Bells Theorem und warum Nichtlokalität problematisch ist

Ich höre allgemein, dass davon ausgegangen wird, dass Bells Ungleichung eine Verletzung der kontrafaktischen Bestimmtheit impliziert, da die Lokalität als sakrosankt angesehen wird. Ich verstehe natürlich, dass messbare Verletzungen der Lokalität logisch widersprüchlich sind. Aber was ist so schlimm an „versteckten“ Lokalitätsverletzungen? Was sind die Gründe, warum Theorien über nichtlokale versteckte Variablen verpönt sind? Liegt es nur daran, dass die derzeit auf dem Tisch liegenden Ontologien (wie die de Broglie-Bohm-Theorie) als ziemlich hässlich angesehen werden?

Antworten (3)

Luboš gibt wie immer einen guten Bericht ab. Es gibt jedoch viele alternative Konten, von denen einige einen Sinn ergeben. Ihre Frage ist so gestellt, dass sie mir eine bestimmte Antwort nahelegt.

Die Einstein-Lokalität der Dynamik wird durch Experimente sehr gut gestützt. Wenn Sie mit Lokalität die Einstein-Lokalität meinen, dann gibt es keine "meßbaren Verletzungen der Lokalität". Andererseits gibt es per Definition keine Lokalität von Anfangsbedingungen; Betrachten Sie zum Beispiel ein klassisches Feld, das überall im Minkowski-Raum Null ist, oder, ebenso nichtlokal, den Vakuumzustand der Quantenfeldtheorie, der per Definition überall und wann immer Sie ihn messen, derselbe ist. Diese Art von nichtdynamischer Nichtlokalität ist die Basis von einemder vielen Möglichkeiten, die Ableitung von Bell-Ungleichungen für zufällige Felder zu umgehen, die normalerweise abwertend als "Verschwörungs" -Schlupfloch abgetan wird, die aber dennoch vorhanden ist. [Übrigens erfordert die Verschwörung nur eine dynamisch lokale deterministische Evolution von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, keine deterministische Evolution von Trajektorien.] Nun, wenn Sie möchten, ist dies eine "versteckte" Nichtlokalität, weil sie "nichtdynamisch" ist, aber ich bezweifle, dass fast jemand denkt, dass es etwas gibt falsch damit, insofern wir die ganze Zeit mit Anfangsbedingungen arbeiten.

Die Unterscheidung, die ich oben zwischen Lokalität als Eigenschaft einer Dynamik und Lokalität als Eigenschaft einer Anfangsbedingung mache, ist nur eine von vielen feinen Unterscheidungen, die in der Literatur gemacht wurden. Achten Sie darauf, wie Sie das Wort „Ort“ verwenden.

Kontrafaktische Eindeutigkeit ist in der Literatur über Bellsche Ungleichungen für den Teilchenfall definitiv viel thematisiert worden. Die gleiche Idee (oder vielleicht ist sie nur ähnlich) kann, weniger philosophisch, in Bezug auf die Nicht- Kontextualität ausgedrückt werden , die Idee, dass man nicht sagen muss, welche experimentelle Apparatur verwendet wurde, um eine Eigenschaft zu messen. In dieser Hinsicht ist die Kontextualität, die erforderlich ist, um Bell-verletzende Experimente klassisch zu modellieren, nichtlokal in dem Sinne, dass der gesamte Messapparat sowohl mit dem angeblich gemessenen System als auch mit dem gesamten Präparationsapparat interagiert, selbst wenn das gemessene System angeblich ist zwei Teilchen an den gegenüberliegenden Enden einer Lichtjahre langen Faseroptik zu sein.

Als Nachtrag auf das Obige, das nach Ihrem Geschmack eine nützliche Antwort sein könnte oder nicht, besteht die einzige Möglichkeit, die ich gefunden habe, um dies unproblematisch zu machen, darin, das "angebliche System" als ein (zufälliges) Feld zu betrachten grob -körniger Gleichgewichtszustand ( grobkörnig in dem Sinne, dass die Statistiken von Messereignissen unter zeitähnlichen Übersetzungen unveränderlich sind – in dem Sinne, dass sie beispielsweise wiederholbar sein müssen, um in ein Tagebuch aufgenommen zu werden –, obwohl die Ereignisse selbst sind eindeutigkeine Manifestationen eines feinkörnigen Gleichgewichts). Da sich das Feld überall im Apparat befindet und es allgemein bekannt ist, dass ein Gleichgewichtszustand eine nichtlokale Anpassung an die vom Experimentator festgelegten Randbedingungen ist, ist eine nichtdynamische Nichtlokalität zu erwarten. Beachten Sie auch, dass je größer die experimentelle Apparatur ist, desto länger müssen wir warten, bevor wir Messereignisse an den Messapparaten aufzeichnen, und desto länger wird es dauern, bis wir verifiziert haben, dass die Messereignisse an den beiden Enden tatsächlich die Bellschen Ungleichungen verletzen (und die schwieriger wird es sein, dies sicherzustellen, trotz der Umwelt). Obwohl es weit in Details geht, die ich hier nicht erläutern werde, sind Partikel in dieser Ansicht Modulationender Vakuum-Erwartungswerte, eine Verallgemeinerung auf den zufälligen Feldkontext von Modulationen eines klassischen Feldes.

