Wann wurden die Konzepte der reinen und angewandten Mathematik eingeführt?

Der früheste Beweis dafür, dass die Unterscheidung explizit gemacht wird, findet sich in Platons Republik, wo er die Art und Weise kritisiert, in der sich Geometer angesichts des (nach ihm) erhabenen Gegenstands ihrer Studie ausdrücken:

„ Sie sprechen, nehme ich an, sehr lächerlich und zwangsläufig, denn sie erwähnen Quadrieren, Anwenden und Addieren und stellen alle ihre Behauptungen auf, als ob sie in Aktion verwickelt wären und alle ihre Beweise um der Aktion willen erfinden; aber Tatsache ist, Ich nehme an, dass die ganze Wissenschaft um des Wissens willen betrieben wird ... Dass das angestrebte Wissen dem ewig Seienden gilt, aber nicht dem, was zu einer bestimmten Zeit entsteht und vergeht. “

Platon selbst ermutigte natürlich auch die Geometer, „die Phänomene“ des Himmels zu „retten“, indem er ihre scheinbare Unordnung aus geordneten kreisförmigen Bewegungen rekonstruierte. Als Antwort auf seinen Ruf schuf Eudoxus eine mathematische Astronomie, in der sich drehende, verschachtelte Kugeln zeigten. Aber weil Epigonen heiliger sein müssen als ihre Autorität, dehnten Platons Nachfolger an der Akademie, insbesondere sein Neffe Speusippus, seine Missbilligung von der Ausdrucksweise auf ganze Teile der Mathematik aus, die "mechanische" Methoden wie Rotationen verwendeten erzeugte Kurven, mit denen Eudoxus und Archytas den Würfel duplizierten. Proklos beschreibt eine Debatte über „Probleme“ vs. „Theoreme“ in der Akademie nach Platon, wo Menaechmus (der Erfinder der Kegelschnitte) sich Speusippus widersetzte, indem er die Theorie der Geometer verteidigte.Menaechmus gegen die Platoniker von Bowen . Auf jeden Fall hat sich zur Zeit Plutarchs die Unterscheidung zwischen Mathematik des Intelligiblen (reinen) und Mathematik des Sinnlichen (angewandten) bereits verfestigt. Plutarch schreibt in De vita Marcelli:

„ Denn Eudoxus und Archytas, die die Geometrie mit Subtilität ausschmückten, initiierten diese hoch angesehene und berühmte Kunst der Mechanik, indem sie Probleme, die nicht leicht mit Beweisen durch diskursive Argumentation und Diagramm gelöst werden konnten, durch sinnvolle und praktische Illustrationen unterstützten: zum Beispiel reduzierten beide die Problem bezüglich zweier mittlerer Proportionen, ein Element in vielen geometrischen Figuren, zu mechanischen Konstruktionen bei der Anpassung bestimmter mittlerer Proportionen aus gekrümmten Linien und Abschnitten.

Aber da Plato unzufrieden war und sich ihnen widersetzte, weil sie das Gute der Geometrie zerstörten und verderbten, die von unkörperlichen, verständlichen Objekten zu sinnlichen zurückfällt und außerdem Körper verwendet, die viel vulgäre Handarbeit erfordern, wurde die Mechanik als außerhalb fallend ausgezeichnet der Geometrie, und da sie von der Philosophie lange Zeit vernachlässigt wurde, ist sie zu einer der Militärkünste geworden. "

Der Einfluss der Akademie mit ihrer Verurteilung der Anwendung als korrupt war in der Antike trotz des Widerstands prominenter Mathematiker zu spüren. Euklid vermeidet absichtlich Bewegung oder jegliche "Mechanik" in den Elementen, viele seiner Beweise sind verworrener, weil er die Verwendung von Kongruenz durch die Konstruktion verschiedener Hilfsdreiecke ersetzt. Hellenistische Geometer, insbesondere Archimedes und Apollonius, legten Wert darauf, Mechanik und Geometrie zu mischen, einschließlich der Verwendung mechanischer Kurven wie Spiralen und Helices. Apollonius schlug sogar einige alternative Beweise für Elemente vor, um Euklids Reinheit zu lockern, siehe Acerbi's Two Approaches to Foundations in Greek Mathematics: Apollonius and Geminus. Aber selbst Archimedes formte seine Arbeit über das Gesetz des Hebels und der schwebenden Körper in die euklidische Form und beschrieb seine mechanische Methode zur Berechnung von Flächen und Volumen nur in Privatbriefen und tadelte sie durch die von Euklid genehmigte doppelte Reduktion ("Methode der Erschöpfung"). in "offiziellen" Werken. Dass die akademische Einstellung bis in die Neuzeit überlebt, ist aus Hardys Mathematician's Apology zu ersehen , wo er die reine Mathematik über die angewandte aus den bekannten platonistischen Gründen erhebt:

