Warum gibt es das aerodynamische Zentrum?

Übernehmen:

• Dünnes Flugblatt
• Variieren Sie mit kleinen Anstellwinkeln
• Kleine Fluggeschwindigkeit
• Inkompressible, anhängende Strömung

Ich hoffe, Sie fühlen sich mit den folgenden 2 Beobachtungen wohl:

$c_l = a_o(\alpha-\alpha_{L=0})$Das bedeutet, dass der Wert des Auftriebs linear mit dem Anstellwinkel variiert (*)

$c_m = m_o(\alpha-\alpha_{M=0})$Dies bedeutet, dass der Wert des Moments an einem beliebigen Punkt (z. B. Punkt A) auf der Sehnenlinie linear mit dem Anstellwinkel (**) variiert.

Angenommen, wir erhalten zwei obige Gleichungen, bei denen alle Konstanten bekannt sind, und die Koordinaten von Punkt A. Dann Moment ungefähr$x_{ac}$(unbekannt) ist

Weil Moment ungefähr$x_{ac}$ist konstant wann$\alpha$ändert sich daher der Gesamtkoeffizient von$\alpha$0 sein muss, dann lösen wir die Gleichung:

Wir wissen jetzt, dass der AC existiert, denn auf dem Weg, ihn zu finden, können wir ihn finden , es ist die Wurzel der obigen Gleichung, die die Koordinate des AC ist. Es ist klar, dass es nur ungefähr feststeht, weil zwei Beobachtungen am Anfang nur ungefähr sind.

Der AC existiert nur, solange zwei obige Beobachtungen wahr sind. Wenn sie nicht mehr linear sind, weil der Anstellwinkel größer als der Stallwinkel ist, können Sie zwei Winkel mit demselben Auftrieb haben, aber die Momente um AC sind unterschiedlich.

Es existiert als mathematische Abstraktion für konventionell geformte Tragflächen bei mäßigen Geschwindigkeiten. Letztendlich wird sie aus dem Druckmittelpunkt abgeleitet. Der Druckmittelpunkt ist der Punkt, an dem die Momente der einzelnen aerodynamischen Kräfte über dem Flügel 0 Impuls ergeben. Diese sind auf jedem Tragflügel immer vorhanden. Nun ist das Druckzentrum nicht an einem konstanten Ort, es verschiebt sich ständig als Funktion des Anstellwinkels und es bewegt sich ziemlich viel. Die Bewegungsgeschwindigkeit und die Änderung der Auftriebskraft sind jedoch proportional zueinander, und auf dieser Grundlage kann der stabile Punkt gefunden werden, der für herkömmliche Tragflügel bei normalen Geschwindigkeiten etwa 25% Sehnenlänge beträgt.

Beachten Sie, dass die Proportionalität zwischen Lift und CP-Standort ein Muss ist, um dies zu erreichen. Sie können beliebige geformte Flügelquerschnitte erstellen (möchte es vielleicht nicht als Tragflügel bezeichnen), die diese Eigenschaft nicht haben und nicht unbedingt ein aerodynamisches Zentrum haben. Ob es flugtauglich ist, ist allerdings fraglich. Sie werden jedoch immer einen CP haben, da es sich um eine einfache mathematische Eigenschaft handelt, und sie wird sich sehr wahrscheinlich mit dem Anstellwinkel bewegen. Beachten Sie auch, dass der AC mit zunehmender Geschwindigkeit den Standort ändert, bei Überschallgeschwindigkeit bewegt er sich erheblich nach hinten.

In der Potentialströmungstheorie kann der Auftrieb als lineare Überlagerung eines Beitrags von Sturz und Anstellwinkel berechnet werden. Während der Sturzanteil des Auftriebs konstant ist, variiert der Anstellwinkelanteil linear mit diesem Parameter. Der Druckmittelpunkt des Wölbungsteils liegt irgendwo in der Sehnenmitte (Details hängen von der Wölbungslinie ab; bei einem Joukowski - Profil liegt der Druckmittelpunkt genau in der Sehnenmitte). Der Druckmittelpunkt des anstellwinkelabhängigen Teils liegt bei der Viertelsehne (dem Zentrum des Bereichs unterhalb der sehnenweisen Birnbaum-Verteilung des Auftriebs). Der wichtige Teil ist die Selbstähnlichkeit von Birnbaum-Verteilungenfür unterschiedliche Anstellwinkel: Der Druckmittelpunkt des anstellwinkelabhängigen Teils ist konstant und bei 25 % der Sehne für 2D-Strömung und Flügel mit großer Streckung.

Ist es nicht möglich, ein Profil zu konstruieren, das irgendwie eine Diskontinuität im Zentrum der Druckhebelwirkung hat?

Nicht in nicht viskoser Strömung. Und Sie möchten viskose Effekte minimieren, um den Luftwiderstand zu minimieren, nicht wahr?

Alle auf einem Flügel erzeugten Kräfte werden in der Nähe der 25%-Sehnenposition ausgeglichen, die als aerodynamisches Zentrum bezeichnet wird. Diese Position wird nur durch die Flügelwölbung bewirkt, bei einem Anstellwinkel (AoA) von 0 Grad bewegt sich das Druckzentrum (CoP) aufgrund seiner Wölbung, die Auftrieb erzeugt, nach hinten. Bei positiver AoA, unterhalb der blockierenden AoA, bewegt sich der CoP in der Nähe von 25 % der Position. Die Kräfte sind in der Nähe der 25%-Position auf dem Schaufelblatt/der flachen Platte mit positivem AoA ausgeglichen, da die Menge der Kräfte nahe der Vorderkante größer ist und allmählich zur Hinterkante hin abnimmt.