Ist es theoretisch möglich, 000 Kelvin zu erreichen?

Ich habe eine Diskussion mit jemandem. Ich sagte, dass es - auch theoretisch - unmöglich ist, es zu erreichen 0 K, weil das bedeuten würde, dass alle Moleküle in der Substanz vollkommen still stehen würden.

Er sagte, dass dies nicht wahr sei, weil meine Theorie das Energie-Zeit-Unschärfeprinzip verletze. Er sagte mir auch, ich solle die Schrödinger-Gleichung nachschlagen und sie für einen Oszillator lösen, der sich einem Molekül annähert. Sehen Sie, dass der niedrigste Energiezustand immer noch ungleich Null ist.

Hat er damit recht und wenn ja, können Sie mir etwas besser erklären, wovon er spricht.

Fordern Sie eine Bearbeitung an, um den Großbuchstaben in Kelvin zu korrigieren. Wirklich?
Kleinbuchstaben war übrigens die richtige Schreibweise (siehe bipm.org/en/si/si_brochure/chapter5/5-2.html )
@Christoph: Sagt Ihre Referenz nicht, dass Eigennamen in Großbuchstaben geschrieben werden?
@Nick: nur wenn es Grad Kelvin wäre - Einheitenmodifikatoren sollten Großbuchstaben sein, wenn es sich um Eigennamen handelt, aber Einheitennamen wie Kelvin sind immer Kleinbuchstaben; dies gilt natürlich nur für die englische Sprache
@Christoph: Nein. Du liegst falsch. Kelvin ist ein Eigenname – er ist nach Lord Kelvin benannt.
@JerrySchirmer: Nein, DU liegst falsch. "Kelvin" ist ein Eigenname und die Einheit "Kelvin" ist es nicht. Lies nochmal den Link. „0K“ sollte „0 Kelvin(s)“ geschrieben werden.
Zur Kapitalisierung der Einheit: english.stackexchange.com/a/13784/2851 . Beachten Sie auch Ampere, Ohm, Pascal usw. Stellen Sie sich die Großschreibung als Kennzeichnung des Unterschieds zwischen der Person und der Einheit vor.
Das ist so gegen den allgemeinen Sprachgebrauch, um lächerlich zu sein. Ich habe noch nie jemanden gesehen, der „5 Newton“ oder „10 Joule“ oder „5 Kelvin“ geschrieben hat, obwohl die Abkürzungen sowieso viel gebräuchlicher sind.
@JerrySchirmer Es war auch für mich eine Überraschung, weil ich es schon lange groß geschrieben habe. Auf der anderen Seite habe ich Ohm nicht groß geschrieben, daher kann ich kaum behaupten, dass die Sache konsistent ist.
@JerrySchirmer: Nein, es widerspricht also nicht dem allgemeinen Sprachgebrauch. Nur weil Sie die korrekte Verwendung nicht kennen, heißt das nicht, dass Sie sich hinter "allgemeiner Verwendung" verstecken müssen. Die Wikipedia-Artikel unter anderem zu „Kelvin“ und „Newton“ kennen eindeutig die richtige Verwendung. Der Artikel über "Kelvin" fügt sogar hinzu "Wenn auf die Einheit Kelvin Bezug genommen wird (entweder eine bestimmte Temperatur oder ein Temperaturintervall), wird Kelvin immer mit einem kleinen k geschrieben ..." Ich möchte Sie fragen: Wie schreibt man "Kilonewton" und "Millikelvin"? Millikelvin? Nun, wenn irgendetwas lächerlich ist, dann das!
Hier ist ein Plausibilitätsargument. Die Effizienz eines Kühlschranks wird definiert durch Q C / W , wo Q C wird die Wärme aus dem Kältereservoir abgeführt und W ist der Aufwand an mechanischer Arbeit. Ein Carnot-Kühlschrank ist der effizienteste mögliche Kühlschrank, und er hat eine Effizienz, die gleich ist ( T H / T C − 1 ) − 1 , wo T H und T C sind die Temperaturen der heißen und kalten Reservoirs. Wie T C gegen null geht, geht auch der Wirkungsgrad gegen null, wenn man davon ausgeht T H ist konstant.
WP hat ein Argument, das auf dem dritten Gesetz basiert, dass "es durch kein Verfahren, egal wie idealisiert es ist, unmöglich ist, die Temperatur eines Systems in einer endlichen Anzahl von endlichen Operationen auf Null zu senken": en.wikipedia.org/wiki/ …

Antworten (8)

Nach dem dritten Hauptsatz der Thermodynamik hat ein Quantensystem genau dann den absoluten Temperaturnullpunkt, wenn seine Entropie Null ist, dh wenn es sich in einem reinen Zustand befindet.

