Liegt das Baryzentrum des Sonnensystems normalerweise außerhalb der Sonne?

Ja, das Baryzentrum des Sonnensystems (SSB) befindet sich normalerweise außerhalb der Sonne. Das heißt, die mittlere Entfernung vom Zentrum der Sonne zum SSB ist langfristig größer als der Sonnenradius von 695.700 km. (Das ist der nominelle Sonnenradius der IAU ).

Wie ProfRob kommentierte, kennen wir den genauen Standort des SSB nicht wirklich, da wir ihn nur auf der Grundlage der bekannten Körper im Sonnensystem berechnen können, und wir kennen einfach nicht die Standorte, Flugbahnen und Massen aller Körper in den äußersten Bereichen des Systems. Wir verwenden also einen nominellen SSB mit einem Standort, der mit den Bewegungen der bekannten Körper übereinstimmt, und dieser Standort wird aktualisiert, wenn neue Informationen verfügbar werden.

Das Jet Propulsion Laboratory (JPL) stellt seit den 1960er Jahren Ephemeriden her. Ihre JPL Development Ephemeris- Reihe wird nicht nur von der NASA verwendet, sie ist seit 1981 auch die Grundlage des Astronomical Almanac. Ihre Ephemeridendaten, die 9999 v. Chr. bis 9999 n. Chr. abdecken, sind über das Horizons- System frei verfügbar. Sie haben kürzlich ihre SSB-Info aktualisiert:

12. April 2021 Aufgrund der Hinzufügung von KBO-Masse in DE440/441 hat sich die SSB um etwa 100 km verschoben

Vor einigen Monaten habe ich dieser Antwort einen Link zu einer interaktiven 3D-Version des Sun-SSB-Diagramms hinzugefügt . Ich habe diesen Python-Code als Grundlage für ein neues Skript verwendet, das 2D-Diagramme der radialen Entfernung des Sonnenzentrums vom SSB für jede Zeitspanne in der Horizons-Datenbank erstellt. Es integriert auch den mittleren radialen Abstand über die ausgewählte Zeitspanne. Hier ist ein Beispieldiagramm, das die Jahre 1700 bis 2200 n. Chr. mit einem Zeitschritt von 1 Kalenderjahr abdeckt, was eine mittlere Entfernung von 829.224 km ergibt. Ein Zeitschritt von 1 Kalendermonat ergibt eine mittlere Entfernung von 829.185 km. Das ist deutlich mehr als 695.700 km.

Die vertikale Skala ist in Kilometern angegeben, die die Plotbibliothek in wissenschaftlicher Notation druckt, wobei "1e6" am oberen Rand der Achse steht. Die horizontale Achse ist mit julianischen Tageszahlen beschriftet , die ebenfalls in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt werden.

Ich habe 500 Jahre gewählt, weil es lang genug ist, um einige Umlaufbahnen von Neptun einzuschließen, und es ungefähr eine ganze Anzahl von Zyklen der 3 äußeren Planeten sind. Praktisch ist auch, dass es sich um eine ganze Reihe von Jahrzehnten handelt. ;)

Hier ist eine Live-Version des Plotting-Skripts , das auf dem SageMathCell-Server ausgeführt wird. Es hat verschiedene Optionen (einschließlich SVG-Anzeige), die (hoffentlich) selbsterklärend sind. Die Start- und Stoppwerte müssen ganze Jahreszahlen sein, möglicherweise mit einem „AD“- oder „BC“-Präfix oder -Suffix (diese Notation wird für Jahre vor 100 n. Chr. benötigt). Der Schrittparameter hat verschiedene Optionen, siehe die Horizons-Dokumentation für Details, aber kurz „6 Monate“ Schritte um 6 Kalendermonate, „100 Tage“ Schritte um 100 Tage, und eine einfache Zahl ohne Buchstaben teilt die Zeitspanne in diese Anzahl von Gleichen Schritte.

Das Skript speichert die letzten 3 von Horizons abgerufenen Datensätze im Cache. Wenn Sie also nur „kosmetische“ Optionen ändern (ohne die Zeitspanne oder den Zeitschritt zu ändern), kann es die Daten wiederverwenden, anstatt die identischen Daten erneut anfordern zu müssen.

Das Skript verwendet abgesehen von den Plotroutinen keine Sage-Funktionen, sodass Sie die Funktionen zum Abrufen und Analysieren von Horizons-Daten in einer Standard-Python-Umgebung verwenden können. (Der Code, der Horizons-Befehle in eine URL umwandelt, ist viel robuster als der Code, den ich im 3D-Plot verwendet habe).

Hier ist ein SVG, das diesem Wikipedia-Diagramm entspricht: 1945-1995, mit 1-Jahres-Schritten. Es hat eine mittlere Entfernung von 822.369 km.

