Ich habe eine ähnliche Frage auf dem Math Stack Exchange gestellt , aber die bisher beste Antwort war nicht ganz zufriedenstellend.
Ich habe einen Großteil der Literatur untersucht, auf die im SEP-Artikel über Vielwertige Logik verwiesen wird, sodass ich zumindest auf die prominentesten Versionen gestoßen bin. Ich habe festgestellt, dass die dreiwertige Lukasiewicz-Logik am robustesten erscheint, insbesondere wenn sie mit einer strengen Bedingung versehen wird ( LCpq, falls es jemanden interessiert).
Es gibt wichtige Unterschiede zu den Lewis-Systemen S1-S5 und verwandten Systemen. Die Lewis-Systeme akzeptieren das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte, die dreiwertige Logik lehnt es natürlich ab. Die Definition des Konditionals und des strikten Konditionals unterscheidet sich sowohl von der klassischen Logik als auch von der Definition von Lewis. Die erforderlichen Interpretationen der „Notwendigkeits“- und „Möglichkeits“-Operatoren unterscheiden sich erheblich von den üblichen, akzeptierten Definitionen in der Modallogik, und die Semantik im Kripke-Stil ist nicht anwendbar.
Was müsste geregelt oder etabliert werden, damit eine solche Logik als irgendeine Version der Modallogik akzeptabel ist?
Ich sehe nicht, was Ihnen das Aufgeben der Bivalenz bringen wird. Bei der Modalität geht es darum, wie ein Satz wahr oder falsch ist – ist er notwendigerweise wahr oder nur zufällig wahr? Ich sage nicht, dass keine trivalente Modallogik erstellt werden kann, nur dass ich nicht sehe, was die Motivation für ein solches System wäre. Das ist eine erste Frage, die Sie beantworten müssen.
Das nächste, was Sie tun müssten, um ein solches System zu erstellen, wäre, eine semantische Theorie anzubieten, die die Auslassungspunkte hier ausfüllt:
Box x ist genau dann wahr, wenn ... Box x genau dann falsch ist, wenn ... Box x genau dann undefiniert ist, wenn ...
Unter Verwendung dieser semantischen Theorie müssten Sie dann beweisen, welche syntaktischen Schlußregeln in Ihrem neuen System gültig waren.
Dies ist nur die generelle Vorgehensweise bei der Einführung neuer Modalsysteme. Beispiele für das Verfahren finden Sie in jedem einführenden Lehrbuch zur Modallogik.
Modallogiken werden im Allgemeinen (oder formal) durch die Einführung neuer Quantoren wie Es ist notwendig, dass und Es ist möglich, dass .
Allerdings könnte man mehrwertige Logiken als Bruch der Bivalenz der Wahrheit interpretieren. Also ist p wahr, was bedeutet, dass p notwendig ist, und p ist falsch, was bedeutet, dass p niemals möglich ist.
Zwischen diesen beiden Möglichkeiten liegen also zusätzliche Wahrheitswerte. In der 3-wertigen Lukasiewicz-Logik könnte man den dritten Wert als Unbekannt interpretieren , oder teilweise wahr und teilweise falsch , oder neutral oder unbekannt . Alle diese haben unterschiedliche Bedeutungsbereiche.
Bemerkenswert wäre, wenn es zwischen diesen beiden Konzepten der Modallogik eine Art Abbildung gibt, dh eine bestimmte mehrwertige Logik auf eine modale abgebildet wird. Sicherlich ist mir noch keiner begegnet - aber ich bin kein Experte.
Angesichts der Tatsache, dass sowohl die intuitionistische Logik als auch die Modallogik durch Rahmen interpretiert werden, scheint dies eine eindeutige Möglichkeit zu sein.
Konfutus
Benutzer5172
Konfutus
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