Angenommen, Sie wissen, dass die Prämissen eines Arguments widersprüchlich sind. Müssen Sie eine Wahrheitstabelle erstellen, um zu wissen, ob sie gültig oder ungültig ist?

Angenommen, Sie wissen, dass die Prämissen eines Arguments widersprüchlich sind. Müssen Sie eine Wahrheitstabelle erstellen, um zu wissen, ob sie gültig oder ungültig ist?

Veröffentlichen Sie die einzelnen Teile Ihrer Hausaufgabenfrage nacheinander, nehme ich an?
Wenn die Prämissen eines Arguments widersprüchlich sind, können Sie alles schließen, und somit ist das Argument automatisch gültig. Sie müssen keine Wahrheitstabelle verwenden, um zu wissen, dass sie gültig ist, da eine Wahrheitstabelle auf eine Interpretation prüft, wenn alle Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch sind, dh auf Ungültigkeit prüft. Da inkonsistente Prämissen niemals alle wahr sein können, erhalten wir, dass Ungültigkeit niemals erreicht werden kann, und daher ist das Argument gültig.

Antworten (3)

Die Antwort, nach der Sie wahrscheinlich suchen

Unter einem gemeinsamen „kritischen Denken“ oder „Einführung in die Logik“ in der Philosophie gelten die folgenden Definitionen:

Gültigkeit : Ein Argument ist gültig, wenn die Schlussfolgerung nicht falsch sein kann, wenn alle Prämissen wahr sind.

Konsistenz : Es ist möglich, dass alle Prämissen wahr sind.

Die Antwort ist, dass Sie keine Wahrheitstabelle für diese Definitionen benötigen, da eine Inkonsistenz in den Prämissen bedeutet, dass es unmöglich ist, dass alle Prämissen wahr sind. Dies bedeutet wiederum, dass das Argument gültig ist.

Dahinter steht die folgende Definition von Validität: Wären alle Prämissen wahr, dann könnte die Schlussfolgerung nicht falsch sein. Da bei einem inkonsistenten Argument niemals alle Prämissen wahr sein können, kann es niemals einen Zustand erreichen, in dem alle Prämissen wahr sind und eine falsche Schlussfolgerung vorliegt.

Die Antwort, wenn Sie formale Semantik betreiben

(Bitte stimmen Sie der Antwort von Badrinath zu, wenn Sie danach gesucht haben.) Beachten Sie, dass dies nicht mehr gilt, wenn Sie sich auf die modelltheoretische Semantik von Tarski und einige andere fortschrittliche zeitgenössische Ansätze zur Logik beziehen, da Gültigkeit und Ungültigkeit nur für Modelle gelten , und Modelle treten nur auf, wenn:

Eine Menge T von Sätzen heißt Theorie (erster Ordnung). Eine Theorie ist erfüllbar, wenn sie ein Modell \mathcal M\models T hat, also eine Struktur (mit passender Signatur), die alle Sätze der Menge T erfüllt. Konsistenz einer Theorie wird üblicherweise syntaktisch definiert, aber zunächst -Ordnungslogik Nach dem Vollständigkeitssatz muss nicht zwischen Erfüllbarkeit und Konsistenz unterschieden werden. Daher verwenden Modelltheoretiker „konsistent“ oft als Synonym für „erfüllbar“. ( Wiki )

Aus diesem Grund könnte keine Theorie gleichzeitig widersprüchlich und gültig sein, weil nur konsistente Theorien gültig oder ungültig sind.

Wenn die Prämissen widersprüchlich sind, dann kann man daraus alles schließen. Dies wird als Explosionsprinzip bezeichnet .

Ich folge Tarski bei der Definition von gültig oder ungültig als Aussagen über die Existenz von Modellen für die gegebenen Prämissen. Für inkonsistente Prämissen gibt es keine Modelle. In diesem Rahmen kann kein Argument sowohl widersprüchlich als auch gültig sein.

Nebenbei bemerkt, in FOL müssen Sie sich für nicht-klassische Logikmethoden wie parakonsistente Logik, defeasible Logik, auteespistemische Logik und Standardlogik entscheiden, um mit dieser Art von Logik umzugehen.

Nein, ich denke, das erscheint fair genug. Die "strenge" Definition der Gültigkeit lautet: "Wann immer die Prämissen wahr sind, sind die Schlussfolgerungen wahr"; aber tatsächlich verschleiert diese „strenge“ Definition die Modalität, die mit dem „wann immer“ verbunden ist. Wie Badrinath Jayakumar betont, wird diese Modalität im Allgemeinen dadurch bestimmt, welche Modelle existieren, die die Prämissen erfüllen.
Virmalor : Dieser Link hilft Ihnen weiter. en.m.wikipedia.org/wiki/Formal_semantics_(logic)
@BadrinathJayakumar Um jemanden zu benachrichtigen, müssen Sie @ vor seinem Namen verwenden ... / Das ist interessant, aber siehe auch jimpryor.net/teaching/vocab/validity.html#consistency
Ich habe einige geringfügige Änderungen vorgenommen, um deutlich zu machen, dass sich dies auf einen tarskianischen Ansatz bezieht. Ich bin mir nicht sicher, ob dies das Niveau ist, auf dem das OP auftreten soll - auch die "Ich glaube" -Sprache hat mich ursprünglich abgeschreckt.