Ein großer Teil dieses Ansatzes besteht darin, Ideen aus der Quantenfeldtheorie so anzuwenden, als wären sie Signalverarbeitungsmathematik. Die Verletzung der Bell-Ungleichungen kann für Zufallsfelder nur mit Annahmen abgeleitet werden, die für ein Zufallsfeld nicht natürlich sind, während die Annahmen, die erforderlich sind, um die Verletzung der Bell-Ungleichungen für klassische Teilchenmodelle abzuleiten, von den meisten Physikern im Allgemeinen als ziemlich natürlich angesehen werden. Es ist jedoch etwas seltsam, die klassische Physik zu bitten, die Ressourcen eines zufälligen Feldes nicht zu verwenden.

Ich wusste vorher nichts von der "Zufallsfeld"-Schlupflücke; sehr interessant (groß +1)! Ich bin immer noch so, als hätte ich das Gefühl, keine Antwort auf meine Frage erhalten zu haben (ich kann klarstellen, dass ich mich auf den Ort Einstein beziehe). Ich denke, wir sind uns alle einig und verstehen, dass messbare Verletzungen schlecht sind, aber meine Frage ist, was an Theorien mit versteckten Variablen mit "versteckten" Verletzungen der Lokalität falsch ist (offensichtlich ist jedes haltbare Modell mit versteckten Variablen vom Standpunkt der Messbarkeit aus lokal). Aus der Antwort von Lubos würde es klingen, als würde er uns glauben machen, dass das de Brogle Bohm-Modell von SR "verboten" ist.
Ihr Kommentar leitet mein Verständnis Ihrer Frage um. Ich denke, dass zwei Punkte am wichtigsten sind: Nützlichkeit und Handhabbarkeit. Wenn HVs wirklich versteckt sind, dann können sie kaum nützlich sein. Occams Rasiermesser oder das Gefühl, dass Sparsamkeit für schöne Mathematik sorgt, trifft beispielsweise HVs hart. Ich denke jedoch, dass deBB-Modelle mathematisch nicht so handhabbar sind wie die Mathematik der Hilbert-Räume. Insbesondere wenn wir uns auf endlichdimensionale Hilbert-Räume beschränken, wie wir es in QInfo tun, erreicht deBB nicht annähernd denselben Grad an konzeptioneller Abstraktion, der neue Denkweisen ermöglicht.
Wenn Sie die Idee des zufälligen Felds für interessant halten, lesen Sie mein arxiv.org/abs/cond-mat/?0403692 , veröffentlicht als J. Phys. A: Mathe. Gen. 39 (2006) 7441-7455, und staunen Sie darüber, wie schlecht das Papier geschrieben und argumentiert ist. Oder versuchen Sie meinen neueren Versuch, sich freien Quantenfeldern zu nähern, in arxiv.org/abs/0905.1263 , veröffentlicht als EPL 87 (2009) 31002, und fragen Sie sich, WTF, dass diese elementare Müllmathematik als nächstes gehen kann. Die Veröffentlichung, übrigens, ist nur ein kleiner Schritt, um etwas Interessantes zu sagen. Ich kann zuerst sterben. Unveröffentlicht gibt es diesen Polemikversuch, arxiv.org/abs/0810.2545 , der von Nature zunichte gemacht wurde.

Der Grund, warum Lokalität in der Physik gelten muss, ist kein religiöser Glaube, der mit dem Wort "sakrosankt" in Verbindung gebracht werden könnte. Stattdessen ist der Grund ein vollständig technischer Satz von Einsichten, bekannt als die spezielle Relativitätstheorie, die 1905 von einem Physiker namens Albert Einstein gefunden wurde. Der Physiker ist ziemlich berühmt, aber der Hauptinhalt seiner Theorien ist nicht bekannt, und die ursprüngliche Frage ist es ein Beispiel dafür.

