Die Schwarzschild-Lösung soll eine Lösung der Vakuum-Einstein-Gleichungen sein. Das ist
Der Ricci-Tensor muss also null sein .
Wenn nun die skalare Krümmung nichts anderes als der kontrahierte Ricci-Tensor ist und der Ricci-Tensor null ist, sollte die Krümmung null sein.
Trotzdem wurde mir gesagt, dass die Krümmung der Schwarzschild-Lösung (in den üblichen Koordinaten) ist
was offensichtlich nicht null ist.
Was mache ich falsch?
Da haben Sie recht . ist der Kretschmann-Skalar für die Schwarzschild-Metrik, eine Invariante, die verwendet wird, um die wahren Singularitäten einer Raumzeit zu finden. In diesem Fall nur die Singularität at ist eine Raumzeit-Singularität, keine Koordinatensystem-Singularität.