Spinnende Tachyonen

Es ist nicht ganz selbstverständlich, aber es stimmt, dass Tachyonen in konsistenten Theorien Skalarteilchen sein müssen – ähnlich wie das Higgs-Boson, wenn es um das Maximum des Potentials (Null-Vev) expandiert wird – die natürlich der Bose-Einstein-Statistik gehorchen . (Die Behauptung über Fermi-Dirac ist einfach falsch oder sollte sich auf Faddeev-Popov-Geister oder ähnliche Felder beziehen, nicht auf physische Tachyonen.)

In der nicht-wechselwirkenden Stringtheorie sieht man, dass diese Schlussfolgerung wahr ist, weil die Grundzustandsenergie eines Einzelstring-Hilbert-Raums gleich ist$L_0=-1$für das skalare Tachyon, also erhöht sich jede Zugabe von Spin – durch die Saitenoszillatoren$L_0$zumindest um eins, was uns auf die masselose oder massive Ebene bringt (nicht-negativ$m^2$).

$L_0=-1$galt für den Grundzustand der bosonischen Saite; im Fall des Superstrings hat der Grundzustand unter Verwendung des RNS-Formalismus$L_0=-1/2$aber wir haben auch antiperiodische Fermionen, die nur ansteigen$L_0$durch$1/2$: Das ist immer noch genug, um zu zeigen, dass jede Zugabe von Spin - der nur über interne Oszillatoren erfolgt - uns auf die masselose oder massive Ebene über dem tachyonischen Intervall bringt.

Der skalare Charakter des Tachyons kann auch in der effektiven Feldtheorie gesehen werden. Dirac- oder Weyl-Tachyonen sind aufgrund des Dirac-Massenterms unmöglich

$$-m \bar \psi \psi$$ muss hermitesch sein. Das impliziert es $m$muss real sein, was bedeutet, dass das Teilchen positiv massiv ist. Ein tachyonisches Fermion würde ein Imaginäres benötigen $m$aber das würde eine nicht-hermitesche Wirkung erzeugen.

Dasselbe gilt für Spin-Eins-Teilchen. Spin-One-Teilchen können ihre Masse nur durch den Higgs-Mechanismus konsistent erhalten: Der relevante Term ergibt sich aus der kovarianten Version der kinetischen Terme für die Higgs-Felder:

$$D_\mu \phi^\dagger D^\mu \phi$$ Auch dies muss hermitesch sein, und wenn es hermitesch ist, $\phi^\dagger \phi$das übrig bleibt, wenn das Higgs-Feld ein vev ungleich Null hat, ist automatisch positiv definit, was den üblichen Massenterm erzeugt $$m^2 A_\mu A^\mu/2$$ mit positivem Koeffizienten.

In Bezug auf ein tachyonisches VEV, nun ja, jedes VEV eines tachyonischen Feldes, das die Bewegungsgleichungen löst, muss Lorentz-brechend sein – weil es eine nicht konstante Funktion der Raumzeit ist. Die Drehung eines Tachyons würde dieser Geschichte nur einen weiteren Aspekt hinzufügen. Aber es ist intuitiv natürlich, dass die Tachyonen Skalare sein müssen – der Wert des Tachyons entfernt vom Maximum des Potenzials misst „wie weit die Instabilität bereits fortgeschritten ist“, und diese Größe ist natürlich ein Skalar.

Wenn die Polarisationen eines tachyonischen Vektorbosons Lorentz-kovariant sind, dann muss seine Norm unbestimmt, nicht positiv definit oder positiv semidefinit sein, wie im Fall von masselosen Vektorbosonen. Dies gilt trotz der Tatsache, dass die Polarisationen quer zum 4-Impuls stehen müssen, da der 4-Impuls raumartig ist. Negative Wahrscheinlichkeiten machen keinen Sinn.

Tachyonische Skalare müssen Bosonen sein, keine Fermionen!

Ihre Frage wurde von Eugene Wigner gelöst, als er alle möglichen Darstellungen der Poincare-Gruppe klassifizierte, dh alle möglichen Gruppen, die in Raum oder Zeit verschoben und durch Änderungen der Geschwindigkeit in der Relativitätstheorie verstärkt werden können.

Wigner fand die Invarianten der Poincare-Gruppe, erstens die Masse und zweitens den Spin. Außerdem fand er die zulässigen Drehungen, die vom Charakter der Masse abhängen.

Für m^2>0 ist Spin = 0,1/2,1,3/2,... und die Polarisation kann aus p = -s,1-s ... s gemessen werden

Für m^2=0, Spin = 0,+/-1/2,+/-1,+/-3/2, die auch die möglichen messbaren Polarisationen sind

Wenn m^2<0 ist, ist die einzig zulässige Darstellung des Spins der triviale Spin=0 und eine Menge unendlicher Dimensionsgruppen. Es gibt also keine endlichen Spingruppen, die Tachyonen beschreiben. Was die unendlichen Dimensionsgruppen dir erlauben, weiß ich nicht, da wird die Mathematik etwas schwierig.