Gemäß der Relativitätstheorie sind überlichtschnelle Einflüsse – zB unmittelbare Fernwirkung – strengstens verboten, da sie aus einem anderen Trägheitssystem zu vergangenheitswirksamen Einflüssen würden und solche Einflüsse, die sich in die Vergangenheit ausbreiten, zu logischen Widersprüchen führen würden. Diese Aussage ist völlig universell, egal ob wir über mikroskopische, makroskopische, klassische oder Quantenphänomene sprechen oder nicht.

Die Gründe, warum sich die EPR-ähnlichen Verschränkungsexperimente so verhalten, wie sie sich verhalten, haben überhaupt nichts mit Nichtlokalität zu tun. Die Korrelation zwischen den verschränkten EPR-Subsystemen ist nicht das Ergebnis irgendwelcher nichtlokaler Einflüsse während der Messungen; stattdessen, wie die Quantenmechanik (die experimentell zweifelsfrei bestätigt ist) völlig unbestreitbar macht, folgen die Korrelationen aus dem Kontakt der Subsysteme irgendwann in der Vergangenheit, als ihr verschränkter Zustand erzeugt wurde.

Nicht nur Nichtlokalität hat nichts mit der Erklärung der Ergebnisse von EPR-Experimenten zu tun. Auch eine Klasse von quantenmechanischen Theorien, die als Quantenfeldtheorie (QFT) bekannt ist, respektiert die Lokalität völlig genau in der gesamten Evolution, weil sie die Lorentz-Symmetrie respektiert und die Lokalität aus der Lorentz-Symmetrie (spezielle Relativitätstheorie) folgt, wie eingangs erklärt.

Bells Theorem in Kombination mit den gemessenen Korrelationen außerhalb des Bell-Intervalls verfälschen "lokale realistische" Theorien. Es kann jedoch entweder durch das obige relativistische Argument oder durch detailliertere Argumentation auf der Grundlage zusätzlicher Experimente gesehen werden, dass es Realismus und nicht Lokalität ist, was die falsche Annahme ist, die es unmöglich macht, dass lokale realistische Theorien mit Beobachtungen übereinstimmen. Für eine tragfähige Theorie sind sowohl Lokalität als auch Nichtrealismus erforderlich; Lokalität wird seit 1905 wegen der Relativitätstheorie benötigt, während Nicht-Realismus seit 1925 benötigt wird, als die Quantenrevolution stattfand. Insbesondere die Quantenfeldtheorie (und die Stringtheorie), die den Stand der Technik darstellt und (fast) alle Beobachtungen beschreibt, ist eine exakt lokale, aber quantenmechanische (dh nicht realistische) Theorie.

Ein Beispiel für ein explizites Experiment, das eine riesige Klasse hypothetischer nichtlokaler realistischer Theorien falsifiziert – in ähnlicher Weise, wie Bells Theorem lokale realistische Theorien falsifiziert – wird z. B. in diesem Artikel von 2007 beschrieben:

http://arxiv.org/abs/0704.2529
http://motls.blogspot.com/2007/04/falsifying-quantum-realism-again.html

Einige weitere Kommentare, warum die meisten Dinge, die über "nichtlokale Theorien" gesagt werden, auf der Ebene der echten Physik unhaltbar sind, trotz der weit verbreiteten konfusen Aussagen über "Nichtlokalität" unserer Welt in der populärwissenschaftlichen Literatur, finden sich zB unter

