Was bedeuten raumartiges, zeitartiges und lichtartiges Raumzeitintervall wirklich?

Question

Was bedeuten raumartiges, zeitartiges und lichtartiges Raumzeitintervall wirklich?

Gold

Angenommen, wir haben zwei Ereignisse $(x_1,y_1,z_1,t_1)$ und $(x_2,y_2,z_2,t_2)$ . Dann können wir definieren

Δ s^{2} = - (c Δ t)^{2} + Δ x^{2} + Δ j^{2} + Δ z^{2},

$\Delta s^2 = -(c\Delta t)^2 + \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2,$

was als Raumzeitintervall bezeichnet wird. Das erste Ereignis tritt am Punkt mit den Koordinaten auf $(x_1,y_1,z_1)$ und die zweite an dem Punkt mit Koordinaten $(x_2,y_2,z_2)$ was impliziert, dass die Menge

r^{2} = Δ x^{2} + Δ j^{2} + Δ z^{2}

$r^2 = \Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2$

ist das Quadrat der Trennung zwischen den Punkten, an denen die Ereignisse auftreten. In diesem Fall wird das Raumzeitintervall $\Delta s^2 = r^2 - c^2\Delta t^2$ . Das erste Ereignis tritt zur Zeit ein $t_1$ und die zweite auf einmal $t_2$ so dass $c\Delta t$ ist die Entfernung, die das Licht in diesem Zeitintervall zurücklegt.

In diesem Fall, $\Delta s^2$ scheint die Distanz, die das Licht zwischen dem Auftreten der Ereignisse zurücklegt, mit ihrer räumlichen Trennung zu vergleichen. Wir haben jetzt die folgenden Definitionen:

Wenn $\Delta s^2 <0$ , dann $r^2 < c^2\Delta t^2$ und die räumliche Trennung ist kleiner als die Entfernung, die das Licht zurücklegt, und das Intervall heißt zeitartig.
Wenn $\Delta s^2 = 0$ , dann $r^2 = c^2\Delta t^2$ und die räumliche Trennung ist gleich der Entfernung, die das Licht zurücklegt, und das Intervall heißt lichtartig.
Wenn $\Delta s^2 >0$ , dann $r^2 > c^2\Delta t^2$ und die räumliche Trennung ist größer als die Entfernung, die das Licht zurücklegt, und das Intervall wird als raumartig bezeichnet.

Dies sind nur mathematische Definitionen. Was aber ist die physikalische Intuition dahinter? Was bedeutet ein zeitliches, lichtartiges oder raumartiges Intervall?

Antworten (5)

Was bedeuten raumartiges, zeitartiges und lichtartiges Raumzeitintervall wirklich?

AGML · Answer 1

Lassen Sie uns zur Vereinfachung einige Dimensionen unterdrücken:

Δ s^{2} = - (c Δ t)^{2} + Δ x^{2}

$\Delta s^2 = -(c\Delta t)^2 + \Delta x^2$

Diese Menge

Δ s^{2}

$\Delta s^2$ bleibt durch Bezugsrahmenwechsel erhalten, ebenso wie in der galiläischen Physik die Größe

Δ r^{2} = Δ x^{2} + Δ j^{2}

$\Delta r^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2$ wird durch Drehungen erhalten.

Beachten Sie, dass es auch die Gleichung einer Hyperbel ist. Somit besteht die Wirkung einer Rahmenverschiebung darin, Ereignisse auf konstanten Hyperbeln herumzuschieben $\Delta s^2$ .

Hier ist ein hilfreiches Bild aus Wikipedia (Zuordnung unten):

Ignorieren Sie die Vektoren und schauen Sie sich nur die Hyperbeln an. Ereignisse auf einer gegebenen Hyperbel müssen unter einem gegebenen Frame-Boost auf dieser Hyperbel bleiben .

Jetzt werden Sie vielleicht bemerken, dass diese Hyperbeln in zwei Klassen zu kommen scheinen, die oben und die unten. Die „v=c“-Hyperbeln – die geraden Linien – teilen die beiden. Ereignisse auf diesen sollen "lichtartig (oder null) vom Ursprung getrennt" sein. Beachten Sie, dass für diese $\Delta s^2$ ist einfach null .

