Zwei widersprüchliche Definitionen von Chiralität

Stellen Sie sich ein Majorana-Fermion vor, das in einen Dirac-Spinor eingebettet ist.

ψ = ( ψ L ich σ 2 ψ L ∗ ) .
Das Majorana-Fermion ψ L ist linkschiral, dh es wandelt sich in die um ( 1 / 2 , 0 ) Darstellung der Lorentz-Gruppe.

Jetzt wurde mir auch gesagt, dass Sie Chiralitätskomponenten mit projizieren können P L = ( 1 − γ 5 ) / 2 Und P R = ( 1 + γ 5 ) / 2 . Dann hätte ich das erwartet

P L ψ = ψ , P R ψ = 0
obwohl dies eindeutig nicht der Fall ist.

Das Problem tritt auch bei der Betrachtung der Ladungskonjugation auf,

C : ψ → − ich γ 2 ψ ∗ .
Die Ladungskonjugation wirkt sich nicht auf ein Majorana-Fermion aus, sodass die Chiralität der Darstellung allein bleibt. Aber andererseits, wenn P L ψ = ψ , Dann
P R ( C ψ ) = C ψ
es dreht also die andere Art von Chiralität um.

Was ist der Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen der Chiralität ? Ich denke, mein Problem ist, dass ich Eigenschaften des Feldes (die 'Repräsentation' der Chiralität) und Eigenschaften einzelner Quantenzustände (die P L / P R Chiralität). Aber ich habe kein Lehrbuch gesehen, das zwischen den beiden unterscheidet.

Nachdem ich einige Beispiele durchgearbeitet habe, bin ich mir ziemlich sicher P L Und P R projizieren tatsächlich Helizität , nicht Chiralität. Außer dass ich gerade drei Lehrbücher gesehen habe, die das Gegenteil sagen.
NEIN P L Und P R projizieren Sie definitiv Chiralität, nicht Helizität.
@JakobH Okay. Jetzt dreht sich die Ladungskonjugation um P L Und P R Eigenzustände, ändert aber nicht die Lorentz-Gruppendarstellung. Welcher dieser beiden Begriffe ist also die „echte“ Chiralität?
Warum sollte die Ladungskonjugation Lorentz-Darstellungen nicht umkehren? Ein Spinor in der ( 1 / 2 , 0 ) Repräsentation wird zum Spinor im ( 0 , 1 / 2 ) Darstellung unter Ladung Konjugation.
Majorana-Fermionen sind nicht chiral, und sie entsprechen nicht der (1/2,0)-Darstellung - das sind Weyl-Spinoren.

Antworten (1)

Ich denke, Ihr Problem ist hauptsächlich ein Problem der Notation. Wenn Sie zwei Weyl-Spinoren in einen Dirac-Spinor schreiben , sollten Sie verschiedene Symbole verwenden, um Verwirrung zu vermeiden, dh

ψ = ( ξ L ich σ 2 ξ L ∗ ) .

Nun, Ihr Objekt Ψ hat eine linkschirale Komponente ξ L und eine rechtschirale Komponente ich σ 2 ξ L ∗ . (Ein Dirac-Spinor ist ein Objekt, das sich gemäß dem transformiert ( 1 / 2 , 0 ) ⊕ ( 0 , 1 / 2 ) Darstellung.) Daher sollte es keine Überraschung sein P R Ψ ≠ 0 . Der Punkt eines Majorana-Fermions ist, dass die links- und rechts-chirale Komponente nicht unabhängig sind , dh die rechts-chirale Komponente ist einfach die konjugierte Ladung der links-chiralen Komponente. Ein allgemeiner Dirac-Spinor hingegen liest

ψ = ( ξ L η R ) ,

mit ich σ 2 ξ L ∗ ≠ η R . Man kann sich Majorana-Spinoren als "echte" Dirac-Spinoren vorstellen. Siehe Randbemerkung 12 hier .

Danke für die Antwort! Ich denke, meine Kernverwirrung besteht darin, dass ein Majorana-Fermion, geschrieben in Zweikomponentennotation, entweder links- oder rechtschiral ist, aber nicht beides. Aber bei der Einbettung in einen Dirac-Spinor, was nur eine Änderung der Notation ist, gibt es sowohl links-chirale als auch rechts-chirale Komponenten. Wie ist die rechtschirale Komponente zu interpretieren?
@knzhou Ja, ein Dirac-Spinor ist einfach eine bequeme Notation. Der Punkt ist, dass die Chiralität Lorentz-invariant ist, aber nicht zeitlich konserviert. Um die Natur zu beschreiben, müssen wir daher immer berücksichtigen, dass jedes Teilchen links- und rechtschiral auftreten kann. Um den links- und rechtschiralen Teil im Auge zu behalten, schreiben wir sie in ein Objekt. Sie können mit Weyl-Spinoren arbeiten, aber dann ist es schwieriger, diese Chiralitätsänderung zeitlich zu verfolgen
Sorry, ich bin jetzt echt verwirrt. Wollen Sie damit sagen, dass sich die Chiralität eines Majorana-Teilchens ändert? Ich dachte, wir hätten diese verwendet, um linkshändige Neutrinos darzustellen.
@knzhou Ja! Ich nehme an, Sie haben als MIT-Student Zugang zu SpringerLink, dh zu kostenlosen Springer-E-Books? Wenn ja, schauen Sie sich Kapitel 8.8 in link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-19201-7 an . Dort wird dies explizit gezeigt
Danke für den Hinweis! Es machte sehr viel Sinn, und ich werde es definitiv später genauer lesen.
Eine letzte Frage: Sie können mit Majorana-Fermionen nur mit dem 2-Komponenten-Spinorfeld arbeiten ξ L , dh Sie können eine Lagrange-Funktion in Bezug auf gerade schreiben ξ L und leite dafür eine Bewegungsgleichung her. Es ist kein rechtshändiger Spinor in Sicht. In diesem Fall habe ich Schwierigkeiten zu erkennen, wie eine Lösung für die Bewegungsgleichung alles andere als linkschiral sein kann. Verwechsle ich hier etwas?
@knzhou Ich denke, um einen Lorentz-Skalar aufzuschreiben, braucht man etwas von der Form ξ L C ξ L . Dann erhält man eine Bewegungsgleichung für ξ L und eine für ξ L C . Diese Gleichungen werden nicht unabhängig voneinander sein und daher wird es eine Beschreibung geben, wie etwas rein links-chirales im Laufe der Zeit rechts-chiral wird
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