Angenommen, P bedeutet dasselbe wie Q und Bob glaubt P und ist sich bewusst, dass P dasselbe wie Q bedeutet, können wir daraus schließen, dass er Q glaubt?

Ihr spezifischer Wortlaut legt nahe, dass die Aussage wahr sein muss, aber eine umformulierte Version der Frage kann eine ausreichende sprachliche Mehrdeutigkeit bieten, um zuzulassen, dass sie falsch ist.

In unserem Austausch in den Kommentaren erwähnen Sie, dass diese Frage aus der Deflationary Theory of Truth stammt. Wenn ich meine Unwissenheit zeigen und Wikipedia zitieren darf :

In Philosophie und Logik gehört eine deflationäre Theorie der Wahrheit zu einer Familie von Theorien, die alle die Behauptung gemeinsam haben, dass Behauptungen, die die Wahrheit einer Aussage aussagen, einer solchen Aussage keine Eigenschaft namens Wahrheit zuschreiben.

Ich werde Ihre Frage hier wiederholen, nur um alle notwendigen Sätze an einer Stelle zusammenzufassen:

Angenommen, P bedeutet dasselbe wie Q und Bob glaubt P und ist sich bewusst, dass P dasselbe wie Q bedeutet, können wir daraus schließen, dass er Q glaubt?

Intuitiv ergibt es Sinn, dass wir nicht schlussfolgern können, dass er an Q glaubt. Die Sprache entwickelt sich seit langem weiter, und es wäre riskant, einfach anzunehmen, dass es Verschwendung gibt, die man davon rasieren könnte. Während das Argument „Tagesstern“ vs. „Abendstern“ ein Argument liefert, liefert eine gängige Formulierung in der Religion einen Kontrapunkt:

Person 1: "Glauben Sie an Gott?" (P)

Person 2: „Ja“

Person 1: "Glauben Sie wirklich an Gott?" (Q – alternativ formuliert „Ist es wahr, dass Sie an Gott glauben?“)

Person 2 antwortet

Dieser Dialog wäre unsinnig oder irrational unter dem Argument, dass P und Q dasselbe sagen.

Das ist rational, weil unser Wissen unvollkommen ist. Wir treffen regelmäßig Entscheidungen über Dinge, die wir für wahr halten . Wir fühlen uns jedoch möglicherweise nicht wohl mit der transitiven Schließung der Dinge, die wir für wahr halten; Dies zeigt sich im klassischen Debattenstil, der versucht, beim Schüler eine kognitive Dissonanz hervorzurufen, damit er eine "bessere" Wahrheit erkennt.

Die Logik dieser Position kann mit der Bayes'schen Inferenz veranschaulicht werden . In Bayseas Inferenz hat jede Aussage die Form einer probabilistischen Aussage. Der Wahrheitswert von P und Q ist möglicherweise a priori nicht bekannt, aber "Vorgänger" können verwendet werden, um die Verteilung abzuschätzen, aus der P und Q gezogen werden.

Irgendwann ist es nicht mehr sinnvoll, die Statistik zu verfolgen, weil die Formulierungen nicht mehr prägnant genug sind, um optimal zu sein. An diesem Punkt wird die Sprache anfangen, das Wort „wahr“ in einem Sinn herumzuwerfen, der weniger ist als der Sinn von „Wahrheit“, der in der deflationären Theorie der Wahrheit verwendet wird.

Diese geringeren Geschmacksrichtungen von "Wahrheit" im Auge zu behalten, ist der Schlüssel zu meinem Gegenargument: Ihre Formulierung ändert sich in der Mitte der Frage, um deflationäres Denken zu begünstigen

Angenommen, P bedeutet dasselbe wie Q und Bob glaubt P und ist sich bewusst , dass P dasselbe wie Q bedeutet, können wir daraus schließen, dass er Q glaubt ?

