Warum kann die Interaktion mit einem makroskopischen Gerät, wie z. B. einem Stern-Gerlach-Gerät, manchmal keine Messung bewirken?

Question

Warum kann die Interaktion mit einem makroskopischen Gerät, wie z. B. einem Stern-Gerlach-Gerät, manchmal keine Messung bewirken?

Knzhou

Stellen Sie sich eine Stern-Gerlach-Maschine vor, die die misst $z$ -Komponente des Spins eines Elektrons. Angenommen, der Anfangszustand unseres Elektrons ist eine gleiche Überlagerung von

| aufdrehen, rechts geht ⟩, | herunterdrehen, rechts geht ⟩ .

$|\text{spin up}, \text{going right} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going right} \rangle.$ Nach dem Durchgang durch die Maschine wird das Elektron entsprechend seinem Spin abgelenkt, so erhalten wir

| aufdrehen, nach rechts oben gehen ⟩, | herunterdrehen, nach rechts unten gehen ⟩ .

$|\text{spin up}, \text{going up-right} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going down-right} \rangle.$ In einem ersten Quantenmechanikkurs sagen wir, der Spin sei gemessen worden. Wenn man den Freiheitsgrad des Impulses nachzeichnet, haben wir schließlich keine Spinüberlagerung mehr. Mit einfacheren Worten, Sie können den Spin herausfinden, den das Elektron einschlägt.

In einem zweiten Gang hört man manchmal, dass dies nicht wirklich eine Messung ist: Sie können die beiden Strahlen durch eine zweite, auf dem Kopf stehende Stern-Gerlach-Maschine leiten, um sie zu kombinieren

| aufdrehen, rechts geht ⟩, | herunterdrehen, rechts geht ⟩ .

$|\text{spin up}, \text{going right} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going right} \rangle.$ Jetzt ist die ursprüngliche Spinüberlagerung wiederhergestellt, genauso kohärent wie zuvor. Diese Sichtweise wird in dieser Vorlesung und den Feynman-Vorlesungen vertreten .

Hier ist mein Problem mit diesem Argument. Warum ändert die Wechselwirkung den Zustand der Stern-Gerlach-Maschine nicht? Ich dachte, die beiden Staaten wären

| aufdrehen, nach rechts oben gehen, SG runter ⟩, | herunterdrehen, nach rechts unten gehen, SG auf ⟩ .

$|\text{spin up}, \text{going up-right}, \text{SG down} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going down-right}, \text{SG up} \rangle.$ Das heißt, wenn die Maschine die Elektronen nach oben drückt, muss sie selbst durch Impulserhaltung nach unten gedrückt werden. Nach der Rekombination der Strahlen sind die Endzustände

| aufdrehen, rechts geht, SG runter ⟩, | herunterdrehen, rechts geht, SG auf ⟩ .

$|\text{spin up}, \text{going right}, \text{SG down} \rangle, \quad |\text{spin down}, \text{going right}, \text{SG up} \rangle.$ und die Spins können nicht stören, weil der Landesteil Stern-Gerlach anders ist! Wenn man die Stern-Gerlach-Maschine aufspürt, ist dies effektiv eine Quantenmessung.

Dies ist ein Spezialfall einer allgemeinen Frage: Unter welchen Umständen kann die Interaktion mit einem makroskopischen Laborgerät keine Dekohärenz verursachen? Intuitiv gibt es immer eine Rückwirkung vom Spin auf die Ausrüstung, die ihren Zustand ändert und die Kohärenz zerstört, so dass es scheint, als ob jedes Teilchen immer kontinuierlich gemessen wird.

Im Fall eines auf einen Spin einwirkenden Magnetfelds, wie in der NMR, gibt es eine Auflösung: Der Systemzustand ist ein kohärenter Zustand, da es sich um ein makroskopisches Magnetfeld handelt, und kohärente Zustände werden dadurch kaum verändert $a$ oder $a^\dagger$ . Aber ich bin mir nicht sicher, wie ich es für die Stern-Gerlach-Maschine argumentieren soll.