Aufgrund der unvermeidbaren Wechselwirkung mit der Umwelt ist dies nicht zu erreichen.

Aber es hat nichts damit zu tun, dass alle Moleküle stillstehen, was für ein Quantensystem unmöglich ist, da die mittlere Quadratgeschwindigkeit in jedem normalisierten Zustand positiv ist.

Genau wie Steve B geben Sie einen weiteren Grund an, warum es unmöglich ist, erklären aber nicht, warum meine Argumentation falsch ist. Tatsächlich geben Sie sogar zu, dass ein Stillstand aller Moleküle unmöglich ist. Mit der Definition von Temperatur sagen Sie also, dass meine Argumentation richtig ist.
@EdwardStumperd: Ihre Definition der Temperatur gilt nur in der klassischen statistischen Mechanik. Aber Sie dürfen es nicht im Quantenreich verwenden.
Ach, das war mir nicht bewusst. Was wäre die Quantendefinition der Temperatur?
In der Thermodynamik ist es die zur Entropie konjugierte Größe, also der integrierende Faktor für Entropieänderungen. Dies gilt sowohl in der klassischen als auch in der Quantenmechanik. Um herauszufinden, was es mikroskopisch bedeutet, muss man sich spezifische Modelle ansehen, und dann unterscheiden sich CM und QM. In einem großkanonischen Ensemble stellt sich das heraus k B mal der Temperatur ist der Kehrwert des Faktors β das multipliziert den Hamilton-Operator im Ausdruck ρ = Z − 1 e − β ( H + μ N ) für die Dichtematrix.
Dies funktioniert, wenn die Temperatur ungleich Null ist. Aber die Dichte hat eine genau definierte Grenze für β → ∞ was den Nulltemperaturfall definiert. Die Grenze ist der Orthogonalprojektor zum Eigenraum der Grundzustandsenergie. im Normalfall, dass der Grundzustand nicht entartet ist, ist das Ergebnis ein reiner Zustand.
Befindet sich ein Teilchen im Grundzustand eines Quantenoszillators, ist die mittlere Quadratgeschwindigkeit positiv. Aber ich denke, eine vernünftige Person könnte argumentieren, dass das Teilchen "stillsteht", in dem Sinne, dass es sich im Laufe der Zeit nicht verändert.
@SteveB: Diejenigen, die an die Bohmsche Mechanik glauben, behaupten tatsächlich, dass ein Elektron in einem Coulomb-Feld, wenn es der Grundzustand ist, stillsteht (an einer willkürlichen, aber festen Position), wie dies aus der Bohmschen Dynamik folgt. Aber ich finde das zu seltsam, um es ernst zu nehmen. Was könnte eine positive mittlere Quadratgeschwindigkeit bedeuten, wenn das Teilchen in jeder Erkenntnis stillsteht?
@Arnold Neumaier - Ich sage etwas viel Einfacheres als Sie denken. Wenn Sie die Worte "Stillstand" hören, interpretieren Sie dies als "RMS-Geschwindigkeit ist Null". Wenn ich die Worte „stillstehen“ höre, interpretiere ich es als „in Abhängigkeit von der Zeit im selben Zustand bleiben“. Nach meiner Interpretation (aber nicht Ihrer) steht ein Teilchen im Grundzustand "still". Ich weiß nicht, welche Interpretation er im Sinn hatte, als er die Frage stellte.
@SteveB: Was du „dir“ (d. h. mir) zuschreibst, ist für mich sicherlich falsch. Statistisches Denken ist nicht einfacher, sondern ausgeklügelter. Wenn ich einen Bienenstock mit der RMS-Geschwindigkeit Null sehe, bilde ich mir nicht ein, dass er stillsteht, da er in geschäftiger Bewegung ist. Ähnliches gilt für den DAX-Index; es kann über einen gewissen Zeitraum stationär sein, bewegt sich aber tatsächlich schnell.