Für P und Q lautet die Formulierung „glaubt“. Er „ist sich jedoch bewusst“, dass P dasselbe bedeutet wie Q. Ich glaube, dass diese Wortwahl das deflationäre Denken erzwingt, weil es impliziert, dass er sicher ist, dass P und Q dasselbe bedeuten, aber er glaubt nur P. Um zu unterstützen Denken im Baysea-Stil muss geändert werden:

Angenommen, P bedeutet dasselbe wie Q und Bob glaubt P und glaubt , dass P dasselbe wie Q bedeutet, können wir daraus schließen, dass er Q glaubt?

Jetzt können wir sehen, dass der Pfad von P nach Q als Bayseas-Inferenz formuliert werden kann. In diesem Fall ist die Verbindung zwischen P und Q unvollkommen, basierend auf seinen statistischen Überzeugungen bezüglich dieser Beziehung. Diese unvollkommenen statistischen Überzeugungen können ausreichen, um zuzulassen, dass „Bob glaubt P“ und „Bob glaubt Q“ unterschiedliche Wahrheitswerte haben. Bayseas Schlussfolgerung würde sagen, dass sie unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben, wahr zu sein. Ein frequentistischerer Ansatz würde darauf hindeuten, dass es eine Grenze für die Glaubwürdigkeit gibt, die P erreicht, Q jedoch nicht.

Dieses Argument hing von der Umformulierung Ihrer Frage ab. Wenn tatsächlich „P bedeutet dasselbe wie Q“ und „Bob ist sich bewusst , dass P dasselbe wie Q bedeutet“ logische Wahrheiten sind, dann muss Bob logischerweise Q glauben, wenn er P glaubt. Es gibt Prädikate, für die „Bob sich bewusst ist " ist möglich. Viele rationale Philosophen argumentieren jedoch, dass die Wertfragen alle so sind, dass wir uns ihrer Gleichheit nicht „bewusst“ sein können. Für diese Klasse "interessanter" Fragen ist Ihre Aussage also nur trivialerweise wahr: "Wenn Bob nichts weißIn Bezug auf diese interessante Klasse von Fragen ist die Aussage wahr, unabhängig davon, ob Bob aufgrund der Regeln der Logik an P und Q glaubt." Wenn die Frage umformuliert wird, um diese Trivialität zu umgehen, indem "Bewusstsein" in "Glaube" geändert wird, dann Baysean Inferenz zeigt einen rationalen Grund, warum Bob „P glauben“ und nicht „Q glauben“ kann.

Als Ergänzung zu Ihrem Kommentar:

Sie haben nach einer etwas anderen Frage gefragt, die voraussetzt, dass die Deflationäre Theorie der Wahrheit gilt. Dies ist eine schwer zu beantwortende Frage, die es wert ist, sie anstelle eines Kommentars in die Antwort einzufügen, damit ich sie korrigieren kann, wenn ich den Wortlaut leicht falsch verstehe. Es ist schwierig, weil ich mit Person 1 und Person 2 ein Beispiel in Bezug auf den Glauben an Gott gebracht habe, von dem ich glaube, dass es von einem vernünftigen Teil der Bevölkerung als rationale Fragestellung angesehen würde, und ich möchte vermeiden, dass es notwendig wäre, „ ziemlich rational", was in Ihrer Frage verwendet wird. Ich finde es unangenehm, den größten Teil der Menschheit als irrational zu definieren.

Die Frage bezieht sich auf die Sprachsemantik und -syntax, daher ist mein Instinkt, mich der Modelltheorie und der Beweistheorie zuzuwenden . Die Modelltheorie ist eine seltsame kleine Disziplin, die entwickelt wurde, um semantische Wahrheiten mit Aussagen zu assoziieren. Ihr Dual ist die Beweistheorie, die versucht, syntaktische Manipulationen zu definieren, die die Wahrheit einer Aussage nicht verändern. Deflationäre Wahrheitstheorie vorauszusetzen heißt, einen bestimmten Beweiskalkül zuzulassen, während die Frage eindeutig auf die semantische Wahrheit der Aussage gerichtet ist; Dies wird in der Modelltheorie viel besser angegangen. Um ehrlich zu sein, muss ich meine Antwort in einem Format formulieren, das frustrierend kreisförmig erscheinen mag.