http://motls.blogspot.com/2012/03/most-of-research-of-nonlocality-is.html

Aber wenn die nichtlokalen Effekte nicht messbar sind , wie kann man sagen, dass sie die Relativität verletzen, außer in einem „philosophischen“, „religiösen“ oder unwissenschaftlichen Sinne?
Dies ist eine ziemlich parteiische Antwort, die eine Seite einer aktiven Debatte darstellt, als wäre sie eine Tatsache.
Nathaniel, es mag eine „Debatte“ zwischen populären Büchern und Sesselphysikern geben – und verwirrten Laienphysikern selbst – aber in der Physik als wissenschaftlicher Disziplin sind diese Fragen seit den 1920er Jahren geregelt. User1247, nichtlokale Effekte sind in dieser Welt tatsächlich nicht messbar und der einfache Grund, warum sie in dieser Welt nicht messbar sind, ist, dass sie überhaupt nicht im physikalischen Sinne existieren. Wenn man sagt, dass sie die Relativitätstheorie verletzen, spricht man von einer hypothetischen Welt, in der sie existieren würden. Diese Welt ist nicht unsere.
Es gibt keine Möglichkeit zu wissen, ob diese Welt unsere ist, wenn die nichtlokalen Aspekte nicht messbar sind. Sie haben vielleicht einen philosophischen Standpunkt (einen, dem ich zufällig sogar zustimme), aber Sie argumentieren nicht physikalisch, also lautet die Antwort auf den letzten Satz meines OP, soweit ich das beurteilen kann, "Ja".
Zu den „verwirrten Nicht-Experten-Physikern“ der 1920er Jahre gehörte ein gewisser A. Einstein („Gott würfelt nicht“ und all das). Die Probleme wurden damals nicht gelöst, weshalb Bells Ergebnisse (veröffentlicht in den 1960er Jahren) als so bedeutsam angesehen wurden. Obwohl es wahrscheinlich fair ist zu sagen, dass die Mehrheit der modernen Physiker etwas in der Art der von Ihnen skizzierten Ansicht teilt, halte ich es überhaupt nicht für richtig zu sagen, dass gegensätzliche Ansichten auf populärwissenschaftliche Bücher beschränkt sind.
-1: Lubos, du weißt sehr gut, dass die Lokalität tot ist, dass AdS/CFT die Raumzeit nichtlokal rekonstruiert und dass die Lokalität ungefähr ist. Lokalität ist weder sakrosankt, noch verstößt es gegen die Relativität, Nichtlokalität zu haben. Ich muss ablehnen, das ist nicht gut. Außerdem ist Ihr "Berkleman's Socks"-Bericht über Quantenkorrelationen falsch, wie Bell in "Speakable and Unspeakable" erklärt.
Lieber Ron, die Gegend ist nicht tot. Es ist völlig exakt in der nichtgravitativen Beschreibung jeder Theorie, einschließlich der CFT in AdS/CFT, und selbst im gravitativen Fall sind nichtlokale Effekte exponentiell winzig, sehr eingeschränkt und vorsichtig und haben sicherlich nichts mit der Erklärung der Verschränkung zu tun Experimente, ob in AdS/CFT oder anderswo. Nathaniel: In der Tat gehörte Einstein zu den Menschen, die in den 1920er, aber auch in den 1930er Jahren und später von den Grundlagen der Quantenmechanik verwirrt waren. Was die verwirrten Menschen im Jahr 2012 noch schlimmer macht, ist, dass sie noch mehr als 50 Jahre Zeit hatten, um zu verstehen; Sie versagten.

Die Lokalität wird betont, weil man früher dachte, dass die Physik ohne die Lokalität zu willkürlich wäre. DeBroglie Bohm wählt eine bevorzugte Basis aus, nämlich die x-Basis, um Partikel herumlaufen zu lassen, und Sie könnten dies auf Basis eines bosonischen Felds, auf Basis eines gedrehten Felds oder auf eine Milliarde Arten tun. Es ist also nicht richtig, es eine Theorie zu nennen, es ist ein Verfahren zur Erzeugung verborgener Variablen, wenn ein Quantenmodell und eine Basis gegeben sind.

Die String-Theorie und das holographische Prinzip im Allgemeinen sind Gegenstand der Ortsdebatte. Die Schwerkraft ist nichtlokal, das Raumzeitinnere eines Schwarzen Lochs wird aus Oberflächenzuständen rekonstruiert, und es gibt kein Argument mehr gegen lokale verborgene Variablen.

Ich glaube, dass t'Hooft aus genau diesem Grund in den 1990er Jahren versteckte Variablenmodelle wiederbelebt hat – die alten Argumente für die Lokalität verschwinden im Lichte der Holographie.