Die Bewegung der Sonne relativ zum Baryzentrum des Sonnensystems wird von den vier Planeten Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun dominiert. Neptun ist viel leichter als Jupiter, aber er ist auch viel weiter entfernt, und entgegen der Intuition ist die induzierte Bewegung in der Sonne um das Baryzentrum umso größer , je weiter er entfernt ist.

* In erster Ordnung können wir die Antwort der Sonne auf jeden Planeten als kreisförmig behandeln und das Endergebnis als lineare Überlagerung von vier Kreisbewegungen.

Mir fehlt der mathematische Hintergrund, um die Antwort analytisch abzuleiten, obwohl ich zuversichtlich bin, dass dies bald jemand tun wird.

Ungefähre Entfernungen der Sonne zum mathematischen Schwerpunkt jedes binären Sonne + Planeten-Paares, "Amplitude":

 body        mass (Sun=1)    a (Rsun=1)    amplitude (Rsun=1)
Sun           1.000              -
Jupiter       9.548E-04      1.119E+03       1.068
Saturn        2.858E-04      2.060E+03       0.589
Uranus        4.366E-05      4.133E+03       0.180
Neptune       5.152E-05      6.465E+03       0.333

Das Interessante ist also, dass das Sonne-Jupiter-Schwerpunktzentrum immer leicht außerhalb der Sonne liegen würde, wenn es nur Jupiter gäbe.

Lassen Sie uns eine Simulation von vier kreisförmigen Verschiebungen mit den gezeigten Amplituden und Perioden (nicht dass es wichtig wäre, solange es sich nicht um rationale Zahlenbeziehungen handelt) ausführen, die skalieren$a^{3/2}$was bequem meine vierstelligen Zahlen für mich in irrationale Zahlen umwandelt. :-)

Wie erwartet, basierend auf Jupiter allein, der das Baryzentrum knapp außerhalb der Sonne platziert, verbringt das Baryzentrum, wenn alle vier Hauptplaneten berücksichtigt werden, etwa 54 % der Zeit außerhalb der Sonne (oder die Sonne verbringt 54 % der Zeit weiter als einer von ihr). Radien vom Schwerpunkt).

median r:  1.209
mean r:    1.189
max r:     2.17
fraction:  0.542

Das Histogramm der radialen Abstände zeigt eine interessante Struktur, die meiner Meinung nach sowohl mathematisch als auch numerisch weiterverfolgt werden sollte .

Da es sich um eine statistische Analyse handelt (in diesem Modell gibt es keine harmonischen Beziehungen zwischen Planeten), könnte die Zeit genauso gut zufällig abgetastet werden, anstatt gleiche Räume zu verwenden.

In der Handlung über dem$x$Wert für jede einzelne Zwei-Körper-Bewegung wird mit farbigen Linien angezeigt, aber der absolute radiale Abstand$r$wird für die kombinierte Bewegung schwarz dargestellt.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

amplitude = np.array([1.068, 0.589, 0.180, 0.333])
period = np.array([1.119, 2.060, 4.133, 6.465])**1.5

time = np.arange(0, 100000, 0.01)
xd = amplitude[:, None] * np.cos(2 * np.pi * time / period[:, None])
yd = amplitude[:, None] * np.sin(2 * np.pi * time / period[:, None])
r = np.sqrt(xd.sum(axis=0)**2 + yd.sum(axis=0)**2)

bins = 0.01 * np.arange(int(100 * amplitude.sum())+10)
a, b = np.histogram(r, bins=bins)

r_median = np.median(r)
r_max = r.max()
r_mean = r.mean()
fraction = (r > 1).sum() / r.sum() 

print('median r: ', r_median)
print('mean r:   ', r_mean)
print('max r:    ', r_max)
print('fraction: ', fraction)

n = 10000
lw = 0.5
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1)
for x in xd:
    ax1.plot(time[:n], x[:n], linewidth=lw)
ax1.plot(time[:n], r[:n], '-k', linewidth=lw)
ax2.plot(b[1:], a)
ax2.set_title('fraction > 1 is ' + str(round(fraction, 3)))
plt.show()

Keine direkte Antwort auf Ihre Frage (die andere bereits gegeben haben), aber vielleicht noch eine Überlegung wert hier:

Die Dynamik des Sonnensystems kann mit hoher Genauigkeit berechnet werden, indem Sonne und Planeten als Punktmassen angenommen werden. Ob das Schwerpunktzentrum innerhalb oder außerhalb der definierten Sonnenoberfläche liegt, ist physikalisch nicht wirklich relevant, da es so ist nur ein mathematisch definierter Punkt ist und dass sich der Durchmesser der Sonne im Laufe der Zeit ändern wird.