Diese Antwort auf eine Frage, warum die Geschwindigkeit der Newtonschen kinetischen Energie quadratisch ist, zeigt, dass, wenn der KE-Verlust einer inelastischen Kollision unter Newtonschen Boosts invariant ist, er sich vervierfachen muss, wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt. Eine einfache Rechnung zeigt, dass die berühmte Formel impliziert die Invarianz dieses Verlustes. Wenn eine Masse 's Geschwindigkeit ändert sich von Zu während eine Masse 's Geschwindigkeit ändert sich von Zu , ist die gesamte KE-Reduktion , die unter unveränderlich ist . Ich kenne jedoch keinen anderen Grund, eine solche Invarianz zu erwarten. Ich frage mich, ob wir dies ohne die Formel motivieren können, damit wir die Argumentation des obigen Links verwenden können, um dann die quadratische KE-Geschwindigkeitsbeziehung abzuleiten.
Fairerweise argumentiert die verknüpfte Antwort auch, dass die Energieeinsparung in einer SUVAT-Näherung des freien Falls eine solche quadratische Beziehung motiviert. Tatsächlich lässt sich daraus nicht nur eine Verhältnismäßigkeit ableiten , aber der genaue Ausdruck einschließlich der Faktor. Theoretisch können wir die Formel auf diese Weise ableiten, dann die Invarianz überprüfen und dann darauf hinweisen, dass die Invarianz die Auswirkungen der zuvor erwähnten Antwort hat. Aber das sind Implikationen, die wir zu diesem Zeitpunkt bereits kennen würden. Um wirklich von der Invarianz auszugehen, müssen wir wissen, warum wir sie erwarten. (Insbesondere die KE-Änderung eines einzelnen Körpers ist nicht unveränderlich; selbst das Vorzeichen der Änderung ist es nicht.)
Es ist möglich, die Form der kinetischen Energie unter Verwendung von Erhaltung und Galileischer Relativitätstheorie abzuleiten, indem man einen elastischen Stoß betrachtet [1]. Dies umgeht das Problem der Rechtfertigung, warum man annehmen sollte, dass bei einer inelastischen Kollision erzeugte "Wärme" rahmeninvariant ist. (Diese Annahme ist besonders unerwünscht, weil sie im speziellen relativistischen Kontext nicht zutrifft).
Ein Vorteil dieses Ansatzes besteht darin, dass er auf den speziellen relativistischen Kontext verallgemeinert werden kann. In diesem Fall findet man, dass (i) die relativistische Energie eines Teilchens ist , und (ii) masselose Energie ("Wärme") einen Impuls besitzt, und dass sich eine solche masselose Energie und Impuls als Vierervektor umwandelt.
[1] P. Goyal, Ableitung der klassischen Mechanik in einem energetischen Rahmen durch Erhaltung und Relativität, Grundlagen der Physik 50 1426–1479 (2020). Vollständiger Text: https://rdcu.be/b73po
Tatsächlich ist dies der Schwachpunkt eines ansonsten interessant aussehenden Arguments.
Es gibt keinen ersichtlichen Grund, an einen Verlust zu glauben nach einem Zusammenstoß zwischen Körpern , Wärme, die aus der Kollision des Körpers gewonnen werden könnte mit schwerer stationärer Wand, ist Galilei-invariant. Es gibt keinen offensichtlichen Weg, den Energieverlust, der bei einem Zusammenstoß auftritt (erzeugte Wärme), mithilfe von Galilei-Transformationen in einen anderen Rahmen umzuwandeln.
Eine Möglichkeit, das Argument zu retten, besteht darin, sich mehr auf das Experiment zu verlassen als auf diese Idee der Invarianz der erzeugten Wärme. Wenn wir definieren B. Wärme, die beim Aufprall auf eine Wand entstehen kann, können wir einfach an dieser Annahme festhalten und sie nutzen: Wir können diese Wärme für Körper gleicher Masse messen aber anders 's und entdecken Sie das ganz universelle Gesetz ist proportional zu .
Wissen , handelt es sich um algebraische und Galilei-Transformationen zu Geschwindigkeiten und zur Gesamtenergie um den Energieverlust auszudrücken und dann unter Verwendung der Impulserhaltung zu dem Schluss zu kommen, dass der Energieverlust bei einer Kollision zwischen den Körpern tatsächlich Galilei-invariant ist.
Mir scheint, diese Denkweise ist natürlicher/physikalischer - wir beginnen mit physikalischen Beobachtungen und Messungen und verwenden dann die Mathematik, um neue interessante Tatsachen zu entdecken (Invarianz des Energieverlusts).