Wie viel Delta-V können wir aus einer Gravitationsschleuder herausquetschen und welche Faktoren begrenzen es?

Ja, das sind die drei Faktoren. Ihr dritter Faktor zeigt sich als$v_\infty$des Raumfahrzeugs relativ zum Objekt. Die ersten beiden sind die GM des Objekts,$\mu$und der kürzeste Annäherungsabstand$r$.

Das$\Delta V$du bekommst ist:

Wie Sie vermutet haben, niedriger$v_\infty$ist gut, da Sie sozusagen mehr Zeit unter dem Einfluss verbringen. Aber nicht zu niedrig. Das$\Delta V$geht auf wie$v_\infty$fällt hin$\sqrt{\mu\over r}$, aber darunter, die$\Delta V$beginnt wieder zu sinken.

Auf der linken Seite der Kurve gibt es nicht viel Geschwindigkeit zu ändern. Beachten Sie, dass die Geschwindigkeitsänderung vollständig von einer Richtungsänderung im Referenzrahmen des Körpers herrührt, der die Schleuder ausführt. Das Ausmaß der$v_\infty$Hinausgehen ist genau dasselbe wie Hineingehen. Die Richtungsänderung wird Krümmung genannt. Der maximale Biegewinkel$\Delta V$von$\sqrt{\mu/r}$beträgt 60°.

Wie in der ausgezeichneten Antwort von Mark Adler angegeben, tritt das maximal mögliche DeltaV unter der folgenden Bedingung auf:

$V_{\infty \text{ for maximum } \Delta \text{V}} = \sqrt{\mu/r}$.

Tabellenwerte für diese Größe sind schwer zu finden. Aber die Fluchtgeschwindigkeit auf Distanz$r$wird von gegeben

$\text{Escape Velocity} = \sqrt{2\mu/r}$.

Tabellierte Werte für Fluchtgeschwindigkeiten an der Oberfläche (obwohl nicht direkt relevant für die Schleuder) sind viel einfacher zu finden, und alles, was wir tun müssen, um sie umzurechnen, ist durch zu dividieren$\sqrt{2}$.

Zum Beispiel gibt http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/ Fluchtgeschwindigkeiten für alle Planeten des Sonnensystems plus den Mond an. Es gibt auch ihre Umlaufgeschwindigkeiten an (um die Sonne für die Planeten und um die Erde für den Mond).

Für die terrestrischen Planeten ist die Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne um ein Vielfaches größer als die Fluchtgeschwindigkeit des Planeten, und es ist möglich, sich eine Situation vorzustellen, in der$V_{\infty}$ist gleich (oder größer als)$\sqrt{\mu/r}$.

Andererseits ist bei den Riesenplaneten (Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun) die Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne um ein Vielfaches geringer als die Fluchtgeschwindigkeit des Planeten. Es ist schwierig, sich eine Flugbahn vorzustellen, bei der sich ein Raumschiff von der Erde einem dieser Planeten mit einer relativen Geschwindigkeit nähert, die viel größer ist als die Umlaufgeschwindigkeit des Planeten[1]. In der Praxis kann dies z. B. schwierig werden$V_{\infty}$an die Grenze von kommen$\sqrt{\mu/r}$[1], daher kann es schwierig sein, alle Vorteile zu nutzen$\Delta V$verfügbar von der Gravitation des Planeten.

Wir können jedoch viel Richtungsänderung von dem niedrigeren Planeten erhalten$V_{\infty}$(möglicherweise bis zu fast 180 Grad für die niedrigste$V_{\infty}$Werte.)

[1] BEARBEITEN: Um sich weiter zu qualifizieren, fügen Sie "in einem geeigneten Winkel" hinzu. Siehe Kommentare (natürlich hängt dies von der genauen Mission ab, alle Missionen sind unterschiedlich.)