Emilio Pisanty

Nur um zu verdeutlichen, was ist die Überschneidung

⟨ going right | going left ⟩

$⟨\text{going right}|\text{going left}⟩$ ? Wenn diese beiden orthogonal sind, gibt es zunächst nirgendwo eine Interferenz.

Knzhou

@EmilioPisanty Hey Emilio, die Überlappung ist zwar null, aber ich sehe nicht, wo die

| going left ⟩

$|\text{going left} \rangle$ Staat erscheint überhaupt in der Frage.

Isometrie

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Warum kann die Interaktion mit einem makroskopischen Gerät, wie z. B. einem Stern-Gerlach-Gerät, manchmal keine Messung bewirken?

Nur um zu verdeutlichen, was ist die Überschneidung $⟨\text{going right}|\text{going left}⟩$ ? Wenn diese beiden orthogonal sind, gibt es zunächst nirgendwo eine Interferenz.
@EmilioPisanty Hey Emilio, die Überlappung ist zwar null, aber ich sehe nicht, wo die $|\text{going left} \rangle$ Staat erscheint überhaupt in der Frage.

Ruben Verresen · Answer 1

Das ist eine sehr gute Frage, denn wenn die ursprüngliche Stern-Gerlach-Maschine einen wohldefinierten Impuls hatte, dann haben Sie Recht, dass es beim Wiederverbinden der Strahlen keine Kohärenz geben könnte! Die Faustregel für die Dekohärenz: Eine Superposition wird zerstört/dekohäriert, wenn Informationen ausgetreten sind. In dieser Konstellation würde das bedeuten, dass wenn man beispielsweise durch Messung des Impulses der Stern-Gerlach-Maschine feststellen könnte, ob der Spin nach oben oder nach unten gekrümmt ist, dann wäre die Quantenüberlagerung zwischen oben und unten zerstört worden.

Lassen Sie uns genauer sein, denn dann wird klar, warum wir in der Praxis die Quantenkohärenz in einer solchen Anordnung erhalten können .

Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass die erste Stern-Gerlach-Maschine einfach einen Impuls vermittelt $\pm k$ zum Spin, wobei das Vorzeichen von der Ausrichtung des Spins abhängt. Durch Impulserhaltung erhält die Stern-Gerlach-Maschine den entgegengesetzten Impuls, d.h. (mit diesem $\hat x$ erzeugt Translation im Impulsraum)

(| ↑ ⟩ + | ↓ ⟩) \otimes | S G_{1} ⟩ \to (e^{- ich k \hat{x}} | ↑ ⟩ \otimes e^{ich k \hat{x}} | S G_{1} ⟩) + (e^{ich k \hat{x}} | ↓ ⟩ \otimes e^{- ich k \hat{x}} | S G_{1} ⟩)

$\left( |\uparrow \rangle + |\downarrow \rangle \right) \otimes |SG_1\rangle \to \left( e^{- i k \hat x} |\uparrow \rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle \right) + \left( e^{i k \hat x} |\downarrow \rangle \otimes e^{- i k \hat x} |SG_1\rangle \right)$ Bringen wir nun die zweite (umgedrehte) Stern-Gerlach-Maschine mit dem Endzustand an

\to (| ↑ ⟩ \otimes e^{ich k \hat{x}} | S G_{1} ⟩ \otimes e^{- ich k \hat{x}} | S G_{2} ⟩) + (| ↓ ⟩ \otimes e^{- ich k \hat{x}} | S G_{1} ⟩ \otimes e^{ich k \hat{x}} | S G_{2} ⟩)

$\to \left( |\uparrow \rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle \otimes e^{-i k \hat x} |SG_2\rangle \right) + \left( |\downarrow \rangle \otimes e^{- i k \hat x} |SG_1\rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_2\rangle \right)$

Lassen Sie mich zur besseren Darstellung jetzt die zweite SG-Maschine weglassen (danach kann man sie wieder einsetzen, da sich eigentlich nichts ändert). Also stellen wir jetzt die Frage: funktioniert der Endzustand $\boxed{ \left( |\uparrow \rangle \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle \right) + \left( |\downarrow \rangle \otimes e^{- i k \hat x} |SG_1\rangle \right) }$ Haben Sie immer noch Quantenkohärenz zwischen den Aufwärts- und Abwärtsspins?

