Eine andere Notation für das unbestimmte Integral [geschlossen]

Question

Eine andere Notation für das unbestimmte Integral [geschlossen]

R004

Dürfen,

\int_{}^{X} F (T) D T

$\int_{}^{x}f(\mathrm{t}) \mathrm{dt}$

als eine andere Darstellung eines unbestimmten Integrals betrachtet werden?

Jacob Claasen

Ich sage zögernd ja. Ich sehe kein Problem darin, aber es fühlt sich nicht richtig an.

R004

Ich könnte eine Erklärung haben. Nehmen wir die Integralfunktion

y (x)

$y(x)$ stetig und in einem Intervall differenzierbar sein

I

$I$ . Die Stammfunktion seines Derivats ist

g (x) = y (x) + C

$g(x) =y(x) +C$ . Wenn die untere Grenze z

a

$a$ , der zweite Teil des Fundamentalsatzes der Analysis würde uns geben,

y (x) = g (x) - g (a)

$y(x)=g(x) - g(a)$ ,

g

$g$ die Stammfunktion des Integranden in ist

y

$y$ . Hier in meiner Vertretung wissen wir nicht was

a

$a$ Ist. Könnte auch schreiben

y (x) = g (x) - C = g (x) + K

$y(x) =g(x) - C=g(x) +K$ . Wir wissen, dass ein unbestimmtes Integral als Funktion von ausgedrückt wird

x

$x$ plus eine Konstante. Hier,

y (x)

$y(x)$ ohne untere Grenze passt.

R004

y (x) = \int_{}^{x} f (t) d t

$y(x)=\int_{}^{x}f(t)dt$

Jacob Claasen

Was ist also der Vorteil dieser Notation? Es fügt nur einen neuen Buchstaben und Schritt hinzu.

R004

Ich glaube, es hilft mir, die Integralschreibweise für den unbestimmten Fall zu akzeptieren.

Antworten (1)

Eine andere Notation für das unbestimmte Integral [geschlossen]

Ich sage zögernd ja. Ich sehe kein Problem darin, aber es fühlt sich nicht richtig an.
Ich könnte eine Erklärung haben. Nehmen wir die Integralfunktion $y(x)$ stetig und in einem Intervall differenzierbar sein $I$ . Die Stammfunktion seines Derivats ist $g(x) =y(x) +C$ . Wenn die untere Grenze z $a$ , der zweite Teil des Fundamentalsatzes der Analysis würde uns geben, $y(x)=g(x) - g(a)$ , $g$ die Stammfunktion des Integranden in ist $y$ . Hier in meiner Vertretung wissen wir nicht was $a$ Ist. Könnte auch schreiben $y(x) =g(x) - C=g(x) +K$ . Wir wissen, dass ein unbestimmtes Integral als Funktion von ausgedrückt wird $x$ plus eine Konstante. Hier, $y(x)$ ohne untere Grenze passt.
Was ist also der Vorteil dieser Notation? Es fügt nur einen neuen Buchstaben und Schritt hinzu.
Ich glaube, es hilft mir, die Integralschreibweise für den unbestimmten Fall zu akzeptieren.

Postmorte · Answer 1

Ich habe das Gefühl, dass ich Ihre Notation anderswo gesehen habe (der nagende Gedanke in meinem Hinterkopf ist, dass russische Autoren sie verwendet haben, aber ich habe keine Beispiele zur Hand, um das zu überprüfen), obwohl ich denke, dass die Variable $x$ wird normalerweise am Fuß des Integralzeichens und nicht am Kopf geschrieben. Dies hat einen (winzigen) Vorteil gegenüber Ihrer Notation: So wie es aussieht, könnte ein eiliger Leser denken, dass das niedrigere Integral sein sollte $0$ und seine Abwesenheit ist ein Tippfehler.

Zwei allgemeine Regeln für (alle) Notationen sind:

Seien Sie klar und konsequent: Wenn Sie etwas Neues einführen, erklären Sie es, wenn es erscheint, und verwenden Sie es durchgehend konsequent
Seien Sie nicht überflüssig. Einführung einer neuen Notation für $\cos x$ wird die Leute ärgern und verwirren, weil es bereits eine vollkommen gute Notation gibt. Einführung $f(x) := \sum_na_n\cos (nx) + b_n \sin(nx)$ ist eine nützliche Abkürzung und kann schließlich zum Standard werden (Fourier-Analyse).

Regel 1 hat auch eine logische Folge: Erklären Sie, warum Sie sie eingeführt haben. Wenn Sie das nicht zufriedenstellend tun können, haben Sie wahrscheinlich gegen Regel 2 verstoßen.

Für mich verstößt Ihre Notation nicht gegen Regel 2, da es keinen allgemein akzeptierten Standard für Funktionen gibt, die unbestimmte Integrale integrierbarer Funktionen sind - der Wechsel zum Großbuchstaben wird verwendet, ist aber nicht die einzige Wahl. Also würde ich sagen, machen Sie weiter und verwenden Sie es unter Beachtung der obigen Regel 1.

Ich habe versucht zu erklären, warum ich diese Notation in den Kommentaren oben gewählt habe. Ich hoffe, es macht Sinn.

Eine andere Notation für das unbestimmte Integral [geschlossen]

R004

Jacob Claasen

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Jacob Claasen

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Postmorte

R004

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