Gibt es einen wissenschaftlichen Grund, warum drei Noten als erforderlich angesehen werden, um eine "eindeutige" Harmonie zu erzeugen?

Für mich funktioniert die Drei-Noten-Harmonie hervorragend mit der diatonischen Tonleiter und ich kann verstehen, warum sie zu einem gemeinsamen Bestandteil des musikalischen Vokabulars wurde.

Nichtsdestotrotz, abgesehen von dieser speziellen Tradition, ist es mir nie offensichtlich erschienen, warum die Drei hier in einem allgemeineren theoretischen Sinne als eine „magische Zahl“ angesehen wird; und doch sprechen die Leute häufig von z. B. Zwei-Noten-Harmonien als „mehrdeutig“ oder „suggestiv“ von Drei-Noten-Harmonien, selbst wenn es keinen kontextuellen Grund zu geben scheint, Drei-Noten-Harmonien anzunehmen.

Ist die Tendenz, Zwei-Noten-Harmonien als „unvollständig“ zu betrachten, einfach das Ergebnis dessen, dass Menschen in bestimmten kulturellen Gewohnheiten stecken bleiben? Oder gibt es eine Grundlage in Physik / Psychologie, warum das Hinzufügen dieser dritten Note plötzlich einen qualitativ anderen Effekt erzeugt?

Die Dreitonharmonie ist keineswegs eindeutig. Oft werden Drei-Noten-Akkorde gespielt, um eine viel komplexere Harmonie zu suggerieren.
@MattL. Vielleicht gibt es dann einen grundlegenden Unterschied zwischen einer "vollständigen" und einer "suggestiven" Harmonie, die nicht von 3 Noten abhängt? Oder würde die Vorstellung von Dreitonakkorden eine noch komplexere Harmonie suggerieren, die ebenfalls nur auf kulturellen Erwartungen basiert?
Zwei Noten, die Intervalle von Terzen und Sexten bilden, scheinen mir besonders stark darin zu sein, Harmonie herzustellen, daher bin ich persönlich mit der Idee der "Unvollständigkeit" von Zwei-Noten-Akkorden nicht einverstanden. Die Intro-Akkorde zu Typical von Mutemath bilden eine ziemlich starke Harmonie, und sie bestehen aus drei Tönen mit nur zwei unterschiedlichen Noten: dem Grundton, dem Grundton, der in der Oktave verdoppelt ist, und einer darüber liegenden Terz.
Ich denke, das Hinzufügen von Noten zu einer Harmonie beseitigt allmählich die „Unsicherheit“ hinsichtlich ihrer Interpretation; wir gehen nicht von „suggestiv“ zu „eindeutig“, indem wir eine Note hinzufügen; Natürlich basiert die Interpretation auf kulturellen Konventionen.
Ich bezweifle, dass Matt andeuten wollte, dass das Hinzufügen von Notizen Mehrdeutigkeiten beseitigt. Ich denke, er meinte hauptsächlich, dass es mehr als zwei Mehrdeutigkeitswerte gibt und es keine so große Kluft zwischen Zwei- und Drei-Noten-Akkorden gibt, eher wie ein Kontinuum.
@topomorto: Das würde natürlich keinen Sinn machen. Ich dachte nicht an 12-Noten-Akkorde, sondern an traditionellere Harmonien bis zu 5 oder 6 Noten, wobei ich in diesem Fall immer noch an die Eigenschaft „Unsicherheit beseitigen“ des Hinzufügens von Akkordtönen glaube.
@topomorto Kannst du so einen Akkord bauen? Ich glaube nicht, dass sie wirklich in der Musik existieren können. Wenn es natürlich nicht drei gleiche Noten auf 4 verschiedenen Oktaven sind.
Was ist mit 5-stimmiger Harmonie?
Die Grundannahmen der Frage wie "diatonische Tonleiter" sind bereits "in bestimmten kulturellen Gewohnheiten festgefahren", bevor Sie überhaupt anfangen, über "Harmonie" nachzudenken. Es gibt sehr alte und komplexe "Sätze musikalischer Kulturgewohnheiten" (zum Beispiel klassische indische Musik), die seit Tausenden von Jahren gut miteinander auskommen und sich nie um "Harmonie" gekümmert haben (und die meisten davon nicht "diatonisch" verwenden Waage" entweder)

Antworten (4)

Kurz gesagt, nein. Es gibt keinen wissenschaftlichen Grund, warum drei Noten erforderlich sind, um eine eindeutige Harmonie zu erzeugen.

Dies ist eine sich selbst erfüllende Frage in dem Sinne, dass wir Harmonie bereits (implizit) in Bezug auf 3-, 4- oder manchmal 5-Noten-Akkorde „definieren“.

