Als ich QM studierte, arbeitete ich nur mit zeitunabhängigen Hamiltonianern. In diesem Fall hat der unitäre Evolutionsoperator die Form
Und in meinem Problem muss ich rechnen (Hamiltonian im Heisenberg-Bild).
Ich habe diese Differentialgleichung für gefunden (Ich habe es oben erwähnt.) hat im Allgemeinen eine Lösung in der Form (mit )
Also meine Fragen sind:
Ja, Sie sind auf dem richtigen Weg. Die Serie, die Sie dort haben, heißt Dysons Serie .
Beachten Sie zunächst, dass die 'ter Begriff aussieht
Die Reihenfolge der Hamiltonoperatoren ist wichtig, da wir mit Operatoren arbeiten. Jeder Term in der Reihe besitzt eine schöne Symmetrie, sodass wir schreiben können:
Zwei Dinge sind passiert: Erstens haben wir "überzählt", indem wir die Obergrenzen gleich gemacht haben auf allen Integralen. Dies wird durch den Faktor kompensiert . Sie müssen sich selbst davon überzeugen, warum dieser Faktor benötigt wird;)
Zweitens bringen wir durch diese Änderung des Integrationsbereichs die Reihenfolge der Hamiltonoperatoren im Prozess durcheinander. Hier befindet sich das Zeitordnungssymbol kommt. Im Grunde stellt dieser Operator sicher, dass die Hamiltonoperatoren immer in der richtigen Weise geordnet sind. Zum Beispiel für es funktioniert als
Wir fügen alles zusammen, was wir haben
Markus Mitchison
jjcale
Oiale
Benjamin
HansHarhoff
Durd3nT