Wie funktioniert das Dual eines Modaloperators in der Begründungslogik?

In der Begründungslogik kann man bei gegebener Formel A modale Formeln der Form 't : A' haben, gelesen als 't rechtfertigt A' oder 't ist Beweis für A'. Wurde untersucht, was das Dual solcher Modaloperatoren wäre? Das heißt, gab es eine Untersuchung eines Modaloperators, der gelesen werden würde als „es ist nicht der Fall, dass t nicht-A rechtfertigt“ oder „t ist konsistent mit A“?

Einige Teile der Lakatos-Wissenschaftstheorie gehen in diese Richtung. Vielleicht möchten Sie sehen, ob irgendetwas davon in Logik formalisiert wurde.
@jobermark woran in Lakatos denkst du?
@ChristopherE Er ist die erste Person, die ich lese, um darüber zu sprechen, wie Theorien sich gegenseitig herausfordern und wie sie schützen, was mit ihnen übereinstimmt, ohne Konsistenz und Konflikt als genaue Gegensätze zu behandeln.
Zum Wesentlichen. Warum sollten Sie dies als Modaloperator betrachten? Es scheint nicht wie die gewöhnlichen zu funktionieren. Markierungen wie „Notwendigkeit“ oder „Möglichkeit“ beziehen sich eher auf Aussagen als auf Beziehungen zwischen ihnen. Der Begriff des komplementären Modus (der meiner Meinung nach der alte Grammatikbegriff für das ist, was Sie mit dual meinen) passt hier möglicherweise nicht sehr gut. Es scheint mir eher ein partieller Abzugsmechanismus als eine Modalität zu sein.

Antworten (1)

Es gibt eine lange Tradition, unter Wahrscheinlichkeit einen Grad an partieller Konsequenz oder einen Grad an Rechtfertigung zu verstehen. Dies begann mit John Maynard Keynes in seinem „Treatise on Probability“, und wurde von Rudolf Carnap in seinen „Logical Foundations of Probability“ und von Richard Cox in „The Algebra of Probable Inference“ weitergeführt. Es wird heute als das logische Konzept der Wahrscheinlichkeit bezeichnet und ist ein enger Verwandter der Bayes'schen Interpretation, weil beide die Wahrscheinlichkeit als etwas Epistemisches begreifen, dh es geht um Rechtfertigung und Evidenz, und nicht um eine Eigenschaft der Welt.

Die Wahrscheinlichkeit kann in gewisser Weise wie ein Modaloperator funktionieren, unterscheidet sich jedoch von der Notwendigkeit, da sie Grade zulässt. Während eine Aussage als notwendig oder möglich oder keines von beidem angesehen werden kann, verwendet die Wahrscheinlichkeit einen numerischen Bereich, um Vergleiche zu ermöglichen. Das Dual von wahrscheinlich ist einfach unwahrscheinlich: In dem Maße, in dem A B wahrscheinlich macht, macht A Nicht-B unwahrscheinlich, und wenn A unabhängig von B ist, dann ist A unabhängig von Nicht-B. Ihre Verwendung von "rechtfertigt" wird also in "wahrscheinlich" und "in Übereinstimmung mit" in "unabhängig von" übersetzt.

Wie wir genau auszahlen, was „macht wahrscheinlich“ und „unabhängig von“ bedeuten, ist einer der fruchtbarsten Ansätze, die Konzepte der relativen Entropie und der gegenseitigen Information zu verwenden. Diese ermöglichen es uns, die gemeinsame Information zwischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu quantifizieren, was uns wiederum erlaubt, „A macht B wahrscheinlich“ zu interpretieren, als ob ich die Information A habe, dann habe ich so viele Informationen über B. Dies löst keineswegs alle Probleme Probleme der statistischen Inferenz, aber es erlaubt uns zu erklären, was epistemische Wahrscheinlichkeit ist, ohne auf ungenaue Konzepte wie "rationale Überzeugung" zurückzugreifen.

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