Wenn "Cort" glaubt, dass es einen Beweiskalkül gibt, der eine Reihe von Operationen auf einem Modell zulässt, das den Wahrheitswert Ihrer Frage als "wahr" beweisen kann, wie die Deflationäre Theorie der Wahrheit, und "Cort" das weiß "es gibt einen Beweiskalkül und ein Modell" ist dasselbe wie "für alle Beweiskalküle und alle Modelle", dann können Sie schlussfolgern, dass 'Cort' glaubt, dass Sie die oben genannte Schlussfolgerung rational erreichen können.

Ich möchte jedoch anzweifeln, dass mein Bewusstsein für die inhärente Gleichheit von „es existiert“ und „für alle“ sehr begrenzt ist und sich in keiner rationalen Diskussion darauf verlassen sollte.

Das ist eine interessante Frage, und ich glaube, die Antwort liegt darin, was Sie als "hat die gleiche Bedeutung wie" definieren. Lassen Sie uns Russells Weg akzeptieren und die Bedeutung einer Aussage definieren, nehmen wir "Sokrates ist ein Mensch" als seine Aussage. Dann hat „Sokrates ist ein Mensch“ dieselbe Bedeutung (dh ist dieselbe Proposition) wie „Sócrates é um homem“, obwohl es unterschiedliche Aussagen sind.

Lassen Sie uns nun "A glaubt p" für eine Aussage p als Aussagefunktion definieren . Für den einzelnen Bob haben wir "Bob glaubt p". Dies ist KEINE Wahrheitsfunktion von p, da der Wahrheitswert von f nicht vom Wert von p abhängt. Das heißt, p ist vielleicht wahr, und doch glaubt Bob es vielleicht nicht. Also, , welchen Wert diese Matrix auch immer haben mag. Das Symbol " ^ " markiert die Begriffe, in denen Variationen erwünscht sind.

Aus dem, was über Sätze gesagt wurde, haben wir Beweise für die Annahme, dass die Relation „hat dieselbe Bedeutung wie“ äquivalent ist zu „hat denselben Wahrheitswert für jedes Vorkommen in logischen Matrizen beliebiger Ordnung“. Das heißt, wir können nicht sagen, dass „Sokrates ist ein Mensch“ dasselbe ist wie „Sócrates é homem“, aber da es sich um dieselben Aussagen handelt, wird jede Funktion, in der die Aussage „Sokrates ist ein Mensch“ vorkommt, dieselbe Wahrheit haben -Wert (wenn die Funktion eine Wahrheitsfunktion ist) als "Sócrates é homem". Die Bedingung, nach der wir suchen, ist also diese . Dh diese Relation wird gelesen "p hat die gleiche Bedeutung wie q".

Da Sie davon ausgehen, dass Bob p glaubt, wird es eine bestimmte Wahrheitsfunktion von p geben. Da p die gleiche Bedeutung wie q hat, dann . Bob wird es also glauben.

Der springende Punkt ist, dass, wenn p und q die "gleiche Bedeutung" haben, es überhaupt keinen Unterschied gibt (in semantischer Hinsicht natürlich). Anzunehmen, dass Bob nicht glauben würde, dass q wäre, wäre dasselbe wie anzunehmen, dass ich mein zweites Bein nicht habe und es gleichzeitig habe. Bei Frege bin ich mir nicht sicher, ob er das gemeint hat. Frege ist schwierig und kein sehr guter Ort, um mit dem Thema anzufangen. Sogar Russell, der sehr didaktisch ist, hat einen umständlichen Text: Stephen Neale, ein Spezialist für Russells Theorie der Beschreibungen, sagte, das Schlimmste, was ein Professor tun könne, sei, seinen Sprachstudenten Russells Text "On Denoting" zu geben. Ich empfehle folgende Texte:

Von GEMoore:

http://www.hist-analytic.com/Mooreonpropositions.pdf

http://www.hist-analytic.com/ramseymoore2.pdf (mit Ramsey)

Von Russel:

http://www.users.drew.edu/~jlenz/br-on-propositions.pdf

https://archive.org/details/principlesofmath005807mbp

https://archive.org/details/PrincipiaMathematicaVolumeI (insbesondere das Vorwort zur zweiten Auflage).