Wie wirkt sich dieses Argument auf Systeme aus, z. B. Gläser, die sich bei einer Temperatur von Null einer Entropie ungleich Null nähern? Dieses Argument erscheint mir seltsam, da es eher ein Argument über die Fragilität des Nulltemperaturzustands zu sein scheint als eines über die Unmöglichkeit, ihn aus einem Anfangszustand mit einer Temperatur ungleich Null zu erreichen.
@BenCrowell: Gläser sind keine echten Gleichgewichtszustände und behalten daher eine Entropie ungleich Null bei, wenn es möglich wäre, sie auf Null abzukühlen.
@BenCrowell: Jedes System, das wir manipulieren können, muss ein offenes System sein und interagiert daher mit der Umgebung (einschließlich uns). Eine solche Wechselwirkung ist durch eine quantendynamische Halbgruppe gegeben, die die Reinheit eines Zustands nicht bewahrt.
@ArnoldNeumaier: Schön, dich wieder auf Physics.SE zu sehen. Wollen Sie damit sagen, dass es theoretisch möglich ist, ein Glas auf 0 K abzukühlen?
@BenCrowell: Ich glaube nicht, obwohl ich kein wasserdichtes Argument habe. Die Physik und ihre Konzepte sind Idealisierungen, und T = 0 ist eine Singularität, die keine experimentelle Bedeutung hat, außer als einschränkende Annäherung. - Auch einfache Gehäuse wie Vollmetall. Letzteres wird bei 0 K als Gitter (die minimale Energiekonfiguration) beschrieben, obwohl ein echtes Metall immer viele Defekte haben wird, die beim Abkühlen bestehen bleiben, da jeder Umlagerungsprozess unendlich langsam wird. So bleiben selbst winzige Energiebarrieren bei niedrigen Temperaturen bestehen. Bei Gläsern setzt dieser Effekt bei deutlich höheren Temperaturen ein.
Es ist nicht unmöglich zu erreichen, nur ziemlich unwahrscheinlich
@MarcelKöpke: Es ist sehr unwahrscheinlich (Wahrscheinlichkeit = 0), aber unmöglich zu erreichen, da wir (auch im Prinzip) ein makroskopisches oder mesoskopisches System (nur für diese ist die Temperatur definiert) nicht in dem Maße kontrollieren können, wie es erforderlich ist, um es in ein zu verwandeln Reiner Zustand.
Dies gilt für unendliche Systeme, aber nicht für endliche (mit endlicher Menge an Quantenzahlen). Für diese ist die Wahrscheinlichkeit p ≠ 0 . Etwas Anstrengung kann es ändern p ≈ 1 (nicht p = 1 obwohl), aber das ist genug, um es zufällig passieren zu lassen.
@MarcelKöpke: Temperatur ist mathematisch wohldefiniert nur in der thermodynamischen Grenze definiert, also für ein unendliches System. Es wird zu einem ungefähren Konzept für endliche Systeme, aber da es ungefähr ist, wird die Frage, genau T = 0 zu erreichen, bedeutungslos. Beachten Sie auch, dass die geringste Wechselwirkung eines Subsystems mit seiner Umgebung seinen Zustand in einen gemischten Zustand verwandelt, während T = 0 ohne Entartung rein bedeutet. Wir können ein Subsystem beliebiger Größe nicht von seiner Umgebung abschirmen.
Klar, deswegen habe ich geschrieben p ≠ 1 . Dies ist jedoch keine Einschränkung für T = 0, da wir nicht über experimentelle Aufbauten sprechen. Die Frage war: "Ist es theoretisch möglich, 0 Kelvin zu erreichen?"
1. Wie leiten Sie ab p ≠ 1 aus der Quantenphysik? 2. „Reach“ erfordert ein Subjekt, einen Experimentator.

Ich denke, Sie liegen beide falsch.

"Der niedrigste Energiezustand hat immer noch eine Energie ungleich Null" bedeutet nicht, dass die Temperatur nicht Null sein kann. Befindet sich das System mit 100%iger Wahrscheinlichkeit im Grundzustand, dann ist die Temperatur Null. Es spielt keine Rolle, was die Grundzustandsenergie ist.

