Ich schreibe gerade eine Arbeit und ein Bereich der Deontischen Logik ist darin aufgetaucht. Ich weiß sehr wenig über das Gebiet und habe mich gefragt, ob mir Leute Meinungen zu dem axiomatischen System geben könnten, das ich für meine Arbeit verwenden möchte.
Ich möchte das System so schwach wie möglich halten, um Dinge wie das Paradoxon des barmherzigen Samariters oder das Paradoxon von Chisholm zu vermeiden, also möchte ich meine Logik strikt klassisch halten, dh. nicht stärker als das Basissystem K . Nach einiger Recherche im Internet hatte ich den Eindruck, dass alles, was schwächer als K ist, es nicht wirklich wert ist, studiert zu werden, weil Sie nicht mehr die Kripke-Semantik verwenden, sondern stattdessen etwas mehr entlang der Linie von Rudolf Carnaps Definition für Notwendigkeit verwenden "□ P ist wahr, wenn Pin allen möglichen Welten wahr ist". Ich hatte auch den Eindruck, dass Carnaps Definition etwas fehlerhaft war, aber ich konnte nicht herausfinden, warum. Ist das wahr? Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand Licht ins Dunkel bringen könnte und ob/warum Carnaps Definition ist in der Tat fehlerhaft.
Das Axiomensystem, das ich verwenden möchte, lautet:
Wenn jemand Material zu diesem System kennt, wäre das großartig. Wenn die Leute andere Kommentare zur Auswahl der obigen Axiome haben, wäre das auch großartig. Die Axiome dienen zum Entwerfen von Regelsystemen, daher benötige ich die Logik, um Regeln für "muss dann tun" und "wenn tun, dann ist es erlaubt" zu enthalten. Vielen Dank!
Da wir hier (dummerweise) keine LaTeX-Fähigkeit haben, verwenden Sie Nec für die Box und Poss für die Raute.
Durch 2, Nec not-p --> not-p, also gegensätzlich (unter der Annahme einer klassischen Negation), p --> not-(Nec not-p), dh wir erhalten 3. Sie haben uns also wirklich nur eine Regel gegeben , 2, plus eine Regel der definitorischen Abkürzung. Das Modalsystem ist also völlig uninteressant.
Und diese eine Regel ist offensichtlich nicht angemessen, wenn die Modalität als deontische Notwendigkeit interpretiert wird. Es mag sein, dass p deontisch der Fall sein sollte; daraus folgt leider nicht, dass p der Fall ist .
Sie haben also ein uninteressant triviales System, das ohnehin nicht deontisch interpretiert werden kann. Zurück zum Zeichenbrett!
Oder besuchen Sie http://plato.stanford.edu/entries/logic-deontic/ für weitere Anleitungen.
Beginnen wir mit Ihrem vorgeschlagenen System ('Oφ' für φ ist obligatorisch , 'Mφ' für φ ist zulässig ):
1) Mφ ≡ ¬O¬φ
2) Oφ → φ
3) φ → Mφ
Dr. Smith hat alles gesagt, was über dieses System gesagt werden muss, aber nur um zu betonen: (1) ist einfach die definitorische Tatsache, dass die Raute und die Box interdefinierbar sind (dies gilt sicherlich für alle klassischen dualen Operatoren); (2) ist zu stark: nicht alles was obligatorisch ist, ist leider auch der Fall; und (3) sagt, dass alles, was der Fall ist, zulässig ist. Wie Dr. Smith sagte, ist dieses System wegen (2) ziemlich trivial.
Nun, Sie sagten, Sie wollen ein System, das so schwach ist, dass es das Paradoxon des barmherzigen Samariters und das Paradoxon von Chisholm vermeidet , „dh [ein System], das nicht stärker ist als das Basissystem K “. Leider ist K (möglicherweise nach Kripke selbst benannt) sowohl stark genug, um diese beiden Paradoxien hervorzurufen (dies sind die sogenannten Monotonieprobleme, die mit der Behandlung von O als normaler Modaloperator verbunden sind), als auch schwach genug, um gesund zu sein Respekt vor allen Kripke-Modellen.
Um diese Paradoxien tatsächlich aufzulösen, muss man irgendwie unter K gehen, und in Kripke-Modellen gibt es keinen solchen Untergrund. Die Modalsysteme von Carnap (die ungefähr S5 entsprechen ) sind viel stärker als das schwächste Kripke-System, da in S5, wie Sie wahrscheinlich wissen, die Zugänglichkeitsrelation eine Äquivalenzrelation ist, sodass jede Welt für jede andere Welt zugänglich ist. Es gibt noch andere Gründe, nicht auf Carnaps Zustandsbeschreibungssemantik einzugehen und sich einfach an Kripkes mögliche Weltsemantik zu halten.
Zu den Standardmethoden, mit den oben erwähnten Paradoxien (und anderen) umzugehen, gehört es, den deontischen Modalitäten eine Nachbarschaftssemantik zu geben oder sie innerhalb einer abgeschwächten Version der kontrafaktischen Semantik von D. Lewis zu explizieren. Beide Semantiken sind in der Literatur ausführlich behandelt worden; Hier sind einige Dinge zu sehen:
(1) Deontische Logik (SEP) : erklärt viele der Schlüsselthemen, einschließlich dieser Paradoxien und Lösungsversuche.
(2) Carnaps Modallogik (IEP) : eine sehr aktuelle Darlegung von Carnaps Modalsystemen durch einen Experten für ML.
(3) Modal Logic for Open Minds : ein Standard-Lehrbuch; siehe insbesondere Kap. 16 zur deontischen Logik.
(4) Neighborhood Semantics for Modal Logic : eine tierische Einführung in das Thema von einem Experten auf diesem Gebiet.
(5) Kontrafaktuale : ein Klassiker auf diesem Gebiet; wegen seiner Verbindung mit der dyadischen deontischen Logik hier relevant.
David h