Amplitude der Wahrscheinlichkeitsamplitude. Welches ist es?

QM beginnt mit einer Bornschen Regel, die diese Wahrscheinlichkeit angibt P gleich einem Modulusquadrat der Wahrscheinlichkeitsamplitude ist ψ :

P = | ψ | 2 .

Wenn ich so eine Wellenfunktion aufschreibe ψ = ψ 0 e ich ( k X − ω T ) , Ich finde ψ 0 innen.

Wenn ψ heißt Wahrscheinlichkeitsamplitude was dann ist ψ 0 genannt? Nennt man es vielleicht eine Amplitude einer Wahrscheinlichkeitsamplitude ?

Es ist der absolute Wert der Wahrscheinlichkeitsamplitude. Warum willst du dafür einen einfacheren Namen? In der Quantenmechanik ist es sehr wichtig, dass die Wahrscheinlichkeitsamplituden komplexe Zahlen sind. In dem speziellen Beispiel, das Sie erwähnt haben, eine ebene Welle, der Faktor ψ 0 ist außerdem ein völlig irrelevanter Normierungsfaktor. Es wird durch Konventionen und / oder durch die Anforderung bestimmt, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit gleich eins ist (was für eine ebene Welle im unendlichen Raum nicht möglich ist).
Nennt sich Normalisierungsfaktor.
Wahrscheinlichkeitsamplituden (wie Wahrscheinlichkeiten) sind einheitenlos. Quadriere oder multipliziere sie und das Ergebnis bleibt einheitenlos. Also keine Sorge.
Meiner Meinung nach passt der Ausdruck "Wellenfunktion". ψ viel besser als "Wahrscheinlichkeitsamplitude". Später ist verwirrend. Ich würde benennen ψ 0 stattdessen "Wahrscheinlichkeitsamplitude". Diese Namen sind lächerlich verwirrend und sollten geändert werden! Ich meine in einer ebenen Welle hier en.wikipedia.org/wiki/Plane_wave , die wir haben A = A 0 e ich ( k X − ω T ) Wo A 0 heißt "Amplitude". Also wenn ich eine habe ψ = ψ 0 e ich ( k X − ω T ) was in gewisser Weise die Wahrscheinlichkeit beschreibt, wäre nur logisch zu nennen ψ 0 "Wahrscheinlichkeitsamplitude".

Antworten (2)

INKLUSIVE EINER ERWEITERUNG

ψ Ö ist, wie bereits erwähnt, die Normierungskonstante, die durch das Integral berechnet wird ∫ v | ψ | 2 D v und Setzen seines Wertes gleich 1 (daher Normalisierung). Dadurch erhalten Sie die Gleichung für ψ Ö . Wenn Sie beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsamplitude für ein Teilchen in einem Volumen V finden möchten, erhalten Sie die Gleichung

∫ v | ψ | 2 D v = | ψ Ö | 2 v = 1 ,

was dir gibt

ψ Ö = 1 v ,

und dies ist die Normalisierungskonstante für die Wahrscheinlichkeitsamplitude ψ . So wirst du schreiben

ψ ( R ) = 1 v exp ⁡ [ ich ( k ⋅ R − ω T ) ] .

Für ein Teilchen in unendlich großem Volumen ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude Null. Dh ψ 0 = 0 . Die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen an einer bestimmten Position zu finden, ist also null.

Ich hoffe, dies hilft, den Unterschied zwischen diesen beiden zu verstehen. Diese Frage wurde schon einmal in einem anderen Format gestellt, Antworten wurden gegeben. Betrachten Sie im Lichte Ihrer umformulierten Frage Folgendes:

VERLÄNGERUNG:

Die allgemeine Lösung der Schrödinger-Gleichung für ein freies Teilchen in 1-D (wie in Ihrer Frage) lautet

ψ ( X ) = ψ 0 e ich ( k X − ω T )

Der Punkt bei dieser Frage ist, dass sie willkürliche Wellenfunktionen ablegt und fragt, wie sie normalisiert werden können. Das ist kein Problem, aber um die Wellenfunktion zu normalisieren, müssen Sie die Grenzen des Problems kennen, also die Randbedingungen.

Angenommen, Sie haben eine "Box" von Seite L in der X -Achse, die Normalisierung wird Ihnen geben ψ 0 = 1 L so dass

ψ ( X ) = 1 L e ich ( k X − ω T )

Wenn Sie nun sehen wollen, was mit der Wellenfunktion passiert, wenn L gegen unendlich geht, müssen Sie berücksichtigen, dass der Phasenfaktor endlich ist , damit sich ergibt ψ 0 = 0 und die ganze Wellenfunktion ist Null. Das bedeutet, wie oben gesagt, dass Sie keine Chance haben, das Teilchen an einem bestimmten Punkt entlang der zu finden X -Achse.

