Bedeutet der Drehimpuls des Wasserstoffatoms eine Bewegung des Elektrons um den Kern?

Dies ist eines der Geheimnisse der Quantenmechanik. Wenn Sie die Geschwindigkeit eines Elektrons messen könnten, würden Sie einen Wert ungleich Null erhalten. Aber was Sie nicht tun können, ist, diese Geschwindigkeit zu verwenden, um vorherzusagen, wo sie als nächstes zu finden ist. Der Akt der Messung stört das Elektron in wesentlicher Weise.

Eine beliebte Interpretation der Quantenmechanik ist eine statistische. Diese besagt, dass die Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeitsdichte dafür liefert, das Ergebnis einer Messung an einem Ensemble identisch präparierter Systeme zu finden. Das heißt, ich beginne mit einem Atom und messe die Geschwindigkeit seines Elektrons. Ich bekomme einen Wert. Dann präpariere ich ein identisches Atom und messe die Geschwindigkeit seines Elektrons. Ich bekomme einen anderen Wert. Dies unterscheidet sich stark von der klassischen Mechanik. Es könnte auch eine Verbindung für Sie zum Kommentar von @EmilioPisanty herstellen.

Unser traditioneller Begriff von "Umlaufbahn" ist in keiner Weise sinnvoll. Unser traditioneller Begriff des Drehimpulses trifft auf keinen Fall zu. Wir bemerken, dass Atome sich verhalten, als ob sie einen Drehimpuls hätten, und bauen dann eine mathematische Struktur auf, die ihn beschreibt. Wir finden, dass die Vorstellung von Elektronen, die sich von hier nach dort bewegen, einfach keinen Platz hat. Unsere Beschreibung der Natur beinhaltet nicht die Idee, dass sich Elektronen in Atomen von hier nach dort bewegen, wie es makroskopische Objekte tun.

Abgesehen davon, dass alles über das Elektron in einem Atom im Sinne der Quantenstatistik verstanden werden muss, wie bereits in der anderen Antwort und den Kommentaren ausgeführt, gibt es immer noch einen bestimmten Sinn, in dem Elektronen "um den Kern kreisen". in (stationären) Eigenzuständen mit wohldefiniertem Drehimpuls.

Stellen Sie sich Elektroneneigenfunktionen als "stehende Wellen" im Feld des Kerns vor. Der Winkelteil eines Zustands mit wohldefiniertem Drehimpuls, der im Grunde die sphärische Harmonische ist$Y_l^m(\theta, \phi) \sim e^{im\phi} P_l^m(\cos\theta)$, stellt eine (stationäre) rotierende Wanderwelle um die Quantisierungsachse dar, während die Winkelanteile der äquivalenten (und entarteten) Atomorbitale Überlagerungen der Wanderwellen sind und daher "stehende Wellen" darstellen.

Zum Beispiel für die$p_x$Und$p_y$Orbitale sind die rotierenden und gegenläufigen Wanderwellen gegeben$Y_1^1 \sim e^{i\phi} \sin\theta$,$Y_1^{-1} \sim e^{-i\phi} \sin\theta$, während$p_x$Und$p_y$Orbitale selbst entsprechen "stehenden Modi"$Y_1^1 + Y_1^{-1} \sim \sin\theta \cos\phi$Und$Y_1^1 - Y_1^{-1} \sim \sin\theta \sin\phi$bzw.

Um zu sehen, dass es sich wirklich um rotierende Wanderwellen handelt, genügt es, den Wahrscheinlichkeitsstrom zu betrachten

$${\bf J}({\bf x}) = \frac{\hbar}{2m_ei} \left[ \Psi^*({\bf x}) \nabla\Psi({\bf x}) - \Psi({\bf x}) \nabla\Psi^*({\bf x}) \right]$$ Wie die Wahrscheinlichkeitsdichte und im Gegensatz zum mittleren Impuls oder Drehimpuls hat der Strom den Vorteil, dass er als lokale Größe wohldefiniert ist, zumindest dort, wo die Wellenfunktion und ihre Steigung wohldefiniert sind. Für Eigenfunktionen der Form $$\Psi_{nlm}({\bf r}) \sim e^{im\phi} R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta)$$ $$R_{nl} = R^*_{nl}, \;\;P_l^m = (P_l^m)^*$$ es beträgt $${\bf J}_{nlm}(r, \theta, \phi) \sim \frac{\hbar}{2m_ei} \left[ e^{-im\phi} R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta) \left(e^{im\phi} P_l^m(\cos\theta)\frac{\partial R_{nl}(r )}{\partial r} {\bf \hat r}+ \frac{1}{r} e^{im\phi} R_{nl}(r )\frac{\partial P_l^m}{\partial \theta} {\bf \hat \theta} + \right.\\ \left. + \frac{1}{r\sin\theta} R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta) \frac{\partial e^{im\phi}} {\partial \phi}{\bf \hat \phi} \right) - \right.\\ \left. - e^{im\phi} R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta)\left[ e^{-im\phi} P_l^m(\cos\theta)\frac{\partial R_{nl}(r )}{\partial r}{\bf \hat r} + \frac{1}{r} e^{-im\phi} R_{nl}(r )\frac{\partial P_l^m}{\partial \theta}{\bf \hat \theta} + \right.\\ \left. + \frac{1}{r\sin\theta} R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta) \frac{\partial e^{-im\phi}} {\partial \phi } {\bf \hat \phi} \right) \right]$$ oder $${\bf J}_{nlm}(r, \theta, \phi) \sim m \frac{\hbar}{2m_er\sin\theta} \left[ R_{nl}(r )P_l^m(\cos\theta) \right]^2 {\bf \hat \phi} = m \left( \frac{\hbar |\Psi({\bf x})|^2}{2m_er\sin\theta}\right) {\bf \hat \phi}$$ Das heißt, der Wahrscheinlichkeitsstrom von $\Psi$liegt entlang der ${\bf \hat \phi}$Einheitsvektor wie erwartet für eine um die Quantisierungsachse rotierende, aber stationäre Welle.

Für die "stehenden Wellen" der regulären (reellwertigen) Atomorbitale ist es auch möglich, eine sehr schöne Analogie zu den Moden einer kreisförmigen Trommel zu ziehen, siehe diesen Wikipedia-Abschnitt zum qualitativen Verständnis von Formen (von Atomorbitalen ) .

Achtung : Der oben berechnete Strom reicht aus, um den Punkt zu rechtfertigen, ist aber unvollständig. Es berücksichtigt nicht den Spin des Elektrons im Coulomb-Feld des Kerns, sondern nur den „kinematischen“ Anteil$\Psi$allein. Für eine vollständige Form einschließlich Spin siehe (Wahrscheinlichkeitsstrom von) Spin-s-Teilchen im elektromagnetischen Feld .