Ich habe in letzter Zeit einige Nachforschungen über die harmonische Reihe angestellt. Was ich verstanden habe, ist, dass das Intervall umso angenehmer / konsonanter ist, je niedriger das Verhältnis zwischen den Harmonischen ist. Eine Oktave ist also konsonant, ebenso wie reine Quinten. Und wenn das harmonische Verhältnis sehr groß ist, ist es dissonant, wie Tritonus und kleine Sekunde. Aber die perfekte vierte erscheint zuerst als 21. Oberton, der sehr hoch ist. Warum also ist der perfekte vierte Konsonant?
Mir ist auch klar, dass die perfekte vierte und die perfekte fünfte Umkehrungen voneinander sind und daher dieselbe Konsonanzstufe haben sollten, aber in welcher Beziehung steht dies zu Obertönen?
Es stimmt, dass die 21. Harmonische einer Grundtonhöhe irgendwo in der Nähe von 4 Oktaven plus einer Quarte liegt . Irgendwie in der Nähe, wie in 29 Cent flach, bei 52,71 Halbschritten von 53.
Wichtiger für die Konsonanz ist jedoch, dass die 3. und 4. Harmonische eines Grundtons ziemlich genau eine Quarte voneinander entfernt sind . Für die Quarte zwischen C4 und F4 ist diese Grundtonhöhe F2.
Tonhöhe Harmonische von F2 (passend) Harmonische von C0 (irreführend)
F4 349,2 Hz 4 349,2 Hz 21 343,4 Hz
C4 261,6 Hz 3 261,9 Hz 16 261,6 Hz
2 174,6Hz 8 180,8Hz
Grundwelle 87,3 Hz F2 4 65,4 Hz
2 32,7Hz
Grundton 16,4 Hz C0
Eine C4-F4-Viertel ist aus drei Gründen zumindest mathematisch äußerst konsonant.
Eine Note ist fast genau ein Oberton von F2, während die andere absolut genau ist.
Die höhere Note hat eine sehr niedrige harmonische Zahl bei 4. Je niedriger, desto besser. Dies entspricht einem einfacheren Bruch für das Teilungsverhältnis.
Der Grundton F2 ist mit 87,3 Hz ziemlich hoch. Je höher desto besser. Dieser oft übersehene Faktor hilft zu erklären, warum das gleiche Intervall zwei Oktaven tiefer viel weniger konsonant klingt und selten verwendet wird.
Die reine Quarte hat ein Frequenzverhältnis von 4/3. Ich weiß nicht, wie Sie hier auf "19. Harmonische" kommen. Eine reine Quinte hat ein Frequenzverhältnis von 3/2, eine reine Quarte ist eine Oktave höher und eine reine Quinte wieder tiefer.
Wenn Sie sich die Obertonreihen ansehen und die Oktave "normalisieren" (und vorherige Verhältnisse entfernen), ist der Nenner immer eine Potenz von 2 (wegen der Normalisierung der Oktave). Auf diese Weise werden Sie niemals 4/3 erreichen, eine perfekte Quarte.
Du machst also anscheinend etwas Seltsames. Was ist es?
Ich würde nicht sagen, dass zwei Intervalle, die Inversionen voneinander sind, das gleiche Konsonanzniveau haben. Als extremes Beispiel ist eine Moll-9 deutlich dissonanter als eine Dur-7.
Während die harmonische Reihe auf die von Ihnen beschriebene Weise eine anständige Korrelation mit der Konsonanz zu liefern scheint, kann sie Sie in die Irre führen. Ich denke, wenn Sie sich die Wellenlängen zweier Intervalle ansehen und sehen, wie häufig sie sich ausrichten, erhalten Sie ein besseres Maß für die harmonische Konsonanz / Dissonanz. Die Oktave ist das konsonanteste Intervall bei einem Verhältnis von 2:1 (die obere Note der Oktave durchläuft zwei Zyklen für jede der unteren Noten), gefolgt von der fünften mit einem Verhältnis von 3:2, dann die vierte bei 4: 3.