Lassen Sie uns zerlegen

e^{- ich k \hat{x}} | S G_{1} ⟩ = a e^{ich k \hat{x}} | S G_{1} ⟩ + | β ⟩

$e^{ -i k \hat x} |SG_1\rangle = \alpha \; e^{i k \hat x} |SG_1\rangle + |\beta \rangle$ wobei per Definition die beiden Komponenten auf der rechten Seite orthogonal sind, d.h

⟨ S G_{1} | e^{- 2 i k \hat{x}} | S G_{1} ⟩ = α

$\langle SG_1 | e^{ -2 i k \hat x} | SG_1 \rangle = \alpha$ . Dann

| α |^{2}

$|\alpha|^2$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir die Quantenkohärenz bewahrt haben! Tatsächlich kann der Endzustand umgeschrieben werden als

a (| ↑ ⟩ + | ↓ ⟩) \otimes e^{ich k \hat{x}} | S G_{1} ⟩ + | ↑ ⟩ \otimes | γ ⟩ + | ↓ ⟩ \otimes | β ⟩

$\boxed{ \alpha \left( |\uparrow \rangle +| \downarrow \rangle \right) \otimes e^{ i k \hat x} |SG_1\rangle + |\uparrow\rangle \otimes | \gamma \rangle + |\downarrow \rangle \otimes |\beta\rangle }$ wo

⟨ γ | β ⟩ = 0

$\langle \gamma | \beta \rangle = 0$ . Mit anderen Worten, wenn wir die Stern-Gerlach-Maschine nachzeichnen, erhalten wir eine Dichtematrix für unser Spin-System:

\hat{ρ} = | α |^{2} {\hat{ρ}}_{coherent} + (1 - | α |^{2}) {\hat{ρ}}_{decohered}

$\boxed{\hat \rho = |\alpha|^2 \hat \rho_\textrm{coherent} + (1-|\alpha|^2) \hat \rho_\textrm{decohered}}$ .

Sie sehen also, dass Sie im Prinzip Recht haben: Die Quantenkohärenz ist vollständig zerstört, wenn die Überlappung zwischen den SG-Maschinen mit unterschiedlichen Impulsen genau Null ist, dh $\alpha = 0$ . Das wäre aber nur dann der Fall, wenn unsere SG von vornherein ein ganz genau definiertes Momentum hat. Das ist natürlich völlig unphysikalisch, denn das würde bedeuten, dass unsere Stern-Gerlach-Maschine über das Universum geschmiert würde. Nehmen wir analog an, dass unsere SG-Maschine eine perfekt definierte Position hat, dann ist die Impulstranslation lediglich ein Phasenfaktor, und $|\alpha|=1$ In diesem Fall gibt es also keinen Informationsverlust! Aber natürlich ist dies ebenso unphysikalisch, da es bedeuten würde, dass unsere SG-Maschine von Anfang an einen völlig zufälligen Impuls hat. Aber jetzt können wir allmählich sehen, warum es in der Praxis keine Dekohärenz aufgrund der Impulsübertragung gibt: In der Praxis können wir uns vorstellen, dass der Impuls der SG-Maschine durch einen Mittelwert und eine Gaußsche Kurve beschrieben wird, und obwohl das stimmt der Impulsübertrag des Spins verschiebt diesen Mittelwert leicht, es wird immer noch eine große Überlappung mit der ursprünglichen Verteilung geben, und so $|\alpha| \approx 1$ . Genau genommen gibt es also eine gewisse Dekohärenz, die jedoch vernachlässigbar ist. (Dies ist hauptsächlich auf die makroskopische Natur der SG-Maschine zurückzuführen. Wenn sie viel kleiner wäre, hätte der Impuls des Spins einen viel größeren relativen Effekt.)