Es ist wahr, dass alle Moleküle in der Substanz vollkommen still am absoluten Nullpunkt stehen würden [nun, sie haben keine genauen Positionen nach der Unschärferelation, aber die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Position wäre vollkommen stationär]. Na und? Warum sollte das den absoluten Nullpunkt unmöglich machen? [siehe Update unten]

Dennoch gibt es keinen Prozess, der ein System in endlicher Zeit oder endlicher Anzahl von Schritten bis zum absoluten Nullpunkt bringen kann. Es gibt einfach keine Möglichkeit, das letzte bisschen Energie herauszuholen. Dies ist ein Aspekt des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik, wie er in einigen (aber nicht allen) Thermodynamik-Lehrbüchern diskutiert wird.

-- AKTUALISIEREN --

Wahrscheinlich habe ich das falsch verstanden. Mit "vollkommen still stehen" meinten Sie vermutlich "eine feste und eindeutige Position und eine feste und eindeutige Geschwindigkeit gleich 0 haben". Wenn Sie das gemeint haben, dann ist "völlig stillstehen" tatsächlich unmöglich (wegen der Heisenberg-Unschärferelation). Aber „völlig still stehen“ wird beim absoluten Nullpunkt weder erwartet noch gefordert. Wiederum ist ein harmonischer Oszillator, der sich mit 100%iger Wahrscheinlichkeit im Grundzustand befindet, am absoluten Nullpunkt, hat aber keine feste und eindeutige Position oder Geschwindigkeit.

Sie haben erklärt, warum Sie denken, dass er falsch liegt, aber – während Sie eine vage Anweisung geben, was ein weiterer Grund sein könnte, warum es theoretisch unmöglich ist, 0K zu erreichen – haben Sie nicht erklärt, warum Sie denken, dass meine Argumentation falsch ist.
Sie haben uns Ihre Argumentation nicht mitgeteilt. Warum glauben Sie, dass es unmöglich ist, dass alle Moleküle in der Substanz vollkommen ruhig sind? In Ihrer Frage haben Sie diesen Glauben überhaupt nicht begründet. Ich kann nicht erklären, warum Ihre Argumentation falsch ist, wenn ich Ihre Argumentation nicht kenne.
Ich weiß, dass dies keine vollständige Erklärung ist, da ich keinen Grund anführe, warum es unmöglich wäre, dass alle Moleküle in der Substanz vollkommen ruhig sind (1), aber das würde für die Frage keine Rolle spielen, solange (1) ist wahr und wir verwenden die klassische Definition der Temperatur. All dies ist jedoch nach Arnolds Antwort jetzt irrelevant.
Das Problem ist, dass die Worte "vollkommen still stehen" mehrdeutig sind. Wenn Sie gesagt hätten, WARUM es unmöglich ist, "vollkommen still zu stehen", dann hätte uns das geholfen zu verstehen, was Sie mit "vollkommen still stehen" meinten. Es scheint, dass meine erste Vermutung, was Sie meinten, falsch war. Ich habe meine Antwort aktualisiert.
Diese Antwort ist in Ordnung, aber es gibt ein kleines Problem: Wie können Sie mit Sicherheit feststellen, dass sich ein (isoliertes) System im Grundzustand befindet? Je mehr Freiheitsgrade man hat, desto schwieriger wird es. Wenn Sie ein Atom haben, können Sie feststellen, dass es sich in seinem Grundzustand befindet, vielleicht mit ziemlicher Sicherheit, aber es wird Strahlung geben, die das Atom umgibt. Wenn Sie einen Hohlraum machen, um die Strahlung zu nichts zu kühlen, müssen Sie den Hohlraum kühlen und so weiter, so dass das dritte Gesetz Ihnen sagt, dass es nie ganz sicher sein wird, dass es sich im Grundzustand befindet.
Ich stimme Ihrer Antwort zu, aber es gibt immer noch ein Problem: Die Gesetze der Thermodynamik gelten nicht genau für ein endliches System. Sie sind nur ziemlich wahrscheinlich, das heißt, es gibt immer eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, sie zu brechen. Für ein unendliches System N → ∞ Es stimmt, dass man in endlicher Zeit keine Nulltemperatur erreichen kann. Aber ich denke, wir sprechen von endlichen Subsystemen

von WP-negativer Temperatur

In der Physik können bestimmte Systeme negative Temperaturen erreichen; das heißt, ihre thermodynamische Temperatur kann als negative Größe auf der Kelvin-Skala ausgedrückt werden.

