Ich versuche, mich QFT nach diesen Vorträgen von David Tong vorzustellen. Ich habe mit Vorlesung 1 (Klassische Feldtheorie) begonnen und versuche das unter einer infinitesimalen Lorentz-Transformation der Form zu beweisen
Wo antisymmetrisch ist, die Variation der Lagrange-Dichte Ist
Verwenden , ich habe es mit Computern versucht direkt verwenden
[die ich frühere Berechnungen explizit erhalten habe ], aber ich bekomme
[weil ich annehme ]; Ich dachte, ich würde es loswerden, nur ersetzen mit In , Jedoch sollte doch halten, oder? Ich habe auch versucht, (den vorherigen Ausdruck zu) 1,27 in den Vorlesungen zu verwenden, nämlich dass sich die Ableitungen des Feldes transformieren als
aber ich bekomme immer noch (zur ersten Bestellung in ),
Ich wehre mich dagegen , aber ich verstehe nicht was ich falsch mache.
Unter der Vorraussetzung, dass ist ein Lorentz-Skalar, die Menge muss einen oberen Index tragen. Seit ist eine Funktion von Und , das einzige Objekt, das einen solchen Index angeben kann, ist . Somit
Ich verstehe eigentlich nicht, warum Tong nicht einfach geschrieben hat
Cool! Ich arbeite an genau der gleichen Sache.
Die Art und Weise, wie ich das bewiesen habe, war da Und Sind beide Lorentz-Skalare müssen sie das gleiche Transformationsgesetz haben. Deshalb
Beachten Sie dies jedoch
Der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung ist 0:
Der Ausdruck ist die Spur von , was eine antisymmetrische Matrix ist, die 0 ist. Daher
Die Variation in der Lagrange-Dichte ist also gleich einer totalen Ableitung, wie wir beweisen wollten
Ich bin selbst ziemlich neu darin, besonders in dieser fiesen Indexmanipulation, also wenn Sie meine Logik durchgehen und finden, dass es klingt, lassen Sie es mich bitte wissen.
Danke und Prost!
Benutzer24999
hallo
Sam Jaques