Danke für die tolle Antwort! Nur um sicherzugehen, die einzigen Merkmale der hier verwendeten SG-Maschine sind, dass sie schwer ist und sich wie ein einzelnes Teilchen bewegt, richtig? Gibt es eine Möglichkeit, letzteres in Bezug darauf auszudrücken, dass sich etwas in einem kohärenten Zustand befindet?
Ich bin mir nicht sicher, ob ich annehme, dass es sich wie ein einzelnes Teilchen bewegt? Sein Impuls kann als der Impuls des Massenschwerpunkts angesehen werden. Oder gibt es einen anderen Grund, warum Sie sagen, es sei wie ein einzelnes Teilchen?
Meine Verwirrung ist, dass Sie den SG-Apparat so zu behandeln scheinen, als hätte er nur einen einzigen Freiheitsgrad, den CM-Impuls. In diesem Fall macht das Ergebnis Sinn. Aber hat ein SG-Gerät nicht enorm viele mikroskopische Freiheitsgrade?
Warum beispielsweise drückt das Elektron nicht stattdessen auf ein einzelnes Atom in der SG-Maschine? Dieses Atom hat auch eine verschmierte Impulsverteilung. Aber da es nicht sehr schwer ist, wird der Impuls des Elektrons erheblich sein, und die Überlappung zwischen dem anfänglichen und dem endgültigen Atomzustand wird gering sein.
Ich stimme Ihnen zu, in dem verrückten Fall, in dem der übertragene Impuls nicht über die SG-Maschine verteilt wird, sondern auf ein einzelnes Atom, hätte sich unsere Superposition entkoppelt! Die Sache ist, dass der Impuls nicht so übertragen wird: Die SG-Maschine ist ein großer Magnet, der aus vielen kleinen Magneten besteht, und jeder mikroskopisch kleinen Drehung in dieser SG-Maschine wird ungefähr die gleiche Menge an Impuls verliehen, wodurch die Änderung erfolgt unmerklich. [Forts.]
[Fort.] Angenommen, Sie hätten eine verrückte SG-Maschine, bei der der gesamte Impuls auf ein Atom übertragen würde, dann könnten Sie an diesem Atom eine Skala anbringen, die sich bewegen würde, wenn das Atom plötzlich hochspringt, sodass diese makroskopische Skala effektiv messen würde, durch welchen Weg Unser Teilchen geht (übrigens kein Elektron, das geladen ist) und daher ist es konsequent, dass dies die Überlagerung dekohärieren / zusammenbrechen würde. Aber es folgt auch aus der obigen Argumentation, wie Ihre Intuition nahelegt, dass die Momentumänderung seitdem enorm ist und $\alpha \approx 0$ .
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob der übertragene Impuls gleichmäßig verteilt ist. Wird es nicht schließlich über diskrete Photonen übertragen?
Photonen sind nur dann diskret, wenn man sie misst. Aber okay, ich stimme zu, dass die Übertragung im Prinzip nicht 100% homogen sein wird (wann ist eine solche Aussage überhaupt wahr), aber ich meine damit, dass hier jede Genauigkeit relevant ist.
Aber der Hauptpunkt ist, dass ich zustimme, dass ich annehme, dass sich unsere Maschine wie ein einzelnes Teilchen bewegt, wenn ich nur das COM-Impuls explizit berücksichtige. Und ich würde auch behaupten, dass dies bei jeder realistischen SG-Maschine der Fall ist. Aber es muss nicht / im Prinzip / wahr sein, und wenn Sie eine solche freakige SG-Maschine entwickeln könnten, dann hätte sich die Überlagerung ja entkoppelt, wie ich in meinem obigen Kommentar zu argumentieren versucht habe.
Als Nebenbemerkung gibt es ein gut untersuchtes Phänomen, bei dem der Impuls eines Photons einmal auf eine große Anzahl von Atomen in einem komplexen System übertragen (und unter diesen geteilt) wird und nicht auf ein einzelnes Atom in diesem System: der Mössbauer-Effekt .

Stéphane Rollandin · Answer 2

Es besteht kein Widerspruch zum Impulsaustausch, wenn man bedenkt, dass erst nach der Überprüfung der Elektronenbahn eine Messung durchgeführt wurde. Auf der Ebene der Stern-Gerlach-Wechselwirkung ist alles, was Sie haben, Verschränkung.

Fall 1: Ablenkung durch einen Stern-Gerlach mit anschließender Detektion (Messung). Etwas Impuls wurde vom Elektron auf den Apparat übertragen.

