Die Anfangsgeschwindigkeit ist Null und die Leistung auch?

Wenn Sie einen Körper aus beschleunigen möchten$v$Zu$v+\Delta v$, die zugehörige Energieänderung ist

Sie können das für größer sehen$v$es kostet mehr Energie für das gleiche Inkrement$\Delta v$. Im Wesentlichen ist die Macht

Am Anfang verwenden wir 0 Potenz. Wie ist das möglich?

Wir wenden eine Kraft an, aber ganz am Anfang ist die Kraft 0 und klein, solange die Geschwindigkeit klein ist.

Da Leistung die Energieübertragungsrate auf den Körper (J/s) ist, scheint es, dass diese Rate konstant sein sollte.

Für den speziellen Fall konstanter Beschleunigung ist sie nicht konstant.

Warum benötigt ein sich schnell bewegender Körper mehr Kraft zum Beschleunigen als ein stillstehender Körper?

Dies ist eher eine Tatsache: Die gleiche Kraft, die bei zunehmender Geschwindigkeit wirkt, entspricht mehr Leistung. Ich kann versuchen, es mit einem anderen Konzept zu verbinden (obwohl dies keine explizitere Antwort darstellt): Die kinetische Energie ist proportional zu$v^2$(Quadrat der Geschwindigkeit), daher benötigen wir, je schneller sich das Objekt bewegt, immer mehr Kraft, um die notwendige Erhöhung der kinetischen Energie zu erreichen.

Und wenn wir wissen möchten, wie viel Kraft wir brauchen, um diesen Körper zu beschleunigen, sollten wir dann die maximale Geschwindigkeit von 2 m/s verwenden?

Wir brauchen eine zunehmende Leistung von Anfang an bis zu dem Moment, an dem die Geschwindigkeit 2 m/s beträgt. Es gibt also keinen einzigen Machtwert. Wir können die Gesamtenergie berechnen, die zum Beschleunigen benötigt wird$v=$2 m/s: es entspricht der endgültigen kinetischen Energie, dh$E=1/2 m v^2$(Wo$m$ist die Masse des Objekts und$v$Endgeschwindigkeit). Teilen Sie diesen Wert durch die für die Beschleunigung benötigte Zeit, also durch$\Delta t=v/a$(Wo$a$die Beschleunigung ist), erhalten wir die durchschnittliche Leistung$E/\Delta t$.

die bei divergiert$E=0$(dh$v=0$), also ist die Geschwindigkeit für einen ruhenden Körper unendlich energieempfindlich.

Das ist eine wirklich gute Frage!

Lassen Sie es mich etwas anders formulieren, weil es nach der Infinitesimalrechnung dasselbe Problem ist. Das Problem ist, wenn ich einen ruhenden Ball loslasse, dann ist die Geschwindigkeit Null, also bewegt er sich sicher nicht, warum bewegt er sich dann überhaupt ? Wir würden sagen: „Ja, seine Geschwindigkeit ist für einen Moment Null, aber er nimmt zu, weil er sich in einem Zustand der Beschleunigung befindet.“

Ähnlich könnte man sagen: Wie wir wissen, hängt die Geschwindigkeit mit der kinetischen Energie zusammen, und die Änderung der kinetischen Energie im Laufe der Zeit ist auf die Kraft zurückzuführen, die auf dieses Objekt ausgeübt wird, aber es ruht: nichts kann Kraft darauf ausüben; Warum bewegt es sich überhaupt? Und die Antwort ist die gleiche: Die ausgeübte Kraft ist für einen Moment Null, aber sie nimmt zu, weil sie sich in einem Beschleunigungszustand befindet.

Mit anderen Worten, wenn wir eine Kurve an einem Punkt betrachten, haben wir eine Tangente, die sehr wichtig ist, aber es gibt auch Abweichungen von diesen Tangenten, die ebenfalls wichtig sind: Sie sind nur über längere Zeiträume wichtiger als die Tangente ist nur über die kürzesten Zeiträume wichtig. Wir sprechen von der "Ordnung" der Nullstellen, die ruhende Kugel hat eine Position, die nach erster zeitlicher Ordnung konstant ist , aber nach zweiter zeitlicher Ordnung ist sie nicht konstant. Dies bedeutet, dass seine Position ist$y = y_0 + \frac12 a~(t - t_0)^2$für einige Konstanten$y_0, t_0, a$.