Eine Substanz mit negativer Temperatur ist nicht kälter als der absolute Nullpunkt, sondern heißer als unendliche Temperatur. Wie Kittel und Kroemer (S. 462) es ausdrücken: „Die Temperaturskala von kalt nach heiß verläuft: +0 K, . . . , +300 K, . . . , +∞ K, −∞ K, . . . , –300 K, . . . , –0 K.“

. Die inverse Temperaturskala β = 1/kT (wobei k die Boltzmann-Konstante ist) verläuft kontinuierlich von niedriger Energie zu hoher Energie als +∞, . . . , −∞.

von Positiven und negativen Picokelvin-Temperaturen :
... des Verfahrens zum Abkühlen einer Anordnung von Silber- oder Rhodiumkernen auf negative Nanokelvin-Temperaturen.

wasttt. heißer als unendlich heiß = kälter als der absolute Nullpunkt?

Damit eine Temperatur definierbar und messbar ist, sollte die Verteilung der kinetischen Energie der Moleküle im betrachteten Medium bekannt sein.

Beim Kühlprozess wird einem System thermische Energie entzogen. Wenn keine Energie mehr entnommen werden kann, befindet sich das System am absoluten Nullpunkt, was experimentell nicht erreicht werden kann. Der absolute Nullpunkt ist der Nullpunkt der thermodynamischen Temperaturskala, auch absolute Temperatur genannt. Wenn es möglich wäre, ein System auf den absoluten Nullpunkt abzukühlen, würden alle Teilchen, aus denen Materie besteht, aufhören und sie wären in diesem klassischen Sinne in vollständiger Ruhe. Mikroskopisch in der Beschreibung der Quantenmechanik hat Materie aber wegen der Unschärferelation auch am absoluten Nullpunkt noch Nullpunktsenergie.

Das Unbestimmtheitsprinzip stellt sicher, dass Moleküle nicht vollkommen still stehen und an einer bestimmten Position bleiben können, dh im untersuchten Material. Sicherlich nicht alle Moleküle des Materials, dies wäre notwendig um eine 0K Temperatur zu definieren.

Die Lösung mit den Schwingungsfreiheitsgraden , die Moleküle haben können, ist nicht schlüssig, aber ausreichend als Beweis dafür, dass das spezifische Material, das diese Schwingungsmoden aufweist, nicht auf 0K gehen kann. Es ist das HUP, das allgemein für alle Materialien gilt.

Also hatte ich recht. Wovon sprach er damals?
Er sprach von Molekülen, bei denen die Temperatur auch durch Rotations- und Vibrationsfreiheitsgrade bestimmt wird, die beispielsweise in einatomigen Gasen fehlen. Obwohl es richtig ist, dass ein Molekül immer etwas Schwingungsenergie hat und somit auf diese Weise zur Temperatur beiträgt und somit 0k nicht erreicht, ist dies kein universelles Argument, da es Einzelmolekülmaterialien ohne Schwingungsrotationsfreiheitsgrade gibt. (Ich habe einen Link für Freiheitsgrade gegeben)
Ah ok, ich weiß über Freiheitsgrade Bescheid und was nicht, aber ich wusste nicht, dass es das war, wovon er sprach.
Außerdem: Wenn das stimmt, versucht er nicht nur, genau das zu beweisen, was ich sage: "Es ist unmöglich, dass alle Moleküle vollkommen still stehen, was notwendig wäre, um 0K zu erreichen, also ist es unmöglich, 0K zu erreichen".
ja, so kommt es mir auch vor.

Ich frage mich, warum das Messpostulat bisher nicht erwähnt wurde. Stellen Sie sich einen kubischen Mikrokristall aus Natriumchlorid vor, der 64 Atome enthält (4 auf jeder Seite). Wenn wir es so weit wie möglich am absoluten Nullpunkt abkühlen, dann können wir seinen Zustand als Überlagerung von reinen Zuständen darstellen. Einer dieser Zustände ist der Grundzustand. Wenn wir dann seine Energie messen, gibt es dann nicht eine endliche Wahrscheinlichkeit, dass es in seinem Grundzustand gefunden wird?