Einen schönen Tag noch.

Was bedeutet es, P zu glauben?

P ist eine Folge von Wörtern. Ich lese die Worte, und gemäß den Worten, meinem Wissen, meinen Vorurteilen und verschiedenen Denkprozessen entscheide ich mich, P zu glauben oder nicht.

Wenn ich mir bewusst bin, dass P dasselbe wie Q bedeutet, sollte ich logischerweise auch Q glauben, wenn ich P glaube (oder ich sollte aufhören, P zu glauben, wenn ich Q nicht glauben will). Aber das sollte ich tun, wenn ich ein vollkommen rationaler Mensch wäre.

Es ist durchaus möglich, dass ich mich entscheide, Q nicht zu glauben, wenn ich P geglaubt habe, weil Q eine andere Wortfolge ist. Ich sage nicht, dass dies sehr rational ist, aber es ist durchaus möglich.

Also für die gestellte Frage: Wir können nicht davon ausgehen, dass Bob Q glaubt. Wir könnten annehmen, dass Bob Q glauben sollte , aber wir können nicht davon ausgehen, dass er es tut .

Die Antwort ist ein bedingtes JA . Wir können schlussfolgern, dass Bob Q glaubt, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind: 1) P und Q müssen absolut äquivalent sein , 2) Bob muss die „Äquivalenz“ von P und Q verstehen, und 3) Bob muss „vollkommen“ rational sein . Wenn eine dieser Bedingungen nicht erfüllt ist, lautet die Antwort NEIN.

Mein Beispiel wäre:

1) Bob glaubt, dass „vorherbestimmte Ereignisse nicht eintreten“. (P)
2) Bob ist sich bewusst, dass „vorherbestimmte Ereignisse nicht eintreten“ (P) gleichbedeutend ist mit dem Glauben an „freien Willen“ (Q). Daraus können wir schließen, dass Bob an den „freien Willen“ (Q) glaubt.

Sie können einfach mit einem Gegenbeispiel antworten, vorausgesetzt, „ziemlich rational“ und „religiös“ schließen sich nicht aus.

Viele Christen glauben fest daran:

1) Gott kann die Zukunft fehlerlos und in allen Einzelheiten vorhersagen.

Sie verstehen, dass dies bedeutet, dass Ereignisse feststehen und nicht geändert werden können.

Aber sie glauben auch:

2) Menschen können jetzt Maßnahmen ergreifen, die die Zukunft auf drastische und wichtige Weise verändern werden.

Und die meisten von ihnen lehnen die extravaganten Vorstellungen von außerzeitlichen Wesen ab, die sich Theologen ausgedacht haben, um die beiden zu einer Übereinstimmung zu bringen.

Aus direkter Beobachtung wissen wir also, dass die Antwort "nein" ist.

Die Frage nach dem Morgen- und Abendstern bleibt als ein tieferer Bezugsaspekt bestehen als der Glaube.

Es gibt echte Fragen in der Grammatik, in der Logik und im Recht, ob Sätze, von denen bekannt ist, dass sie gleiche Referenzen haben, unter verschiedenen Bedingungen gegeneinander ausgetauscht werden können.

Frege will Situationen, in denen Gleiche immer durch Gleiche ersetzt werden können, klar von solchen unterscheiden, in denen dies manchmal nicht möglich ist. Wir möchten, dass die Mathematik und bestimmte Arten der Diskussion der Ontologie nur auf die ersteren Fälle beschränkt werden.