Fall 2: Ablenkung durch einen Stern-Gerlach gefolgt von einem zweiten, auf dem Kopf stehenden Stern-Gerlach (keine Messung). Es hat keinen Impulsaustausch gegeben, obwohl es zu einer Verschränkung des Elektrons und des ersten Apparats in einem überlagerten Zustand zweier unterschiedlicher Impulsaustausche gekommen ist, die den beiden Spinzuständen und den zugehörigen Trajektorien entsprechen.

Kurzum: Das Zusammenspiel mit dem Stern-Gerlach ist nie ein Maßstab für sich.

Warum also zerstört die Verschränkung nicht die Interferenz? Ich denke, das Problem ist die Durchführbarkeit halbklassischer Argumente hier. Wenn wir Stern-Gerlach auf der Ebene der ersten Interaktion als klassisch ansehen, führt Verschränkung zu Dekohärenz. Aber wenn wir das nicht tun, ist es nur ein Teil des gesamten Quantensystems.

Ich sehe nicht, wo dies meine Frage beantwortet. Mir geht es um Fall 2. Warum zerstört die Verschränkung zwischen dem Elektron und dem Apparat die Interferenz nicht?

Ruth E Kastner · Answer 3

Ruth E Kastner

Ich denke, das Problem ist im Transaktionsbild (TI) gelöst. In TI verlassen Sie sich nicht auf eine ausschließlich einheitliche „Dekohärenz“-Erzählung. Vielmehr haben Sie einen echten Zusammenbruch, und das ist es, was eine tatsächliche Messung ausmacht. Das ist auch das, was die klassische Ebene von Phänomenen begründet, auf der alle Objekte der Wahrnehmung wohldefinierte Positionen und Impulse haben (trotz der Unbestimmtheitsrelation). Beachten Sie, dass man bei den obigen „Dekohärenz“-Ansätzen argumentieren muss, dass das SG-Gerät keine genau definierte Position hat; aber natürlich geht das. Es ist NICHT in einer Überlagerung von Positionen. Es sitzt genau dort mit Impuls = 0 (relativ zum Labor) UND einer genau definierten Position. Laut TI ist der Grund, warum es dies tun kann (der Unschärferelation trotzen), dass das SG kein Quantensystem ist; es ist in den Bereich der Klassik eingetreten, weil seine Bestandteile häufig zusammenbrechen. Dies ist eine Form der Dekohärenz (eine viel stärkere Form als in der Einheitstheorie). Deshalb kann die SG keine kohärente Überlagerung mit dem Elektronenzustand eingehen, wie in der Frage dargestellt.

Knzhou

Können Sie etwas mehr erklären, was TI ist und was seine Axiome sind? Ich habe noch nie davon gehört, und das klingt ganz anders als die Interpretationen von QM, die ich kenne.

Ruth E Kastner

Sicher, es wurde erstmals 1986 von John Cramer vorgeschlagen. Ich habe 2 Bücher herausgebracht, in denen TI diskutiert wird. Ich habe eine relativistische Version davon entwickelt. Eine Einführung in die grundlegenden Konzepte finden Sie unter wordpress.com/post/transactionalinterpretation.org/372

Ruben Verresen

Warum sagen Sie, dass das Problem im Standardbild nicht gelöst ist? Es scheint mir, dass Sie sagen wollen, dass die SG-Maschine einen festen Impuls und eine feste Position hat, aber dafür gibt es keine Rechtfertigung. (Und die vernünftige Antwort „weil Sie es an einem bestimmten Ort sehen“ reicht nicht aus: Die Genauigkeit, mit der wir „sehen“, liegt weit unter der Genauigkeit, die für die vorliegende Diskussion relevant ist.)

Ruben Verresen

Oder wenn Ihr Problem darin besteht, dass sich die SG-Maschine nicht unbedingt in einer Überlagerung befindet: Das stimmt natürlich, da sie mit einer Umgebung interagiert, aber um die OP-Frage zu beantworten, ist es konzeptionell viel nützlicher, in der Umgebung zu arbeiten, in der wir uns befinden leeres Universum mit nur einem Neutron und einer SG-Maschine. Zumindest lässt sich dann das ganze Thema erklären, wie ich es in meinem Beitrag versucht habe, und erst dann macht es Sinn, zusätzliche Features wie eine Umgebung einzuführen, was in diesem Fall konzeptionell nichts ändert.

