Oszillator einen Namen zu geben.

Im zweiten Fall haben Sie nur einen Oszillator in Ihrer Notation, sodass Sie dem Vernichtungsoperator eigentlich keinen Index geben müssen, da er implizit festgelegt ist. Es ist eigentlich sogar ungeschickt, da Sie der entsprechenden Berufszahlvariablen nicht den gleichen Index geben.

Ihre Frage mag ein semantisches Problem sein, aber da Sie mit allen anderen außer dem k-ten Oszillator nichts tun, wird ihre Teilchennummer während der Operation festgelegt. Es ist nur eine Definition, die "Gesamtpartikelzahl" zu zählen, indem alle n_m addiert werden.

Anstatt k + 1 in deinem ersten Ausdruck sollte es heißen N k + 1 . Ich denke, das sollte deine Frage beantworten.

NB Ich habe Ihre Frage so bearbeitet, dass sie jetzt sagen könnte N k + 1 im ersten Ausdruck.

Nun, eigentlich nein, denn wie ich in den Kommentaren sagte: im letzteren Fall N ist die Gesamtzahl der Teilchen und im ersteren Fall N k ist die Anzahl der Teilchen im Zustand k . Also ich würde sagen, dass die Aktionen irgendwie anders sind
Zweite Quantisierungs-, Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren
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