"317 ist eine Primzahl, nicht weil wir so denken oder weil unser Verstand auf die eine oder andere Weise geformt ist, sondern weil sie es ist, weil die mathematische Realität so aufgebaut ist. [...] Ein Mathematiker ist wie ein Maler oder ein Dichter ein Hersteller von Mustern. Wenn seine Muster dauerhafter sind als ihre, dann deshalb, weil sie mit Ideen gemacht wurden. [...] Die Muster des Mathematikers, wie die des Malers oder des Dichters, müssen schön sein; die ideen wie die farben oder die worte müssen harmonisch zusammenpassen. Schönheit ist der erste Test: Für hässliche Mathematik gibt es keinen dauerhaften Platz auf der Welt. [...] Reine Mathematik ist insgesamt deutlich nützlicher als angewandte. [...] Ich habe nie etwas 'Nützliches' getan. Keine meiner Entdeckungen hat direkt oder indirekt, zum Guten oder zum Schlechten, den geringsten Einfluss auf die Annehmlichkeiten der Welt gehabt oder wird dies wahrscheinlich tun."

Es wird oft darauf hingewiesen, dass Hardys zahlentheoretische Arbeit ironischerweise kurz nach seinem Tod in der Public-Key-Kryptografie der Welt zugänglich gemacht wurde.

Wie Mauro Allegranza in seinen Kommentaren schrieb, lässt sich die Unterscheidung bis ins antike Griechenland zurückverfolgen, genauer gesagt bis in die hellenistische Zeit, obwohl sie nicht formalisiert wurde. Fächer wie Musik, Mechanik, Optik und Astronomie wurden als Teile der Mathematik betrachtet. Gleichzeitig gab es "Physik".

Der Unterschied war, dass sie in der „Mathematik“ Axiome und Theoreme hatten, während sie in der Physik mit „Phänomenen“ (Beobachtungen) begannen.

Euklid schrieb Bücher über Optik und Harmonie und behandelte sie als mathematische Themen. Die ersten griechischen Bücher über Astronomie waren rein mathematisch, ohne viel Rücksicht auf Beobachtungen. Beachten Sie, dass das Buch von Ptolemäus (das heute als Almagest bekannt ist) Mathematical Syntaxis hieß und Newtons Buch Principia Mathematica, obwohl Beobachtungen sicherlich in beiden eine grundlegende Rolle spielten.

Die Unterscheidung wurde wahrscheinlich im 19. Jahrhundert formalisiert, als die ersten mathematischen Zeitschriften erschienen:

Journal für die reine und angewandte Mathematik und Journal de mathematiques pures et appliquee.

Natürlich gibt es einen Wikipedia-Eintrag zur reinen Mathematik und einen Hinweis auf einen Sadleirian-Professor für reine Mathematik seit 1710. Platon könnte wohl der erste gewesen sein, der die Unterscheidung zwischen Zahlentheorie und Berechnung ('Arithmetik' vs. 'Logistik') betont hat. )

Es ist mehr oder weniger offensichtlich, dass sich die reine Mathematik irgendwie aus der „unreinen“ Mathematik entwickelt hat. Die ultimativen Motive für das von der altbabylonischen Mathematik übernommene Sexagesimalsystem sind seine Vorteile für die Berechnung (insbesondere Brüche). Aber Tontafeln wie YBC 7289oder Plimpton 322 liegen bereits Ergebnisse vor, die von rein akademischem Interesse zu sein scheinen. Der tausend Jahre später in Griechenland angenommene Name Geometrie verrät auch die Verwendung als Ursprung. Die sogenannten Pythagoräer scheinen die ersten zu sein, die sich für Zahlen als solche interessieren. Abgesehen von der aktuellen Debatte über ihre Nichtexistenz (Burkert, Zhmud) sind sie eine oder zwei Generationen vor Platon. Die griechische Astronomie war ursprünglich hauptsächlich „kalendarisch“ oder beobachtend, aber vorsokratische Denker schlugen bereits Modelle vor, die verfeinert wurden. Später lieferte das rein geometrische Modell des Ptolemäus zuverlässige Daten, während die von der Peripatetik übernommenen verschachtelten Kugeln als erklärendes physikalisches Mittel verwendet wurden.

Newton hat im Vorwort seiner Prinzipien bekanntlich gesagt , dass Geometrie wirklich Mechanik ist. Und die Geometrie als Naturwissenschaft überlebte bis zum Aufkommen nicht-euklidischer Geometrien, die entscheidend eine Verzweigung von reiner und angewandter Mathematik markierten.