In dem echten Fall, in dem die Teilchenwellenfunktion das Ganze einnimmt X -Achse (das gesamte Volumen im allgemeinen Fall), dann hat das Teilchen einen wohldefinierten Impuls, also Energie (es ist ein stationärer Zustand), aber konzentrieren wir uns der Einfachheit halber auf die Raumdimension. Das bedeutet, dass im Impulsraum die Wellenfunktion liegen muss δ ( P / − P ) Funktion. Das ergibt die Norm δ -Funktionsnormalisierung der Wellenfunktion, wie ich in einer früheren Mitteilung erwähnt habe. Mit anderen Worten, wir führen eine Fourier-Transformation der ebenen Welle (die obige Wellenfunktion) mit der Bedingung durch, dass L gegen unendlich geht, und dies erzeugt den korrekten scharfen Impulswert, wie durch angezeigt wird δ -Funktion

ψ k ( X ) = 1 2 π e ich ( k X )

Die Grenze L gegen Unendlich wurde bereits in der Fourier-Transformation berücksichtigt, daher die 2 π im Normalisierungskoeffizienten.

Es ist sehr wichtig zu verstehen, dass der wf das Unsicherheitsprinzip widerspiegeln muss. Aus diesem Grund wird ein freies Teilchen oft durch ein Wellenpaket beschrieben, wie in anderen Antworten erwähnt, mit einem Gaußschen Profil. Für ein Partikel, das anfänglich auf einen Bereich der Breite beschränkt ist w 0 , und dann freigelassen wird, dehnt sich das Gaußsche Profil aus, und die Evolutionsgleichung der Breite ist durch die Standard-Quantenmechanik gegeben (es gibt eine gute Theorie darüber, siehe: Stephen Gasiorowicz Seite 67-70, David Bohm Seite: 45- 47, zum Beispiel.) Schließlich reduziert sich die Wellenfunktion mit der Zeit zu einer ebenen Welle – einer Wellenfunktion freier Teilchen.

John, ich habe dein mathematisches Markup ein wenig bearbeitet. MathJax (die Rendering-Engine, die wir dafür verwenden) macht viel mehr, als nur griechische Buchstaben und Wurzeln zu erstellen und ganze Gleichungen darin zu schreiben, sieht besser aus, als Latexfragmente mit normal gerendertem Text in einer fiktiven einzelnen Gleichung zu mischen. Ich hoffe, Sie finden die Änderungen zufriedenstellend.
Wir setzen also Integrale gleich ∫ v | ψ | 2 D v zu 1, weil wir sicher sind, dass wir irgendwo in diesem Volumen ein Teilchen bekommen, wenn wir über das ganze Volumen integrieren v ?
@71GA: 100% richtig.
Dies ist eine nette Antwort. Gibt es ein Gesetz, dem wir gehorchen, wenn wir zum Beispiel sagen ψ 0 = 1 , ψ 0 = 1 oder vielleicht ψ 0 = 0,7 ?
@71GA Sorry für die verspätete Antwort!! Die Interpretation eines solchen Ereignisses könnte bedeuten, dass das Teilchen durch eine Wellenfunktion beschrieben wird, die a ist δ ( X − X 0 ) Funktion. Das heißt, das Teilchen hat eine sehr genau definierte Position X 0 , aber sein Impuls hat eine unendlich breite Form.
Ich glaube, ich fange an, das Gefühl dafür zu bekommen!
@71ga Ich bin froh. Ort und Impuls werden durch eigene Profile im Direkt- bzw. Impulsraum beschrieben, zB Gauß-Profile. Wenn das Positionsprofil schmaler wird, wird das Momentum breiter und umgekehrt. Dies ist in der Heisenbergschen Unschärferelation angegeben. Also ein Delta-Funktionsprofil im direkten Raum, ψ ( X ) = ψ 0 δ ( X − X 0 ) (dh ψ 0 = 1 ), würde ein „flaches“ Profil im Impulsraum implizieren. -:)
Ich brauche nur 1 weitere Erklärung dazu. Ich kann mir anscheinend nicht erklären, wie du dazu kommst | ψ Ö | 2 v = 1 aus ∫ v | ψ | 2 D v = 1 . Wenn Sie Ihre Antwort darauf erweitern könnten, wäre das GROSSARTIG!
@71ga Bitte sehen Sie sich die neue Ausgabe meiner Antwort für eine Erweiterung an. Ich hoffe, es wird Ihnen helfen, klarzustellen, wie Sie diese Normalisierungsfrage angehen, die ziemlich subtil ist!

ψ 0 ist die anfängliche Amplitude und ψ ist die Amplitude nach einer gewissen Zeitspanne (oder besser gesagt die Amplitude nach einer gewissen Änderung der Raumzeitkoordinaten). Die Funktion, die Sie bereitgestellt haben: ψ = ψ 0 e ich ( k X − ω T ) ; ist eine Funktion von Raum und Zeit. Es sagt mir also, dass eine anfängliche Funktion gegeben ist ψ 0 manchmal T oder Stellung X es wird sich zu einer Funktion entwickelt haben ψ . Beide ψ Und ψ 0 sind Wahrscheinlichkeitsamplituden, es ist genau das ψ 0 ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude an einem Anfangspunkt.

Meine Antwort ist also, dass Sie es die anfängliche Amplitude oder Amplitude Null nennen.

+1. Ich füge nur für 71GA hinzu, dass Sie meinen, dass \psi_0 die Amplitude ist, wenn t = 0 UND x = 0. Ich weiß, dass Sie Hal angedeutet haben, aber ich sage es nur expliziter für 71GA.
Amplitude der Wahrscheinlichkeitsamplitude. Welches ist es?
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