In einem ähnlichen Beitrag, den wir hier besprochen haben , sind Akkorde (ob 2 oder 3 oder mehr Noten) kontextabhängig.

Ich bin mir sicher, dass es da draußen einen genialen Musiker gibt, der eine zweiteilige „Harmonie“ schreiben könnte oder wird, die manchmal die „dritte Note“ implizit macht oder Sie manchmal an Orte bringt, von denen Sie völlig nichts ahnten, die nicht hätten sein können fertig mit drei Tönen.

Eine weitere grundlegende Frage: Wurden Akkorde erfunden oder entdeckt? Wir können davon ausgehen, dass zuerst Melodien zu Menschen kamen und dann Harmonien und Akkorde. Die Frage ist also, wenn wir Melodien aus anderen Kulturen hören würden, sagen wir vor 3 oder 5 Tausend Jahren, a) könnten wir ihnen Akkorde hinzufügen und b) würden die Sänger antworten, indem sie sagen: "Das ist genau das, was das Lied bedeutet, Sie haben es gerade abgeschlossen"?

Ich denke mir auch, dass wohl die meisten (aber nicht alle) Anrufe insb. Vogelrufe in der Natur sind zwei Töne..

Ja. Jede "Mehrdeutigkeit", die wir empfinden, wenn wir beispielsweise eine offene Quinte hören, ist historisch, nicht wissenschaftlich. Wenn Sie sich die Anfänge des Akkorddenkens im Mittelalter in Europa ansehen, werden Sie sehen, dass sie Dreiklänge als instabil behandelten: Der Schlussakkord und normalerweise der erste Akkord der frühen Polyphonie ist fast immer ein Unisono, eine Oktave, ein oder Fünfter. Das erste mir bekannte Gegenbeispiel stammt von Dufay aus der Mitte des 15. Jahrhunderts, der ein Chanson mit einem Dur-Dreiklang beendet.

Da drei Noten erforderlich sind, um einen Akkord zu buchstabieren, scheint mir dies der Grund für die Mehrdeutigkeit zu sein. Nehmen wir zwei Noten E - G.

Ich würde argumentieren, dass dies mehrdeutig ist, weil es mich wahrscheinlich dazu bringen würde, eine e-Moll-Harmonie zu hören, wenn es tiefes E-hohes G (irgendwo) geschrieben wäre. Drehen Sie das um und vielleicht auch nicht.

C - E - G wäre jedoch ein C-Akkord. E - G - H würde wie e-Moll klingen. A - E - G würde mich wahrscheinlich an A7 denken lassen.

Ich würde sagen, dass zwei Noten ganz gut eine harmonische Progression herstellen können. Hören Sie sich einfach eine Bach-Transkription für Anfänger für klassische Gitarre an, und Sie können es hören. Sie könnten das jedoch leicht stören, indem Sie eine dritte Note hinzufügen (Easy Jazz Bach-Transkriptionen für klassische Gitarre :) ). Diese dritte Note würde, glaube ich, die Wirkung haben, eine ansonsten zweideutige harmonische Progression zu festigen.

Ich denke, dass es über diesen drei Noten viel schwieriger wäre, Noten hinzuzufügen und tatsächlich den Eindruck zu erwecken, den harmonischen Verlauf zu verändern, stattdessen würde es meiner Meinung nach nur mit erweiterten Harmonien gefärbt werden.

Hören Sie sich einfach irgendeinen Anfänger-Bach an. Es muss nicht transkribiert werden. Beim Kontrapunkt dreht sich alles um zwei Noten, die harmonische Inhalte erzeugen. Ok, dann geht es um drei Noten, aber es gibt viele zweizeilige Kontrapunkte auf der Welt.
@ToddWilcox In der Tat hat Bach einen zweiteiligen Kontrapunkt geschrieben . Die Analyse der Harmonie und ihrer Funktionsweise ist faszinierend, da jede Melodielinie die „fehlenden“ Noten ausfüllt.

Schichten von Unterschieden

Wenn jemand fragen würde: "Was ist das für ein Akkord?" oder "was ist das für eine Harmonie?" wir könnten mit unterschiedlichem Grad an Spezifität antworten. Der Unterschied zwischen CMajund CMaj6ist viel kleiner als der Unterschied zwischen CMajund Cmin. Dies deutet auf Unterscheidungsschichten hin, und am Ende liegt eine „grundlegendste“ Art, Akkorde zu unterscheiden. Was ist dieser grundlegendste Unterschied? Der 3. und 5. Aber wir brauchen auch den Grundton, damit wir wissen, welche Note die 3. und die 5. ist. Dies legt die Anforderung auf 3 Noten fest, um einen bestimmten Akkord zu erzeugen: die 1., um den Grundton festzulegen, und die 3. und 5., um die Akkordqualität zu definieren.