Ein konkretes Beispiel aus der Praxis:

Bob möchte ein Auto kaufen. Also geht er zum Autohändler, sucht sich ein Auto aus und will bezahlen. Dann macht der Autohändler eine Aussage P, in der behauptet wird, dass es für Bob finanziell besser wäre, einen Kredit für das Auto aufzunehmen, als in bar zu bezahlen. Die Aussage P scheint wahr zu sein, also glaubt Bob sie. P sieht jedoch nur wahr aus. Der in diesen Dingen viel erfahrenere Autohändler hat Aussagen gemacht, die den Kredit zwar als die bessere Wahl erscheinen lassen, aber versteckte Mängel aufweisen.

Bobs Freund Jim ist besser in Mathe. Er nimmt die Aussage P auseinander und wandelt sie in eine äquivalente Aussage Q um. Wenn Bob klar ist, dass die Aussagen P und Q dasselbe bedeuten. Die gut versteckten Fehler in Aussage P haben sich jedoch zu sehr offensichtlichen Fehlern in Aussage Q gewandelt. Daher glaubt Bob Aussage Q nicht und bezahlt sein Auto bar.

PS. Guter Kommentar. Wir haben also eine chronologische Abfolge: Bob glaubt, dass P. Bob glaubt, dass P und Q äquivalent sind. Bob glaubt Q (in dieser Reihenfolge) nicht. Was nun? Bob weiß jetzt logischerweise, dass P falsch ist. Das sollte ihn davon abhalten, es zu glauben. Oder können wir gleichzeitig etwas glauben und wissen, dass es falsch ist?

Bob ist möglicherweise immer noch nicht in der Lage, die Fehler in P zu sehen. Obwohl er logischerweise weiß, dass P falsch liegt, kann er P immer noch glauben, wenn die Fehler wirklich gut versteckt sind (aber nicht danach handeln, weil er ein vernünftiger Mann ist).

Nein, wir können nicht schlussfolgern, dass er Q glaubt. Es gibt zwei mögliche Gründe: einen logischen, einen psychologischen.

1. Logischer Grund:

Bob ist sich des Modus Ponens möglicherweise nicht bewusst und kann daher nicht aus P und P==Q auf Q schließen.

2. Psychischer Grund:

„Bob glaubt, dass ϕ(x)“ eine intensionale Funktion von ϕ(x) ist, z. B. „Bob glaubt, dass x ein Mann ist“ impliziert nicht „Bob glaubt, dass x ein federloser Zweibeiner ist“. Es ist möglich, dass Bob P glaubt, P==Q kennt und sich des Modus Ponens bewusst ist, aber aus emotionalen Gründen kann er sich nicht dazu bringen, Q zu glauben, selbst nachdem er „deshalb Q“ ausgesprochen hat. Bertrand Russell mag Bob als psychologische Monstrosität bezeichnen, aber Logik kann diese Form von Krankheit nicht abwehren. Mit anderen Worten, ob Bob Q glaubt oder nicht, hängt nur davon ab, ob es eine Tatsache gibt, dass Bob Q glaubt oder nicht.

Das ist meine Antwort, fwiw. Es ist nicht rational, die Konsequenz zu leugnen, es ist sogar rational, sie zu bejahen.

Also muss Bob entweder sein

1. so dumm, das Identitätsgesetz nicht intuitiv zu verstehen, wenn er P und Q betrachtet, was möglich ist, dass Menschen jeden Tag grundlegende logische Fehler machen.

2. so schelmisch erträgt er kognitive Dissonanzen

3. oder berücksichtigt einfach nie P und Q.

3 scheint unwahrscheinlich, wenn er weiß, dass sie identisch sind. 1 scheint unwahrscheinlich oft vorzukommen. 2 ist jedoch möglich ... es ist schwierig, die Wahrscheinlichkeit zu beziffern, dass Bob Q dennoch nicht glaubt, aber da er eine "rationale Person" ist, kann man davon ausgehen, dass er es meiner Meinung nach tut.