Die Hyperbeln in den violetten Regionen sollen zeitlich vom Ursprung getrennt sein. Denn egal, wie sehr sie auf ihren Hyperbeln herumgleiten, ihre Anordnung im Vergleich zum Ursprung ändert sich nie . Alle Ereignisse in den violetten Regionen, die vor (nach) dem Ursprung auftreten, werden für alle Beobachter vor (nach) dem Ursprung stattfinden . Somit soll diese Reihe von Ereignissen – plus die Nullereignisse – kausal mit dem Ursprung verbunden sein . Die Tatsache, dass die Reihenfolge dieser Ereignisse mit dem zeitlichen Ursprung festgelegt ist, motiviert den Begriff.

Die Hyperbeln in den weißen Regionen haben diese Eigenschaft nicht. Einige Beobachter glauben, dass sie vor O passiert sind, während andere glauben, dass sie danach passiert sind. Es sollte daher besser wahr sein, dass nichts über O logisch davon abhängt, dass es nach (oder vor) diesen Ereignissen passiert! Andernfalls könnten wir die Logik brechen, indem wir sehr schnell rennen.

Beachten Sie jedoch, dass es nicht möglich ist, die Ereignisse im weißen Bereich von einer Seite des Ursprungs zur anderen zu verschieben. Das macht die Trennung eher zu unserem normalen Ideal der "Entfernung", also sagen wir, die Ereignisse sind raumartig getrennt .

Bildzuordnung : "Minkowski lightcone lorentztransform" von Maschen - Eigenes Werk. Lizenziert unter Public Domain via Commons

Können Sie mir sagen, welchem Buch ich folgen kann, um die spezielle Relativitätstheorie in Matrix- und Tensornotation zu studieren?
Um es wirklich zu begreifen: Unsere "wirkliche" Welt spielt sich nur in der/den zeitähnlichen Region(en) ab?
@Ben Oct nein, die gewöhnliche reale Raumzeit, in der wir alle leben, entspricht dem gesamten Diagramm, nicht nur einigen Regionen davon. Es gibt andere Diagramme, die sich auf Schwarze Löcher beziehen, wo die Dinge komplizierter sind, aber dieses Diagramm zeigt die gewöhnliche Situation in der gewöhnlichen Raumzeit. Weltlinien von gewöhnlichen Dingen wie Ziegeln und Fahrrädern erstrecken sich von unten nach oben durch das gesamte Diagramm.

zeldredge · Answer 2

Räumliche Trennung bedeutet, dass es einen Referenzrahmen gibt, in dem die beiden Ereignisse gleichzeitig, aber an verschiedenen Orten stattfinden. Zeitliche Trennung bedeutet, dass es einen Referenzrahmen gibt, in dem die beiden Ereignisse am selben Ort, aber zu unterschiedlichen Zeiten stattfinden. Lichtartig bedeutet, dass Licht zwischen diesen Punkten wandern könnte.

Mayou36 · Answer 3

Sagen wir es ganz einfach : Sie sagen dir "wie weit etwas von c entfernt ist"

zeitähnlich : Wenn Sie schnell genug sind, können Sie bei (denken Sie räumlich, wie "auf dem Festival") Ereignis a und bei Ereignis b ist es nur eine "Frage der Zeit", bis Sie das zweite Ereignis sehen

raumartig : Die beiden Ereignisse liegen (im Raum) zu weit auseinander. Sie können nicht beide zusammen sehen, egal wie schnell Sie sind. Sobald Ereignis a eingetreten ist und Sie so schnell wie möglich fahren, wird Ereignis b eingetreten sein, bevor Sie dort ankommen.

lichtartig : genau dazwischen liegen die Ereignisse so weit entfernt, dass man bei Lichtgeschwindigkeit beide Ereignisse sehen kann. Wenn sie weiter entfernt sind, werden sie raumartig , wenn sie näher sind, werden sie zeitartig

Eine raumartige Trennung macht also einen kausalen Zusammenhang zwischen den beiden Ereignissen unmöglich, dh das eine kann das andere nicht verursachen oder beeinflussen. $^1$

1) Wie bereits erwähnt, kann eine gemeinsame Ursache (ein Ereignis, das für beide Ereignisse zeitähnlich ist) die beiden dennoch korrelieren lassen.