Die Rolle der harmonischen Funktion

Warum sind a CMajund CMaj6(oder CMaj7und CMaj9) so ähnlich? Ich denke, es liegt an der harmonischen Funktion. Sie spielen in der Harmonie dieselbe Rolle und sind weitgehend austauschbar. Das soll nicht heißen, dass das eine nicht die bessere Wahl wäre als das andere – es wird Szenarien geben, in denen zB CMaj6die Melodie oder Auflösung nicht so gut ergänzt wird wie CMaj. Aber selbst in diesen Fällen kann die Substitution zwar die Musik verschlechtern, sie kann jedoch dennoch vorgenommen werden, ohne die zugrunde liegende harmonische Funktion des Akkords zu ändern. Im Gegensatz dazu würde das Ändern eines CMajAkkords in einen CminAkkord oder in einen CdimAkkord eine (normalerweise dramatische) Änderung der Funktion des Akkords nach sich ziehen.

Warum dies so begrenzt ist

Die Qualität eines Akkords hängt also von der Terz und Quint ab, da diese Noten weitgehend verschiedene harmonische Funktionen bestimmen und zwischen ihnen unterscheiden. Aber natürlich ist dies eine äußerst begrenzte Aussage, da die harmonische Funktion von Kultur zu Kultur, Genre zu Genre und Zeitraum zu Zeitraum variieren kann. Viele Leute, die sagen "ein Akkord muss mindestens 3 Noten haben", meinen tatsächlich etwas viel Engeres und würden die Idee ablehnen, dass die Noten C- C#-Deinen bestimmten Akkord bilden. Wenn wir uns für dieses Kriterium einsetzen, arbeiten wir wirklich direkt in einer bestimmten westlichen Tradition. Wir können uns leicht eine Musiktradition vor Zehntausenden von Jahren in der Vergangenheit vorstellen, in der jede einzelne Progression I-vi war und der einzige Unterschied zwischen den Liedern die Melodie/der Gesang war. In diesem Szenario würden die 1. und 3. ausreichen, um einen Akkord zu definieren. Wenn weniger Arten von Akkorden existieren, werden weniger Informationen benötigt, um sie zu unterscheiden. Wir könnten uns sogar eine musikalische Tradition vorstellen, die sich so entwickelt, dass zB der V-Akkord immer istmit nur zwei Tönen gespielt. Jedes Mal, wenn wir diesen 2-Noten-Akkord hören, wissen wir sofort, dass es ein V-Akkord ist. (Ich könnte mir vorstellen, dass es Beispiele aus der realen Welt gibt, um meinen Standpunkt zu veranschaulichen, aber mein Wissen ist viel zu unvollständig, um zu sagen, was sie sein könnten, ohne kulturelle Unempfindlichkeit zu riskieren.)

Warum ist es so weit verbreitet?

Der 3-Noten = definitive Akkord- Ansatz hat also offensichtliche Einschränkungen. Dennoch ist es unglaublich allgegenwärtig (zumindest im Westen – vielleicht anderswo) und hat aus diesem Grund eine enorme Erklärungskraft. Es ist so tief verwurzelt, dass es verlockend ist, die 3-Noten-Anforderung als grundlegende Wahrheit zu betrachten. Es kann jedoch nicht grundlegend sein, denn nichts in der Physik oder Psychoakustik würde die Schaffung einer einfacheren musikalischen Tradition ausschließen, in der (a) 2-Noten-Akkorden spezifische und einzigartige Funktionen im Vergleich zu 3-Noten-Akkorden zugewiesen wurden, oder in der (b) wenige Es gibt genug Akkorde, dass sie mit nur 2 Noten unterschieden werden können, oder wobei (c) Akkorde nie mehr als 2 Noten haben.