Lieber Ron, es ist nicht wirklich richtig zu sagen, dass der "Export der Informationen aus dem Schwarzen Loch" beweist, dass die Lokalität in Gravitationstheorien im Allgemeinen fehlt. Die Lokalität ist immer noch zu 100% vollkommen gültig, wenn es darum geht, Theorien um einen Minkowski-Hintergrund herum zu ziehen. Die Informationen können aus dem Schwarzen Loch herauskommen, weil die kausale Trennung des Inneren des Schwarzen Lochs nur eine Annäherung ist; analog kann beim Quantentunneln Information durch eine endliche Barriere tunneln, obwohl sie klassisch "robust" aussieht. Es gibt jedoch immer noch "unendliche Barrieren" im Minkowski-Raum, die den genauen Ort schützen.
Der obige Kommentar wird von Physikern aus vielen Kulturen wiederholt. Zum Beispiel zeigt Hawking in seinem „changed my mind“-Artikel, warum Informationen aufbewahrt werden, arxiv.org/abs/hep-th/0507171 , dass das Pfadintegral in der fernen Zukunft immer noch von der trivialen Topologie Raumzeit dominiert wird, die keine sieht ursächlich getrennter Innenraum. Deshalb ist das qualitative Ergebnis der Trivial-Topologie-Rechnung - die Information darf rauskommen - letztlich richtig. Jedenfalls wird die Lokalität wegen dieser Einsichten sicher nicht überall "abgeschafft".
@LubošMotl: Die Idee, dass es in der Stringtheorie eine Lokalität gibt (oder irgendeine Art von Graviton-Pfad-Integral), leugnet die Grundlagen des Themas. Die eigentliche Idee des Regge-String-Austauschs ist nicht lokal und wird in modernen Formulierungen nur noch schlimmer. Die AdS/CFT-Korrespondenz ist lokal an der Grenze, was bedeutet, dass sie im Inneren zutiefst nichtlokal ist, da eine Theorie nicht gleichzeitig in zwei Geometrien lokal sein kann. In Ihrem eigenen Forschungsgebiet der Matrixtheorie bilden die Matrizen die Raumzeit näherungsweise und nichtlokal ab. Es ist unaufrichtig, etwas anderes zu behaupten, und ich kann nicht verstehen, warum Sie das tun.
Ron, hörst du dir diese Seite immer noch an? Sie sagen: „Die Lokalität wird betont, weil man früher dachte, dass die Physik ohne die Lokalität zu beliebig wäre.“ Ich frage mich genau, was du hier meinst. Kürzlich fand ich einen kurzen Absatz, der aus einem Einstein-Papier zitiert wurde:
„Der folgende Gedanke charakterisiert die relative Unabhängigkeit räumlich weit voneinander entfernter Objekte A und B: Ein äußerer Einfluss auf A hat keinen direkten Einfluss auf B; dies ist als das Prinzip der lokalen Wirkung bekannt, das nur in der Feldtheorie konsequent verwendet wird würde dieses Axiom vollständig abgeschafft, wäre die Vorstellung von der Existenz quasi-geschlossener Systeme und damit die Aufstellung von Gesetzmäßigkeiten, die im üblichen Sinne empirisch überprüfbar sind, unmöglich geworden." -Einstein
Das ist aus "Quantum Mechanics and Reality" ("Quanten-Mechanik und Wirklichkeit", Dialectica 2:320-324, 1948), wie hier zitiert (ich habe keine englische Übersetzung des vollständigen Artikels gefunden)
Wenn Sie sagen "... früher dachte man, dass die Physik zu willkürlich wäre", meinen Sie so etwas wie das, was Einstein in diesem Absatz sagt? Wollen Sie damit sagen, dass das „altmodisch“ ist? Wenn ja, können Sie mir ein gutes Gegenargument nennen?
@becko: Einstein übertreibt die Dinge --- er meint, dass Nichtlokalität lokale Experimente unmöglich machen würde. das ist nicht wahr, und es ist nicht das, was ich meinte. Ich meinte, ohne Lokalität kann man sich im Grunde unendlich viele ausdenken, was man will, zum Beispiel in Betracht ziehen S = ∫ ( | ∇ ϕ | 2 ) p zum 0 < p < 1 , dies ist nichtlokal und relativistisch invariant für p < 1, wodurch eine Levy-Feldtheorie entsteht. Noch extremer ist die Bohm-Theorie. Dies erfordert die Auswahl eines Frames, und dann unterscheiden sich die nichtlokalen Gesetze in Details von Frame zu Frame, und es gibt unendlich viele Frame-Auswahlmöglichkeiten.
... Einstein fasst im Grunde die 100 Jahre Physik des 19. Jahrhunderts zusammen, die zu dem Konsens führten, dass die Physik lokale Felder sein soll. Der richtige Formalismus für die nichtlokale Physik wurde von den S-Matrix-Leuten, insbesondere Mandelstam, Ende der 1950er bis in die 1960er Jahre ausgearbeitet (Sie können Hunderte von Artikeln über die S-Matrix-Formulierung des Lokalitätsprinzips oder "Kausalität" sehen). Die moderne Formulierung läuft auf Lichtkegellokalität und holografische Lokalität hinaus, das Prinzip, dass Sie ein Signal nicht schneller als Licht an die Grenze senden können, indem Sie mit Grenzmaterial herumspielen.
... dieses Prinzip erfordert eine Lokalität in der Grenztheorie und erfordert ferner eine Rekonstruktion einer ungefähren Raumzeit im Inneren, daher ist es viel restriktiver als die lokale Physik. Die Idee der Lokalität ist falsch, sie wird durch die Stringtheorie, die Holographie und sogar nur durch Hawkings Paradoxon des Informationsverlusts als falsch bewiesen. Es ist die wichtigste Lektion der Physik seit 1960.
Bells Theorem und warum Nichtlokalität problematisch ist
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