Eine räumliche Trennung macht eine Korrelation nicht unmöglich, nur eine kausale Verbindung zwischen den beiden Ereignissen ist unmöglich. Sie können dennoch eine gemeinsame Ursache haben und somit korreliert sein.
@Ruslan Ich stimme voll und ganz zu, danke für den Kommentar. Mein Gehirn verschmolz "kausale Beziehung" mit "Korrelation". Ich habe das geändert und einen Kommentar hinzugefügt, um das näher zu erläutern.

Physik 4. Jahr · Answer 4

Timelike ist, wenn sich ein Ereignis innerhalb des Lichtkegels befindet (wie Sie erwähnt haben) und infolgedessen ein Ereignis das andere Ereignis beeinflussen KANN (es kann eine Kausalität zwischen den beiden Ereignissen bestehen. Nehmen wir beispielsweise an, es gibt zwei Ereignisse, bei denen ich ein schieße Laser und ein anderes Ereignis, bei dem jemand von einem Laser getroffen wird. Wenn sie zeitlich getrennt sind, könnte der Laser, der den Blindgänger getroffen hat, von mir gewesen sein).

Spacelike ist, wenn die beiden Ereignisse außerhalb des Lichtkegels liegen (wie Sie auch erwähnt haben) und infolgedessen ein Ereignis das andere Ereignis NICHT beeinflussen kann. (Für das vorherige Beispiel ist es unmöglich, dass mein Laser den Kerl getroffen und ihn getötet hat, also kann ich sicher schlussfolgern, dass jemand anderes den Laser geschossen hat, um ihn zu töten.)

Lightlike ist ein Sonderfall, der zwischen den beiden liegt. Damit ich ihn töten kann, muss das ganze Intervall im Inneren Vakuum gewesen sein.

Benutzer12262 · Answer 5

raumhaft, zeithaft und lichthaft [...] Was aber steckt hinter der physikalischen Intuition?

Die Verwendung der „ physischen “ Terminologie bedeutet (in erster Linie und sogar ausschließlich), sich auf unterscheidbare „Teilnehmer“ (auch bekannt als „hauptsächlich identifizierbare Punkte“ oder „materielle Punkte“) zu beziehen

jeder ist (sollte) zumindest im Prinzip in der Lage sein festzustellen, mit wem er zusammenfiel ("Treffen bei einer Veranstaltung") und mit wem nicht, und in welcher Reihenfolge man an verschiedenen zufälligen Ereignissen teilgenommen hatte, und
jeder ist zumindest prinzipiell in der Lage, andere in ihren unterscheidbaren Zuständen zu beobachten und zu erkennen (an bestimmten Zufallsereignissen teilgenommen zu haben, bestimmte Beobachtungen gesammelt zu haben) und so untereinander Signale auszutauschen (d. h. sich insbesondere auf die eigenen zu beziehen). erste Beobachtung eines bestimmten Signalzustands).

In dieser Terminologie ist jedes Ereignis dadurch gekennzeichnet, wer daran teilgenommen hat und welche Signale (anderer Ereignisse) die Teilnehmer bei diesem Zufallsanlass zuerst beobachtet haben.

Die Beziehung zwischen zwei verschiedenen gegebenen Ereignissen kann demnach wie folgt charakterisiert werden:

entweder alle Teilnehmer an einem Ereignis hatten dabei zuerst die (Signale) des anderen Ereignisses beobachtet. Solche Ereignispaare werden herkömmlicherweise durch ein Nullintervall gekennzeichnet.
oder mindestens ein identifizierbarer Teilnehmer, der an beiden Veranstaltungen teilgenommen hat (oder zumindest angenommen wird, dass er an beiden Veranstaltungen teilgenommen hat). Betrachtet man drei oder mehr solcher Ereignisse, so werden ihnen herkömmlich geeignet verallgemeinerte metrische Beziehungen untereinander zugeordnet, um die inverse Dreiecksungleichung zu erfüllen .
oder weder. Metrische Beziehungen, die drei oder mehr solcher Ereignisse zugeordnet sind, können die Dreiecksungleichung erfüllen oder nicht.

Als Fachbegriffe erfordern die Wörter „ raumartig, zeitartig und lichtartig “ jedoch eine (nicht ganz willkürliche) zusätzliche Zuordnung von Koordinaten zu einer gegebenen Menge von Ereignissen, um ihre Beziehung als Elemente einer Lorentzschen Mannigfaltigkeit zu beschreiben .

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Benutzer12262

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