Ich weiß nicht, warum der Dreiklang als grundlegende harmonische Struktur so weit verbreitet ist. Ich vermute, es ist eine Kombination aus Biologie + Instrumentierung + historischer Tradition. Wenn die Stimme spricht oder singt, erzeugen wir Obertöne . Die einfachsten Ein-Noten-Instrumente erzeugen auf ähnliche Weise Obertöne. Da musikalische Traditionen im Laufe der Geschichte aufgebaut werden, beginnen sie mit der menschlichen Stimme und einfachen Instrumenten und bauen sich von dort aus an Komplexität auf. Aber die Vertrautheit der harmonischen Reihen könnte Wege für die ständig wachsende Komplexität einer musikalischen Tradition aufgezeigt haben. Zumindest ist es nicht schwer, sich vorzustellen, dass dies die erste Person überhaupt istum zu harmonisieren, sangen sie einfach, was sie bereits hörten: höhere Töne aus der harmonischen Reihe. Es würde eine positive Rückkopplungsschleife aus dieser Entwicklung in einer musikalischen Tradition geben: Akkorde, die aus der harmonischen Reihe stammen, würden sich unmittelbar vertrauter anfühlen, und im Allgemeinen neigen Menschen dazu, vertrautere Musik/Klänge zu genießen. Genauso wie Neugeborene die Stimmen ihrer Mütter erkennen, könnte die harmonische Reihe aufgrund ihrer Vertrautheit in der Stimme und in den ersten Einzeltoninstrumenten einen unmittelbaren biologischen Vorteil besessen haben. Daher scheint es vernünftig, dass sich Akkorde um den 1., 3. und 5. herum entwickeln würden und dass dies eines der frühesten Dinge sein könnte, die in der Entwicklung einer musikalischen Tradition kodifiziert werden.

Hinweis: In gewisser Weise fühlt sich dies wie eine „ Einfach-so-Geschichte “ an, und dieser Ansatz hat sicherlich Grenzen. Zum Beispiel erscheint die große Terz nicht, bis wir die 5. Harmonische erreichen , also könnte dieses Argument vielleicht nicht auf Noten jenseits des Dreiklangs ausgedehnt werden, weil Harmonische über der 5. einfach zu schwach sind, um sie zu hören.

Obertöne über der 5. sind einfach zu schwach, um sie zu hören - jemand mit musikalischem Talent kann diese Noten in seinem Kopf hören und sie singen, und Instrumentalmusik kann das nachahmen.
@Stinkfoot, hast du irgendwo ein Diagramm, das die relativen Intensitäten der Harmonischen zeigt? Ich weiß, es hängt vom Instrument usw. ab, aber vielleicht haben Sie eine Ressource zur Hand, die das Spektrum und die Koeffizienten für Idealfälle zeigt (Luft, die in einem Rohr vibriert, und eine vibrierende Saite)? Alles, was ich hier meinte, ist das Offensichtliche: Stellen Sie sich vor, Menschen mögen wirklich eine Note, die sich als die 20. Harmonische herausstellt. Wir können unsere Vorliebe für diese Note nicht auf unsere Vertrautheit mit der Obertonreihe zurückführen, weil niemand den 20. Oberton hören kann. In diesem Szenario muss die Präferenz/Vertrautheit woanders hergekommen sein.
In diesem Szenario muss die Vorliebe/Vertrautheit woanders hergekommen sein... | OK – dann sagen wir vielleicht dasselbe: Ich sage, dass die physische harmonische Reihe nicht die ultimative Quelle für menschliche musikalische Inspiration ist – der musikalische Verstand ist die Quelle. Zu verwirrend, um hier darauf einzugehen. Unabhängig davon ist es eine tiefe, aufschlussreiche und nachdenkliche Antwort auf eine sehr gute, wichtige Frage. +1
@Stinkfoot, ich betrachte etwas viel Engeres als die ultimative Inspirationsquelle. Ich betrachte eigentlich nur ganz am Anfang der Entwicklung einer musikalischen Tradition. Am Anfang hätte sich der Geist eine beliebige Anzahl verschiedener Klänge einfallen lassen können, um sich darauf zu konzentrieren, zu betonen, Akkorde daraus zu konstruieren usw. Warum wurden dann die Terz und die Quint so wichtig? Die Präsenz der harmonischen Reihe in unserem Leben + die Vorliebe für vertraute Klänge könnten Hinweise auf die Antwort sein.
Präsenz der harmonischen Reihe in unserem Leben ... Ich gehe noch ein bisschen weiter: Da die harmonische Reihe aufgrund bestimmter physikalischer Gesetze in unserem Leben ist , kann unser musikalischer Verstand fest verdrahtet sein, um mitzuhören diese Linien – und sogar jene Ebenen, die für unsere physischen Ohren nicht unterscheidbar sind, sind für unsere inneren „virtuellen Ohren“ unterscheidbar. Wenn Sie dieses Buch noch nicht gesehen haben, sollten Sie es sich ansehen: Modalogy: Scales, Modes & Chords: The Primordial Building Blocks of Music .

