Da natürliche Sprachen (z. B. Englisch) aufgrund ihrer sich ständig weiterentwickelnden Natur und des Mangels an strenger Formalisierung zu Mehrdeutigkeiten und Missverständnissen neigen, und angesichts eines willkürlichen Philosophen X, der die Gültigkeit seines Arguments zeigen möchte, wäre es für diesen Philosophen möglich zu übersetzen sein Argument in einen formalen, eindeutigen mathematischen Beweis umzuwandeln, der in irgendeiner formalen mathematischen Sprache geschrieben ist, um allen anderen überzeugend und unbestreitbar die Richtigkeit seines Arguments zu zeigen?
Was Sie beschreiben, ist die allgemeine Struktur einer mathematischen Arbeit. Worte über die mathematische Entdeckung werden mit präzisen mathematischen Notationen gepaart, um die Richtigkeit zu demonstrieren. Eine allgemeine Version davon ist jedoch schwierig. Wenn ein Philosoph sagt "Hier ist das natürliche Argument A und hier das formale Argument B. Als Autor von beiden sage ich, dass sie gleich sein sollen", das ist eine Sache. Wenn wir jedoch versuchen zu sagen: „Hier ist ein Prozess, mit dem Sie die Kurbel an A drehen können, um B zu produzieren“, müssen wir uns fragen, ob der Prozess richtig funktioniert.
Tatsächlich zeigten Beweise von Leuten wie Tarski ganz bestimmte Grenzen für Prozesse, wie Sie sie beschreiben. Es ist sehr schwer für eine Sprache, ihre eigene Semantik zu beweisen , und die meisten Sprachen, an denen wir interessiert sind, wenn wir über Beweise sprechen, sind dazu einfach nicht in der Lage.
Natürlich gibt es dafür eine Möglichkeit. Was definiert ein „korrektes logisches Denken in natürlicher Sprache“? Wenn die Definition "es existiert ein entsprechender formaler logischer Beweis" lautet, lautet die Antwort auf Ihre Frage ja!
Vielleicht interessieren Sie sich für Attempo Controlled English (ACE). ACE macht das Doppelte von dem, was Sie suchen. Es ist eine Möglichkeit, präzise formale Logik in einem Format zu schreiben, das englische Muttersprachler lesen können, als wäre es natürliches Englisch. Wenn Sie es natürlich lesen, bekommen Sie die richtige Intuition. Wenn Sie es formell lesen, erhalten Sie die richtige formale Bedeutung.
Hypothetisch ja. Für jedes nicht triviale Argument wäre die Logik, die Sie verwenden würden, jedoch viel komplizierter als die Lehrbuchlogik, die Sie in einem ersten Kurs in formaler Logik lernen.
Die wichtigsten philosophischen Argumente verwenden Konzepte wie Denkbarkeit, Teilhabe, Notwendigkeit, Kausalität und so weiter. Um Ihre Argumentation zu formalisieren, müssen Sie eine genaue logische Definition geben, wie diese Konzepte verwendet werden sollen.
Aber das ist nur der erste Schritt. Was man durch die Formalisierung eines solchen Arguments „bewiesen“ hat, ist syntaktisch , dieses Argument ist wohlgeformt, die Konklusion folgt aus den Prämissen. Ob die Konzepte, die man formalisiert hat, die Realität genau erfassen, ist eine semantische Frage – und dort spielt sich die wahre Philosophie ab. Anders ausgedrückt: Es ist einfach, Konzepte zu erfinden und zu zeigen, wie sie kombiniert werden können und was aus diesen Kombinationen folgt. Die geheime Zutat besteht darin, herauszufinden, ob diese Konzepte die Realität beschreiben.
Meiner Meinung nach kann man das Argument formalisieren – und es kann sogar direkt gemacht werden .
Denken Sie jedoch daran, dass ein Argument besteht aus
In dem (behaupteten) unkomplizierten Prozess der Formalisierung eines Arguments, um es vollständig streng zu machen, werden alle strittigen Teile im Abschnitt „Liste der Hypothesen“ und nicht im Abschnitt „rigoroser Beweis“ erscheinen .
Was also passieren wird, ist, dass Sie ein Argument haben, das überzeugend und unbestreitbar gültig ist, aber Sie haben nicht wirklich viel gewonnen – Sie haben jetzt das Problem, die Leute davon zu überzeugen, dass die Liste der Hypothesen durch etwas erfüllt wird, das jemanden interessiert.
Die Mathematik ist insofern etwas ungewöhnlich, als es eine Fülle von Begriffen gibt, für die Sie eine Liste von Hypothesen aufschreiben können, die im Allgemeinen nicht bestritten werden, aber dennoch vollständig und genau genug sind, um einen formalen Beweis für interessante Schlussfolgerungen zu ermöglichen.
Siehe Stephen E. Toulmins The Uses of Argument . Er behauptet, dass die Standards für gültige Argumente feldspezifisch sind und Argumente in einigen Feldern nicht auf analytische Argumente reduziert werden müssen, um gültig zu sein.
Insbesondere schreibt er (Seite 235):
Zunächst muss anerkannt werden, dass Validität ein Intra-Feld-, kein Inter-Feld-Begriff ist. Argumente in jedem Bereich können nach Standards beurteilt werden, die in diesem Bereich angemessen sind, und einige werden zu kurz kommen; aber es muss damit gerechnet werden, dass die Standards bereichsabhängig sind und dass die von einem Argument auf einem Gebiet zu fordernden Verdienste (in der Natur der Sache) von völlig verdienstvollen Argumenten auf einem anderen Gebiet abwesend sein werden.
Sollte man zu einer Position gelangen, dass die Gültigkeit substantieller Argumente in allen Bereichen „in einen formalen mathematischen Beweis übersetzt werden kann“, das heißt, dass alle substantiellen Argumente als analytische Argumente mit Folgerungen geschrieben werden können, die die Gültigkeit rechtfertigen, dann sollte man diese Position gegen Toulimin testen bietet dagegen an.
Wenn es möglich ist, eine gewöhnliche Sprachaussage in Mathematik zu übersetzen, muss sie von vornherein präzise gewesen sein. Dies war der Fehler in der Idee, philosophische Aussagen in symbolische Logik zu übersetzen, und der Grund, warum Russells Versuch sich als nicht nützlich erwies. Wo es möglich ist, ist es nicht notwendig. Man kann eine Aussage auf Englisch nicht deutlicher machen, indem man sie ins Französische übersetzt.
Cort Ammon
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