Zeitunabhängige Form der Schrödinger-Gleichungszustände
H^ψ = Eψ
Für einen Hamiltonoperator in Form von
H^=P^22 m
Was auf ein freies Teilchen hinweist, ist im Ortsraum Routine und beginnt mit dem Einstecken des Impulsoperators im Ortsraum als
P^= − ich ℏ∂∂X
Und wir können Eigenwerte und Eigenfunktionen erhalten als
E=ℏ2k22 m
ψ+( x ) =eich k x , ψ−( x ) =e− ich k x
ψ ( x ) = Aψ++ Bψ−
Ich weiß auch, dass wir die Wellenfunktion im Impulsraum mit einer Fourier-Transformation ableiten können. Aber ich möchte die SE im Impulsraum lösen. So
H^ψ~( p ) = Eψ~( p )
P22 mψ~( p ) = Eψ~( p )
ψ~( p ) (P22 m−E _) = 0
Eine Antwort ist die gleiche wie bei der vorherigen Methode
E=ℏ2k22 m
Aber hier
ψ~( p )
kann jede Funktion von sein
P
. Aber wir wissen, dass es dasselbe sein sollte wie das Ergebnis der Fourier-Transformation
ψ
.
Wie können wir erhaltenψ~( p )
mit dieser Methode?
Alireza
Alireza