Konjugierte Variablen in der Thermodynamik vs. Hamiltonsche Mechanik

1. Variablen konjugieren $(q^i, p_i)$sind in der Thermodynamik über die Kontaktgeometrie als erster Hauptsatz der Thermodynamik gegeben

   $$\mathrm{d}U~=~ \sum_{i=1}^np_i\mathrm{d}q^i,\tag{1}$$ Wo$U$ist innere Energie. Siehe auch Ref. 1 und dies & diese Phys.SE Beiträge.

2. Variablen konjugieren $(q^i, p_i)$sind in der Hamiltonschen Mechanik über die symplektische Geometrie als Darboux-Koordinaten gegeben , dh die symplektische 2-Form nimmt die Form an

   $$\omega ~=~\sum_{i=1}^n\mathrm{d}p_i\wedge \mathrm{d}q^i.\tag{2}$$ Hamiltons Hauptfunktion $S(q,t)$erfüllt $$\mathrm{d}S~=~ \sum_{i=1}^np_i\mathrm{d}q^i-H\mathrm{d}t,\tag{3}$$ vgl. Ref. 2.

Verweise:

1. SG Rajeev, Ein Hamilton-Jacobi-Formalismus für die Thermodynamik, Annals. Phys. 323 (2008) 2265 , arXiv:0711.4319 .

2. JC Baez, Classical Mechanics versus Thermodynamics, Teil 1 & Teil 2 , Azimut-Blogbeiträge, 2012.

In der Thermodynamik werden konjugierte Paare durch die Legendre-Transformation (wie$T$Und$S$, oder$P$Und$V$). In der klassischen Mechanik verwenden Sie den Hamilton-Operator, um die konjugierte Variable auf etwas andere Weise zu erhalten, obwohl der Lagrange-Operator und der Hamilton-Operator auch durch die Legendre-Transformation verwandt sind.

Im Allgemeinen sind konjugierte Variablen solche, die durch irgendeine Art von Transformation miteinander in Beziehung stehen, sei es Legendre, Fourier usw. Aus diesem Grund werden Sie den Begriff in einer Vielzahl von Kontexten verwenden. Ich kann den von Ihnen bereitgestellten Link nicht kommentieren und bitte jemand anderen, dies zu tun.