Angenommen, Sie wissen, dass die Prämissen eines Arguments widersprüchlich sind. Müssen Sie eine Wahrheitstabelle erstellen, um zu wissen, ob sie gültig oder ungültig ist?

Nein. Wahrheitstabellen liefern manchmal sehr widersprüchliche Ergebnisse und es gibt keinen überzeugenden Beweis oder Argument dafür, dass diese Ergebnisse dennoch korrekt wären.

Wahrheitstabellen stimmen mit der folgenden Definition der logischen Gültigkeit überein, die in der mathematischen Logik verwendet wird und tatsächlich die am häufigsten im Internet zitierte Definition ist:

In der Logik ist ein Argument genau dann gültig, wenn es eine Form annimmt, die es unmöglich macht, dass die Prämissen wahr und die Schlussfolgerung dennoch falsch ist. -- https://en.wikipedia.org/wiki/Validity_(logic)

Diese Definition unterscheidet sich formal von derjenigen, die Aristoteles gegeben hat, und tatsächlich von verschiedenen Formulierungen, die von Philosophie-Websites vorgeschlagen werden. Mir ist kein Versuch bekannt, zu rechtfertigen, dass alle diese Definitionen gleichwertig sind und dasselbe bedeuten.

Daher kenne ich keinen guten Grund zu akzeptieren, dass Wahrheitstabellen die Logik der logischen Argumente korrekt darstellen, die Menschen möglicherweise in Betracht ziehen möchten.

Wenn Sie sich jedoch nicht selbst entscheiden können, haben Sie immer noch eine Reihe von Möglichkeiten. Sie können sich in der Tat auf die Wahrheitstabellenlogik verlassen. Du kannst aber auch Logiker fragen, wenn du einen kennst!

Abgesehen davon können Sie die Gültigkeit des Arguments auch mit anderen Personen diskutieren, die Sie kennen und die Ihnen vernünftig erscheinen, um zu sehen, ob Sie gemeinsam einen vernünftigen Konsens erzielen können.

Ich würde die letzte Methode empfehlen, wenn sie Ihnen überhaupt zur Verfügung steht.

Dies ist für einen Studenten, der moderne formale Logik studiert, irrelevant und möglicherweise irreführend, aber dennoch aus historischer Sicht interessant (vorausgesetzt, es ist korrekt). Wie definierte Aristoteles also ein gültiges Argument? Spielt es eine Rolle, wie Aristoteles ein gültiges Argument definiert hat, oder überhaupt jemand vor Frege, Boole und Tarski (vielleicht auch bis zu einem gewissen Grad Leibniz). Bekannte zu fragen, ob ein Argument vernünftig erscheint, ist wahrscheinlich die schlechteste Option.
@ John (a) Ich habe eine Antwort auf die gestellte Frage gegeben. Und daran ist nichts irreführend. Wenn Sie nicht einverstanden sind, artikulieren Sie dies bitte. (b) Aristoteles charakterisierte das, woran wir heute denken, als Logik. Die Logik der Stoiker und die Logik der Scholastiker stimmt mit der des Aristoteles überein (mit Ausnahme eines Scholastikers). (c) Warum sollte das, was Frege, Boole oder Tarski sagten, wichtiger sein als das, was Aristoteles, die Stoiker, die Scholastiker sagten? Oder tatsächlich irgendein Idiot, der zufällig auf der Straße ausgewählt wurde? (d) Wenn es die schlechteste Option ist, Leute zu fragen, wen wirst du dann fragen? Maschinen? Außerirdische? Gott? Übermensch?
„Warum sollte das, was Frege, Boole oder Tarski gesagt haben, wichtiger sein als das, was Aristoteles, die Stoiker, die Scholastiker gesagt haben? Weil die moderne Logik, die von Frege und Tarski entwickelte Logik, die Logik ist, die wir verwenden, wenn wir „Wahrheitstabellen“ diskutieren, nicht Aristoteles oder die Stoiker. Wie ich bereits sagte, ist es aus historischer Sicht interessant, die Entwicklung der Logik zu beobachten, kann aber für einen Schüler, der an einer Wahrheitstabelle arbeitet, irreführend sein. Und ja, zufällige Leute zu fragen ist die schlechteste Option. Es ist besser, einen Experten für Logik zu fragen.
@John Nein, die Frage bezieht sich nicht auf Wahrheitstabellen als solche, sondern darauf, ob wir sie für Argumente brauchen, deren Prämissen inkonsistent sind. Brauchen wir dafür Wahrheitstabellen? Nein. Wahrheitstabellen sind kein korrektes Modell der deduktiven Logik, die Menschen in ihren Argumenten verwenden.
@John Was Logikexperten betrifft, tut es mir leid, nein, kein Mathematiker ist ein Experte für Logik. Etwas nur "Logik" zu nennen, macht es nicht so. Mathematiker haben sich als ungeeignet erwiesen, Logik zu untersuchen. Sie haben mehr als 166 Jahre daran gearbeitet und können sich immer noch nicht damit abfinden. Mathematische Logik ist im Wesentlichen Mathematik, sie ist keine Logik. Gar nicht. Weit davon entfernt.
Angenommen, Sie wissen, dass die Prämissen eines Arguments widersprüchlich sind. Müssen Sie eine Wahrheitstabelle erstellen, um zu wissen, ob sie gültig oder ungültig ist?
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