Die Atome werden nicht stationär sein. Sie haben immer noch ihre Nullpunktsenergie. Aber im Grundzustand ist die Temperatur des Kristalls absolut Null.

Sie brauchen ein System, das lange Zeit ungestört ist, um eine wohldefinierte Energie zu haben.
Ron, du hast meinen Punkt zum Messpostulat nicht angesprochen. Soll der Akt der Messung das System nicht in einen bestimmten Eigenzustand zwingen?
Wie lange dauert es, das System vorzubereiten und die Messung durchzuführen? Wenn Sie sicher sein wollen, dass es sich im Grundzustand befindet, müssen Sie das System für immer in Ruhe lassen. Das dritte Gesetz ist asymptotisch, je länger Sie bereit sind zu warten, desto näher können Sie kommen.

Das hat mein Lehrer für Naturwissenschaften zu diesem Thema gesagt. Nichts kann den absoluten Nullpunkt erreichen, weil Energie mit Masse verbunden ist, in dem Sinne, dass es keine Masse gibt, wenn es keine Energie gibt. Es würde verschwinden. Das kann aufgrund anderer Gesetze nicht passieren, also kann 0K nicht erreicht werden.

Das ist nicht ganz richtig. 0K wird nicht erreicht, wenn absolut keine Energie vorhanden ist , sondern wenn sich das betreffende System in seinem niedrigsten Energiezustand befindet, wie es die physikalischen Gesetze erlauben, denen es gehorchen muss. Wenn also für ein Gas in einer Box alle Teilchen stationär sind, dann sind ihre Bewegungsfreiheitsgrade bei 0 K, obwohl sie Energie in Form von Masse haben - sie haben einfach keine kinetische Energie.

Was die Leute nicht verstehen, ist, dass die Gesetze der Thermodynamik nicht so exakt sind wie beispielsweise die Energieeinsparung. Sie sind nur ziemlich wahrscheinlich , was bedeutet, dass es für ein endliches System immer eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null gibt, sie zu brechen.

Also, obwohl es ziemlich unwahrscheinlich ist, es zu erreichen T = 0   K , grundsätzlich ist es möglich. Mit teilweise großem Aufwand, zB riesige Wärmebäder und Jahrtausende arbeitende Wärmepumpen, die Wahrscheinlichkeit p dass das System innerhalb einer endlichen Zeit auf Nulltemperatur ist Δ t könnte erreichen p ≈ 1 . Dann heißt es nur noch auf den Zufall warten.

Der Streit um den harmonischen Oszillator greift nicht E = 0 im Grundzustand ist kein Argument gegen die Nulltemperatur, da die Temperatur mehr oder weniger die mittlere Anregungsenergie pro Freiheitsgrad ist. Dem entspricht auch, dass die potentielle Energie immer nur bis auf eine Konstante bekannt ist. Wenn H ist dann der Hamiltonoperator für den Oszillator H + konst. ist genauso gut.

Wörtlich gesagt, ich mag gesunden Menschenverstand mehr als Physik, weil das im täglichen Leben besser anwendbar ist.

Theoretisch kann ich alles sagen, aber im wirklichen Leben ist es vielleicht nicht so. Sehen Sie, um etwas kälter zu machen, muss ich ein kälteres Objekt einführen, um die Energie zu übertragen, die es bereits hat. Da dies nicht möglich ist (sogar theoretisch kann es nicht so sein), kann nichts kälter als 0K sein.

Es gibt andere Möglichkeiten, Dinge zu kühlen als durch Wärmeleitung. Kühlschränke kühlen ihr Arbeitsmedium, indem sie es expandieren lassen.
Ich glaube nicht, dass Sie mit dieser Zeile beginnen sollten. Aber selbst wenn dies nicht zu berücksichtigen ist, würde ich sagen, dass Ihre Antwort falsch ist, da Sie einen Zirkelschluss verwenden. Denken Sie mehr darüber nach, was Sie gerade eingegeben haben, und versuchen Sie, die Antwort zu bearbeiten.
Ist es theoretisch möglich, 000 Kelvin zu erreichen?
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