Einige Zwei-Noten-Harmonien haben tatsächlich „eine wissenschaftliche Grundlage dafür, warum das Hinzufügen einer dritten Note plötzlich einen qualitativ anderen Effekt erzeugt“. Drei Effekte, die gelegentlich ins Spiel kommen, können nach einer Erwähnung von Kombinationstönen   besser verstanden werden.
1. Klangfarbe (ein subtiler Faktor)
2. Intonation (ein wesentlicher Faktor)
3. Greifbarkeit (ein weniger wissenschaftlicher Faktor)

Viele Zwei-Noten-Harmonien gehen über die Andeutung einer dritten Note hinaus und erzeugen tatsächlich eine hörbare Illusion einer Drei-Noten-Harmonie. Das Ergebnis kann sowohl Probleme als auch Chancen schaffen, wie schön im Weblog A Mind for Madness vorgestellt wurde .

Mathematische Musiktheorie 3:   Kombinationstöne
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Komponisten wie Bach waren mit diesem Phänomen bestens vertraut. Anstatt unerwartete Dinge mit seinen Kompositionen zu tun, nutzte er es zu seinem Vorteil. Als er zweistimmige Inventionen schrieb, gab es nur zwei Melodien übereinander, aber durch Kombinationstöne klang es viel ausgearbeiteter, als würden viel mehr Stimmen gespielt. Er würde wissen, dass er in Teilen, in denen er eine Vorwärtsbewegung wünschte, instabile Formen von Intervallen verwenden würde, und wo er eine Auflösung wünschte, würde er die stabilen Formen verwenden.

Wenn es schlecht läuft, kann eine wirklich gespielte dritte Note einen gut gemeinten Zwei-Noten-Akkord retten, der schlecht geworden ist, hauptsächlich indem er störende Effekte überschattet.


1. Timbre kann subtil gestört werden.   Kombinationstöne sind langweilig, wie strukturlose Sinuswellen, die aufdringlich klingen können, wenn die ursprünglichen Zwei-Noten-Harmonien nach exquisiten klanglichen Mischungen streben.

Darüber hinaus erscheinen diese Töne mit unterschiedlichen Stärken und Mischungen in unterschiedlichen Intervallen während einer zweitönigen harmonischen Passage, wie ein dritter Spieler, der ständig Instrumente und Stile wechselt.


2. Die Intonation kann einen Akkord ruinieren.   Eine illusorische dritte Note (Kombinationston) ist manchmal völlig verstimmt mit dem Akkord, den sie erzeugt. Hier ist eine Demonstration, die auf jedem Klavier zu funktionieren scheint, ob akustisch oder elektronisch. Spielen Sie nur die beiden höchsten Töne jedes Akkords und achten Sie auf die dritte Note (in Klammern). Die zweite Notenzeile fasst die resultierenden Akkorde zusammen.


These examples are in a range where combination tones are strong. Exact pitches at play in the first two intervals help understand why they are out of tune to different extents.


The 3-half-step harmony of E5 at 659 Hz and G5 at 784 Hz creates an illusory note at 534 Hz, which is separated by the same pitch difference. That new pitch is near enough to C5 at 523 Hz to form a C major C-E-G triad but misses by enough to sound blatantly out of tune.

The 4-half-step harmony of E5 at 659 Hz and G♯5 at 830 Hz works out better. One reason is that the illusory note at 488 Hz is relatively close to the 494 Hz B4 that would be part of an inverted E major B-E-G♯ chord. Another reason is that the 171 Hz pitch difference is relatively close to E3 at 165 Hz, the fundamental note of that chord.


3.  Tangibility, for lack of a better term.   As audible as combination tones can be, they still feel different from played notes. Their incompleteness can unsettle music that is meant to be calm.

Dies ist zugegebenermaßen ein kleiner Punkt, hat aber ein unwiderstehliches visuelles Analogon. Spüren Sie in einigen Ecklücken dieser Hermann-Illusion schwach dunkle Kleckse, wo sie nicht existieren ?

Und sind Sie nicht bald erleichtert, wenn Sie feststellen, wo diese Kleckse tatsächlich existieren?


Weiterführende Literatur
Wikipedia: Kombinationston
Music SE: Klassische Beispiele einer „fünften Stimme“ oder eines „Geistersoprans“
Music SE: Ist es möglich, die Illusion einer Subharmonischen zu erzeugen?
Encyclopædia Britannica: Kombinationston
Encyclopædia Britannica: Noise – Das Ohr als Spektrumanalysator
A Mind for Madness: Mathematical Music Theory 3: Combination Tones

Gibt es einen wissenschaftlichen Grund, warum drei Noten als erforderlich angesehen werden, um eine "eindeutige" Harmonie zu erzeugen?
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