Eine interessante Möglichkeit, dies zu konzipieren, besteht darin, Intervalle in verschiedenen Frequenzbereichen zu betrachten. Ich habe erwähnt, dass Wellenlänge / Frequenz und wie oft diese zwischen zwei Noten ausgerichtet sind, ein gültiges Maß für die Konsonanz sind. Wenn Sie ein Intervall in der Mitte nehmen würden, sagen wir eine große Terz (5:4), spielen Sie es ungefähr in der Mitte des Klaviers und spielen Sie dann drei Oktaven tiefer, würden Sie feststellen, dass das gleiche Intervall mehr klingt dissonant weiter unten auf der Klaviatur. Die niedrigeren Frequenznoten haben eine längere Wellenlänge, und da wir festgestellt haben, dass die Häufigkeit der Ausrichtung zweier Schallwellen die Konsonanz/Dissonanz bestimmt, können wir verstehen, dass die erhöhte Dissonanz, die wir bei einer niedrigeren Oktave erleben, das Ergebnis der längeren Wellenlängen ist, die mehr Zeit in Anspruch nehmen im Vergleich zum gleichen Intervall in einem höheren Register erneut anzugleichen.
Ich möchte auch erwähnen, dass Sie bei Ihrem Bestreben, Konsonanz und Dissonanz besser zu verstehen, auf die relativen Ebenen von jedem basierend auf dem Kontext achten sollten. Jede einzeln genommene Note hat kein Gefühl von Konsonanz oder Dissonanz, aber wenn sie in einer Reihe von Noten gespielt wird, haben sie am Ende eine merkliche Dissonanz. Wenn Sie zum Beispiel eine aufsteigende Dur-Tonleiter spielen und auf der 7. Stufe aufhören, werden Sie feststellen, dass das Ohr wirklich den letzten Schritt zur Oktave machen möchte, dh die 7. Stufe der Tonleiter ist dissonanter als die anderen und wünscht Auflösung zum Grundton, daher sein Name "Leitton". In ähnlicher Weise werden Sie feststellen, dass ein Dur-Akkord, der alleine gespielt wird, schön und konsonant klingt, aber wenn er in einer Akkordfolge gespielt wird, haben verschiedene Dur-Akkorde unterschiedliche Konsonanz- oder Dissonanzgrade. Zum Beispiel, die Dominant-Tonika-Beziehung: Wenn wir in der Tonart C sind und einen G-Dur-Akkord spielen, will er sich zu C auflösen, weil er im Kontext dissonant ist. Sie sollten feststellen, dass diese kontextbezogene Dissonanz die oben beschriebene Logik überwiegt, z. B. wird sich das G, das sich zu C auflösen möchte, dissonanter anfühlen als das C, selbst wenn das G in einem höheren Register liegt (die obige Logik würde vorschreiben, dass G wäre konsonanter, weil es sich um dieselbe Gruppe von Intervallen in einem höheren Register handelt).
Ich habe eine Definition von Dissonanz gehört, die mit dem üblichen Konzept bricht, und ich kann ihr nicht ganz zustimmen. Die Idee war, dass Dissonanz im Wesentlichen das Maß dafür ist, wie sehr sich eine Note oder eine Gruppe von Noten in eine andere Note oder eine andere Gruppe von Noten auflösen möchte. Ich habe kein wirkliches Problem damit. Unter Verwendung dieser Logik wäre die am wenigsten dissonante Musik jedoch atonale Musik, da die Idee der Atonalität darin besteht, zu vermeiden, dass sich eine Note mehr wie zu Hause anfühlt als eine andere, sodass keine Note oder Gruppe von Noten eine starke Anziehungskraft auf eine andere Note hat oder Gruppe von Notizen. Dies ist der Teil, mit dem ich ein Problem habe. Jeder, der atonale Musik hört, kann Ihnen so objektiv wie ein Mensch kann sagen, dass sie dissonanter ist als eine I-IV-VI-Progression. Ich erwähne dies nur wirklich als eine andere zu berücksichtigende Sache.
Obwohl ich Mathematiker bin, halte ich die Vorstellung, dass die Konsonanz durch einfache Frequenzverhältnisse bestimmt wird, für übertrieben. Klingt eine Quinte konsonanter als eine Terz? Spielen Sie eine Melodie mit einer Begleitung, die eine Terz oder eine Quint entfernt ist, was klingt schöner? Eine verminderte Quinte ist bekanntermaßen dissonant, aber fügen Sie ein paar weitere Noten hinzu, um einen verminderten Akkord zu erzeugen, und es klingt nicht dissonant.
Wenn es so einfach wäre, würde jedes andere Intervall als eine Oktave auf einem wohltemperierten Instrument schrecklich klingen, da alle Frequenzverhältnisse irrational sind.
Schewliaskovic