In vielen Quantenmechanik-Vorlesungsunterlagen, die ich gelesen habe, führt der Autor den Begriff eines sogenannten Einzelteilchenzustands ein, wenn er nicht wechselwirkende (oder schwach wechselwirkende) Teilchen diskutiert, aber keines, das ich bisher gelesen habe, gibt eine explizite Erklärung was genau mit diesem Begriff gemeint ist.
Ist damit gemeint, dass im Prinzip jeder einzelne Zustand eines Mehrteilchensystems von einem einzelnen Teilchen besetzt werden kann (im Gegensatz zu einem verschränkten Zustand, bei dem es unmöglich ist, die Teilchen zu „trennen“), so dass der Zustand als Ganzes dies kann in eine Reihe von Unterzuständen zerlegt werden, die jeweils nur ein Teilchen enthalten und von denen jeder durch einen eigenen Hamiltonoperator beschrieben wird?
Tut mir leid zu streifen, ich bin etwas verwirrt zu diesem Thema, insbesondere da ich weiß, dass mehr als ein Teilchen einen Einzelteilchenzustand einnehmen kann (ist der Punkt hier, dass den Teilchen immer noch ihre eigenen individuellen Wellenfunktionen zugeschrieben werden können, und zufälligerweise beschreiben diese einzelnen Wellenfunktionen denselben Zustand?).
Viele Teilchenwellenfunktionen sind im Allgemeinen erschreckend komplizierte Objekte. Eine Möglichkeit, sie in den Griff zu bekommen, besteht darin, sie in einfachere Teile zu zerlegen, diese Teile zu verstehen und sie dann wieder zusammenzusetzen. Wir tun dies, indem wir den Raum vieler Teilchenwellenfunktionen entweder als Tensorproduktraum oder als Fockraum konstruieren.
Ein offensichtlicher Weg, ein Vielpartikelsystem aufzuschlüsseln, besteht darin, zu versuchen, zu überlegen, was jedes Partikel einzeln tut. Offensichtlich wird es aufgrund von Verschränkung im Vielkörpersystem zu emergenten Effekten kommen, die bei Betrachtung nur eines Teilchens nicht vorhanden waren, und für stark wechselwirkende Systeme ist diese Aufschlüsselung möglicherweise nicht möglich, aber oft ist dies die einzige Methode, die wir haben.
Die Einzelteilchenzustände sind also diejenigen Zustände, die für sich genommen ein einzelnes Teilchen beschreiben und aus denen wir den vollen Raum als Tensorproduktraum (dh das Tensorprodukt von Einzelteilchenzuständen und Linearkombinationen davon) oder Fockraum konstruieren.
Ein Einzelteilchenzustand ist ein Zustand, der einem isolierten Einzelteilchen entspricht. In schwach wechselwirkenden translationsinvarianten Systemen sind beispielsweise die Zustände ebener Wellen ein besonders nützlicher Satz von Einzelteilchenzuständen , entsprechend einem einzelnen Teilchen mit einer ebenen Wellenfunktion . Betrachtet man nun zwei unterscheidbare Teilchen, so ist es möglich, dass beide denselben Ein-Teilchen-Zustand einnehmen, in welchem Fall man den Zwei-Teilchen-Zustand schreiben würde als , was eigentlich das Tensorprodukt bedeutet . Solche Tensorprodukte von Ein-Teilchen-Zuständen bilden eine vollständige Basis für den Zwei-Teilchen-Hilbert-Raum, so dass der allgemeinste Zwei-Teilchen-Zustand (für unterscheidbare Teilchen) geschrieben werden kann
Dies lässt sich direkt verallgemeinern -Teilchensysteme. Eine Grundlage für die -Teilchen-Hilbert-Raum ist gegeben durch an -faches Tensorprodukt von Einteilchenzuständen. Diese Einzelteilchenzustände müssen keine ebenen Wellen sein, sie können alles sein, was Sie wollen. Wenn Sie nicht unterscheidbare Teilchen betrachten, müssen Sie auch die bosonische (fermionische) Austausch-(Anti-)Symmetrie berücksichtigen. Dies ist erreichbar, indem nur (anti-)symmetrisierte Kombinationen von Ein-Teilchen-Zuständen in den Basissatz aufgenommen werden.
Die Antwort wird im Kontext von Quantenmechanik versus Quantenfeldtheorie völlig anders ausfallen. In der QM gehen wir von einem klassischen Partikelsystem aus und quantisieren es. In der Feldtheorie gehen wir von einem klassischen Feld aus und quantisieren es. In ersterer Sichtweise benötigt man für jedes Teilchen eine Wellenfunktion. In der QFT verhalten sich die Fourier-Moden des Felds wie harmonische Oszillatoren mit Vernichtungs- und Erzeugungsoperatoren, die eine Funktion der Wellenzahl, Polarisation und anderer Eigenschaften des klassischen Felds sind. Das Gesamtfeld ist eine Summe über diese Moden. Die Bundesländer sind nach Berufszahlen indexiert. Ein einzelner Teilchenzustand ist einfach ein Zustand mit einem einzigen Wert für jeden klassischen Parameter, k, e usw.
Sie werden von einem Festkörpertheoretiker unterschiedliche Antworten bekommen im Vergleich zu einem Teilchenphysiker. Beispielsweise kann in der Freifeldtheorie ein einzelnes Feld mit n Quanten angegeben worden sein, die jeweils in gewissem Sinne als "Teilchen" interpretiert werden. Zum Beispiel hat das elektromagnetische Feld als Operator keine potenzierten Erscheinungen von Vernichtungs- oder Schöpfungsoperatoren, es ist in beiden linear. Aber es gibt eine Superposition über alle möglichen Moden in unendlichen Reihen. Folglich verschwindet der Erwartungswert von A, E oder B in jedem Einzelteilchenzustand durch Orthogonalität. Man muss einen Zustand mit einigen aller Quanten erzeugen, nur um ein Feld zu erzeugen.
In der Physik der Kernstruktur wird unter dem Begriff Einteilchenzustand typischerweise eine Anregung verstanden, die meist einem Proton oder einem Neutron zugeschrieben werden kann, das auf eine höhere Umlaufbahn gesprungen ist. Im Gegensatz zur kollektiven Erregung oder zum kollektiven Zustand , bei dem es sich um ein angeregtes Niveau handelt, an dem viele Nukleonen teilnehmen.
Dies bedeutet, dass eine einzelne Partikel-Schrödinger-Gleichung das Verhalten des Partikels bestimmt. Die einzige Zeit, in der sich ein Teilchen in einem N-Teilchensystem in einem Einzelteilchenzustand befindet, ist, wenn es keine Wechselwirkungen zwischen Teilchen gibt – dh in einem idealen Gas. In der realen Welt sind Einzelteilchenzustände immer eine Annäherung. Beispielsweise ignorieren Wellenfunktionen von Elektronen in Atomen die Details der Wechselwirkungen zwischen Atomen.
Wille
Durch Symmetrie
Benutzer196418