Ruth E Kastner

Danke Ruben, zur Klarstellung: Das Problem ist, dass, wenn man zulässt, dass sich die SG in einer Überlagerung befindet, wie mikroskopisch sie auch sein mag, bei einer rein einheitlichen Evolution diese Überlagerung reversibel auf eine beliebige makroskopische Größe verstärkt werden kann – was wir nie sehen (im Grunde die Schrödinger Katzensituation). Die Berufung auf umweltbedingte Dekohärenz zur Eliminierung von Überlagerungen hängt von einem Zirkelschluss ab, um eine bevorzugte Basis für die Diagonalisierung der Dichtematrix für das System zu etablieren. Ich diskutiere das hier: arxiv.org/abs/1406.4126

Ruth E Kastner

Eine verwandte Diskussion über die Unsicherheiten, die für makroskopische Objekte gelten, die eher epistemisch als ontologisch sein müssen, finden Sie hier: arxiv.org/abs/1601.07545

Ruben Verresen

Ich sympathisiere mit Quantengrundlagen, aber es fällt mir schwer, zu verstehen, inwiefern Themen wie das Messparadoxon hier relevant sind. Die Frage des OP kann ohne Bedeutung für eine Interpretation von QM formuliert werden: "Wie ist es möglich, dass ein Neutron, das durch SG-Maschinen geht, seine Quantenkohärenz bewahren kann, obwohl es Impuls auf die SG-Maschinen übertragen hat?" Welche Interpretation man auch wählt, um es zu formulieren, sollte keine Rolle spielen. [Fortsetzung]

Ruben Verresen

[cont] Seltsamerweise scheint mir Ihr Argument tatsächlich die falsche Schlussfolgerung zu ziehen: Wenn die SG-Maschine einen festen (und messbaren!) Impuls haben würde, hätte die SG-Maschine nach dem Durchgang des Neutrons gepickt eine entsprechende Impulsverschiebung, die uns genau sagen würde, ob der Spin nach oben oder unten gegangen ist, was wiederum implizieren würde, dass es unmöglich ist, die Neutronenstrahlen jemals wieder auf quantenkohärente Weise wieder zu verbinden, was mit dem Experiment nicht vereinbar ist.

Ruth E Kastner

Ich bekomme eine Warnung, hier ausgedehnte Diskussionen zu vermeiden, also sage ich jetzt nur, dass es nicht um das Messproblem geht, sondern um die Angemessenheit des gesamten Dekohärenzprogramms, um die Art von Fragen zu beantworten, die Sie stellen. Der Appell an die ökologische Dekohärenz funktioniert aufgrund des Zirkularitätsproblems nicht wirklich. Ich denke, ich spreche Ihr zweites Anliegen in meinem zweiten verlinkten Artikel zu Bohrs Gedankenexperimenten an (analog zur SG-Situation hier), aber wenn Sie noch Fragen/Bedenken haben, können Sie mich gerne über meinen Blog kontaktieren, rekastner.wordpress.com Danke und beste Grüße, RK

Ruth E Kastner

Aber zu Ihrer zweiten Sorge - die 2 Wege durch das SG sind analog zu den 2 Schlitzen im 2-Schlitz-Experiment. Diese bereiten das System lediglich in einer Überlagerung von Schlitzen vor; es gibt kein Kollabieren oder Messen in der Ebene des Schlitzes (außer zum Herausfiltern von Komponenten, die nicht mit der gewünschten Überlagerung kompatibel sind). Dies ist im TI-Bild leicht zu verstehen; Der Schlüssel ist, dass am Durchgangspunkt durch die Schlitze (oder durch die SG) keine wirkliche Impulsübertragung vom System zu den Schlitzen stattfindet. Wenn Sie dies im „Standard“-Ansatz paradox finden, wäre das ein guter Grund, TI in Betracht zu ziehen!

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Knzhou

Emilio Pisanty

Knzhou

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