Die Mathematik liefert uns tatsächlich einige noch seltsamere Beispiele. Zum Beispiel möchten Sie vielleicht eine Kurve$y(x)$die für alle Ordnungen in einer Variablen konstant ist$x$, ist aber nicht die konstante Kurve$y(x) = C$. Die Mathematik sagt, ja, das ist sicherlich machbar, und ein großartiges Beispiel ist die Funktion

Diese Zerlegung einer Funktion in ihr Verhalten über verschiedene „Ordnungen“ in Zeit oder Raum wird als Taylor-Reihe bezeichnet, und jede Taylor-Reihe approximiert eine Funktion nur innerhalb eines bestimmten „Konvergenzradius“, der im obigen Fall zufällig 0 ist. Wenn Sie Physik betreiben, gehen Sie im Allgemeinen davon aus (bis Sie in die stochastische Mathematik einsteigen – mit anderen Worten, bis Sie anfangen, explizit Rauschen zu modellieren ), dass die Welt perfekt und glatt ist und jede Funktion, die Sie zum Modellieren der Welt verwenden, etwas Taylor hat Reihe, die für ein schönes großes Intervall gültig ist.

Deshalb dehnen wir uns, ohne darüber nachzudenken, auf erste Ordnung, zweite Ordnung, dritte Ordnung aus... Ihre Lehrer haben Sie also heimlich dazu gebracht, in Begriffen von Veränderungen erster Ordnung zu denken. Aber zu Ihrer Frage, was machen wir, wenn die Änderung erster Ordnung null ist? , die Antwort wird immer gut sein, dann müssen wir mehr über die Änderung zweiter Ordnung wissen. Was ist, wenn das auch null ist? Nun, dann die dritte Bestellung. Usw.

Sie können es verstehen, wenn Sie denken, dass die Leistung die Rate ist, mit der Arbeit an dem beschleunigten Objekt verrichtet wird. Dies ist der zeitliche Kurs. Mit zunehmender Geschwindigkeit nimmt die im gleichen Zeitintervall (z. B. 1 Sekunde) zurückgelegte Strecke zu. Aber die geleistete Arbeit ist Kraft mal Weg (oder Weg). Im gleichen Zeitintervall ist also die zurückgelegte Strecke größer, also die geleistete Arbeit höher, also die Leistung höher.

Denken Sie daran, dass die Leistung als Funktion der Zeit die Geschwindigkeit ist, mit der die Arbeit als Funktion der Zeit erledigt wird, oder

Für eine konstante Kraft$F$auf Distanz agieren$d$Die Arbeit erledigt$W$Ist

Wenn die Kraft konstant ist, ist es auch die Beschleunigung. Die Distanz$d$Eine Masse bewegt sich mit konstanter Beschleunigung, wenn die Anfangsgeschwindigkeit Null gegeben ist

Das heißt, die geleistete Arbeit ist eine Funktion der Zeit

Dann Leistung als Funktion der Zeit,$P(t)$die wir am Anfang gegeben haben, ist gegeben durch

Dies sagt uns für eine konstante Kraft$F$, bei$t=0$bei einer Anfangsgeschwindigkeit von null ist die Leistung null und steigt danach linear mit der Zeit an.

Hoffe das hilft.

In Ihrem Kontext hätten Sie eine durchschnittliche Leistung von$P_{avg} =F\Delta v$Wo$\Delta v$ist die Geschwindigkeitsänderung. Auf diese Weise, wenn Sie mit einer konstanten Kraft beschleunigen$P_{avg} =F \times 2m/s$. Ohne andere Informationen über die Kraft oder die Zeit, die Sie zum Beschleunigen des Objekts aufwenden möchten, können Sie keinen Wert erhalten$P_{avg}$.